Gambar 3.2. Flowchart Branch-and-Bound untuk permasalahan GR
3.3.1 Coulumn Generation Kolom Generasi
Dalam kolom generasi CG, kita mulai dengan mengganti himpunan semua
rute yang mungkin terdapat dalam net dalam relaksasi ILP-GR dengan himpunan
yang awalnya berisi satu rute untuk setiap net. Penulis kemudian memperluas
selama iterasi dari CG, dimana menjamin rute ditambahkan menurunkan fungsi tujuan.
Untuk menggambarkan prosedur kolom generasi akan sangat mudah jika memperhatikan fungsi ganda LPD-GR dari linier program relaksasi ILP-GR:
Step 0: mengatur calon rute menggunakan paket flute
Step 1: menyelesaikan RMLP-GR mneggunaka calon rute untuk mendapatkan nilai-nilai ganda untuk LPD-GR
Step 2: memecahkan masalah pricing untuk setiap
Rute Price
Yes tambahkan sebagai rute
No Sebagai calon rute baru
Solusi dengan pendekatan ILP-GR dengan memakai calon rute Branch
Universitas Sumatera Utara
∑ ∑
∑
Dalam prosedur kolom generasi, hanya sebagian kecil dari semua rute yang mungkin secara eksplisit dimasukkan dalam LP relaksasi ILP-GR. Diberikan
adalah himpunan rute yang berdasarkan pada net .
Masalah utama RMLP-GR untuk ILP-GR dimana penulis mempertimbangkan
adalah
∑ ∑ ∑
{ ∑
∑ ∑
Penyelesaian RMLP-GR menghasilkan solusi primal ̂ ̂ dan juga nilai-nilai
̂ dan ̂ untuk variabel ganda dalam LPD-GR. Dengan sifat dualitas dari linier programming, jika solusi
̂ ̂ memenuhi semua kendala ganda , maka ̂ ̂ adalah sebuah solusi optimal untuk relaksasi dari LP ILP-GR. Jika tidak, maka
kendala ganda tidak tepenuhi sehingga disarankan sebuah kolom variabel rute baru
untuk ditambahkan ke RMLP-GR sehingga dapat mengurangi nilai tujuannya. Proses ini kemudian dapat mengulangi untuk mengidentifikasi lebih lanjut rute yang
dapat mengurangi nilai objektif. Penyelesaian relaksasi LP melalui generasi kolom menjamin bahwa akan dihasilkan solusi optimal pada program linier, seakan-akan
semua rute secara eksplisit dipertimbangkan.
Universitas Sumatera Utara
Untuk menentukan apakah solusi ganda ̂ ̂ adalah layak, harus menentukan
ada setidaknya satu rute dengan ̂
∑ ̂ .
Hal ini merupakan masalah optimasi, yang dikenal dengan Pricing problem, yang dapat diuraikan
menjadi masalah independen untuk setiap individu net Secara khusus,
Model pricing problem untuk net adalah sebagai berikut:
{∑ ̂
| }
Jika solusi optimal dari adalah cukup kecil ̂
, maka nilai ̂ ̂ bukanlah nilai ganda yang layak. Secara spesifik, Misalkan
menjadi solusi optimal untuk
. Jika
∑ ̂ ̂
Kemudian mengidentifikasikan kendala
dalam LPD-GR. Solusi saat ini untuk RMLP-GR dengan demikian dapat ditingkatkan dengan nilai terbaru
dengan disertakan
sebagai kolom yang baru calon rute.
Prosedur CG dapat diringkas sebagai berikut: 0.
Untuk setiap , diinisialisasikan dengan setidaknya satu rute.
dalam penulisan ini penulis menggunakan rute yang dihasilkan untuk net [11].
1. Pemecahan masalah RMLP-GR, menghasilkan solusi optimal ̂ ̂ dan nilai
ganda ̂ ̂ .
2. Untuk setiap , penyelesaian
, meghasilkan rute .
Jika ̂
∑ ̂
∑ ,
maka {
}. 3.
Jika rute meningkatkan untuk beberapa net ditemukan, kembali ke langkah
1. Jika tidak, berhenti – solusi ̂ ̂ adalah sebuah solusi optimal untuk LP
relaksasi ILP-GR.
Universitas Sumatera Utara
3.3.2 Penyelesaian Pricing Problem