14
BAB II. TEORI HARMONIK
2.1 Pendahuluan
Bagi sebagian besar analisis konvensional, sistem daya pada dasarnya dimodelkan sebagai sistem linear dengan elemen pasif gembira dengan konstan-besar dan konstan
frekuensi sumber tegangan sinusoidal. Namun, dengan meluasnya kekuasaan proliferasi beban elektronik saat ini, jumlah yang signifikan arus harmonik sedang disuntikkan ke
dalam sistem. Arus harmonik bukan hanya mengganggu beban yang sensitif terhadap gelombang distorsi, tetapi juga menyebabkan banyak efek yang tidak diinginkan pada
unsur-unsur sistem. Sebagai hasilnya, studi harmonis menjadi keprihatinan yang berkembang.
Harmonik biasanya didefinisikan sebagai kondisi mapan periodik distorsi bentuk gelombang tegangan dan arus dalam sistem . Harmonik di lingkungan tercemar, teori
mengenai jumlah harmonik perlu didefinisikan untuk membedakan dari jumlah yang ditetapkan untuk frekuensi dasar.
Tujuan bab ini adalah untuk menyajikan harmonik dasar teori. Awalnya, deret Fourier dan metode analisis yang dapat digunakan untuk menafsirkan fenomena gelombang
ditinjau. Beberapa dasar-dasar transformasi Fourier yang digunakan dalam teknik pengukuran harmonik juga diperkenalkan. Harmonic teori umum , definisi besaran
harmonik, harmonik indeks yang digunakan, sistem respon dan solusi untuk harmonik, kemudian dijelaskan.
2.2 Seri Fourier dan Analisis
Teori deret Fourier pertama kali diperkenalkan oleh fisikawan dan matematikawan Perancis, Joseph Fourier, dalam artikelnya Teori Analytic Heat yang diterbitkan pada
tahun 1882. Teori ekspansi meliputi fungsi-fungsi sewenang-wenang dalam trigonometri jenis tertentu seri. Ini membuktikan bahwa setiap fungsi periodik dalam interval waktu
yang dapat diwakili oleh jumlah yang fundamental dan serangkaian perintah yang lebih tinggi dari komponen pada frekuensi harmonik yang merupakan kelipatan integral dari
komponen fundamental. Seri membentuk hubungan antara fungsi dalam waktu dan frekuensi domain. Sekarang, teori telah menjadi terkenal deret Fourier dan itu adalah
salah satu alat yang paling penting untuk insinyur dan ilmuwan di banyak aplikasi.
Seri Fourier
Sebuah fungsi periodik dapat didefinisikan sebagai fungsi sebagai berikut ,
2.1
15 untuk semua t. T konstan yang terkecil yang memenuhi 2.1 disebut periode dari fungsi.
Dengan pengulangan 2.1, kita memiliki
2.2
untuk semua t. T konstan terkecil yang memenuhi 2.1 Biarkan fungsi f t menjadi periodik dengan periode T, maka fungsi ini dapat diwakili oleh seriesis trigonometri
disebut periode dari fungsi. Dengan pengulangan 2.1, kita memiliki
2.3
T. π 0 = 2 ωmana Serangkaian seperti 2.3 ini disebut trigonometri deret Fourier. Dapat
ditulis kembali sebagai
2.4
dimana
, , and
. Mengamati 2.4, kita melihat bahwa ekspresi deret Fourier dari fungsi periodik
merupakan fungsi periodik sebagai jumlah dari komponen sinusoidal dengan frekuensi yang berbeda. 0 adalah disebut h harmonik Mei fungsi periodik.
ωKomponen h c0 adalah besarnya komponen dc. Komponen dengan h = 1 disebut komponen fundamental.
dikenal sebagai h urutan harmonik Mei besar dan sudut fase, masing-masing. φch dan h
Besar dan sudut fasa dari masing-masing harmonik bentuk gelombang menentukan hasil dari f t.
Persamaan 2.3 juga dapat diwakili oleh bentuk kompleks
,
2.5
Dimana untuk h = 0, ± 1, ± 2, …,
.
2.6 Fungsi Ortogonal
Satu set fungsi { ϕ
h
t }disebut orthogonal pada interval
α t β jika semua grup pada dua fungsi
ϕ
i
t dan
ϕ
j
t diseting {
ϕ
h
t } memenuhi:
16 ,
2.7
dimana γ
adalah nilai bukan nol. Dapat ditunjukkan bahwa {1,cos
ω t,…,cosh
ω t,…,sin
ω t,…,sinh
ω t,…}
adalah setingan ortogonal fungsi sinusoidal pada interval -T2 t T2. Menggunakan relasi orthogonal, kita dapat memperlihatkan
seri koofisien Fourier a , a
h
, and b
h
of 2.3
adalah
,
2.8
dan
2.9 2.10
Kategori