∑
2.9 Konsep Dasar Graf
Graf G didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan V,E yang dalam hal ini V = {
} adalah himpunan tak kosong dan anggota-anggotanya dinamakan simpul vertex dan E =
{ } adalah himpunan sisi edge yang
menghubungkan sepasang simpul. Graf G dilambangkan dengan G = V,E menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi, sebuah
graf dimungkinkan tdak memiliki sisi satu pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Gelang loop adalah sebuah sisi yang berawal dan berakhir pada simpul yang
sama. Sisi paralel adalah dua buah sisi yang berbeda yang menghubungkan simpul yang sama. Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga adjacent
bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, bertetangga dengan
jika adalah sebuah sisi pada graf G.
Untuk sebarang sisi e = , sisi e dikatakan bersisian incident dengan
dan . Simpul terpencil isolated vertex adalah simpul yang tidak mempunyai sisi
yang bersisian dengannya atau dapat juga dinyatakan bahwa simpul terpencil adalah simpul yang bertetangga dengan simpul-simpul lainnya. Graf yang himpunan sisinya
merupakan himpunan kosong disebut sebagai graf kosong null graph dan ditulis sebagai
, yang dalam hal ini n adalah jumlah simpul.
Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan subgraf G jika: a.
VH VH b.
EH EG c.
Setiap sisi dalam H mempunyai simpul ujung yang sama dengan sisi dalam G.
Universitas Sumatera Utara
2.10 Jenis – Jenis Graf
Graf sederhana simple graph adalah graf yang tidak mengandung gelang loop maupun sisi ganda.
Gambar 2.4 Graf Sederhana
Graf tak sederhana unsimple graph adalah graf yang mengandung gelang loop maupun sisi ganda. Ada 2 macam graf tak sederhana yaitu :
1. Graf ganda multigraph, yaitu graf yang mengandung sisi ganda. Sisi ganda
yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah. 2.
Graf semu pseudograph, yaitu graf yang mengandung gelang loop.
Gambar 2.5 Graf Ganda dan Graf Semu
Graf berhingga limited graph adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga.
Graf tak berhingga unlimited graph adalah graf yang jumlah simpulnya tidak berhingga banyaknya.
Graf berarah directed graph adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Kita sebut sisi berarah pada graf dengan sebutan busur. Pada graf berarah,
dan ,
menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain
Universitas Sumatera Utara
. Untuk busur , simpul
dinamakan simpul asal dan simpul dinamakan simpul terminal simpul akhir.
Gambar 2.6 Graf Berarah
Graf tak berarah undirecred graph adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh
sisi tidak diperhatikan. Jadi, adalah sisi yang sama.
Gambar 2.7 Graf Tak Berarah
Graf G dikatakan graf berbobot jika setiap sisinya diberi bobot bilangan. Jika sisi diberi label k, maka bobot sisi
adalah k.
Gambar 2.8 Graf Berbobot
Universitas Sumatera Utara
Bab 3
PEMBAHASAN
3.1 Global Ruting
Kategori