Coulumn Generation Kolom Generasi

Gambar 3.2. Flowchart Branch-and-Bound untuk permasalahan GR

3.3.1 Coulumn Generation Kolom Generasi

Dalam kolom generasi CG, kita mulai dengan mengganti himpunan semua rute yang mungkin terdapat dalam net dalam relaksasi ILP-GR dengan himpunan yang awalnya berisi satu rute untuk setiap net. Penulis kemudian memperluas selama iterasi dari CG, dimana menjamin rute ditambahkan menurunkan fungsi tujuan. Untuk menggambarkan prosedur kolom generasi akan sangat mudah jika memperhatikan fungsi ganda LPD-GR dari linier program relaksasi ILP-GR: Step 0: mengatur calon rute menggunakan paket flute Step 1: menyelesaikan RMLP-GR mneggunaka calon rute untuk mendapatkan nilai-nilai ganda untuk LPD-GR Step 2: memecahkan masalah pricing untuk setiap Rute Price Yes tambahkan sebagai rute No Sebagai calon rute baru Solusi dengan pendekatan ILP-GR dengan memakai calon rute Branch Universitas Sumatera Utara ∑ ∑ ∑ Dalam prosedur kolom generasi, hanya sebagian kecil dari semua rute yang mungkin secara eksplisit dimasukkan dalam LP relaksasi ILP-GR. Diberikan adalah himpunan rute yang berdasarkan pada net . Masalah utama RMLP-GR untuk ILP-GR dimana penulis mempertimbangkan adalah ∑ ∑ ∑ { ∑ ∑ ∑ Penyelesaian RMLP-GR menghasilkan solusi primal ̂ ̂ dan juga nilai-nilai ̂ dan ̂ untuk variabel ganda dalam LPD-GR. Dengan sifat dualitas dari linier programming, jika solusi ̂ ̂ memenuhi semua kendala ganda , maka ̂ ̂ adalah sebuah solusi optimal untuk relaksasi dari LP ILP-GR. Jika tidak, maka kendala ganda tidak tepenuhi sehingga disarankan sebuah kolom variabel rute baru untuk ditambahkan ke RMLP-GR sehingga dapat mengurangi nilai tujuannya. Proses ini kemudian dapat mengulangi untuk mengidentifikasi lebih lanjut rute yang dapat mengurangi nilai objektif. Penyelesaian relaksasi LP melalui generasi kolom menjamin bahwa akan dihasilkan solusi optimal pada program linier, seakan-akan semua rute secara eksplisit dipertimbangkan. Universitas Sumatera Utara Untuk menentukan apakah solusi ganda ̂ ̂ adalah layak, harus menentukan ada setidaknya satu rute dengan ̂ ∑ ̂ . Hal ini merupakan masalah optimasi, yang dikenal dengan Pricing problem, yang dapat diuraikan menjadi masalah independen untuk setiap individu net Secara khusus, Model pricing problem untuk net adalah sebagai berikut: {∑ ̂ | } Jika solusi optimal dari adalah cukup kecil ̂ , maka nilai ̂ ̂ bukanlah nilai ganda yang layak. Secara spesifik, Misalkan menjadi solusi optimal untuk . Jika ∑ ̂ ̂ Kemudian mengidentifikasikan kendala dalam LPD-GR. Solusi saat ini untuk RMLP-GR dengan demikian dapat ditingkatkan dengan nilai terbaru dengan disertakan sebagai kolom yang baru calon rute. Prosedur CG dapat diringkas sebagai berikut: 0. Untuk setiap , diinisialisasikan dengan setidaknya satu rute. dalam penulisan ini penulis menggunakan rute yang dihasilkan untuk net [11]. 1. Pemecahan masalah RMLP-GR, menghasilkan solusi optimal ̂ ̂ dan nilai ganda ̂ ̂ . 2. Untuk setiap , penyelesaian , meghasilkan rute . Jika ̂ ∑ ̂ ∑ , maka { }. 3. Jika rute meningkatkan untuk beberapa net ditemukan, kembali ke langkah 1. Jika tidak, berhenti – solusi ̂ ̂ adalah sebuah solusi optimal untuk LP relaksasi ILP-GR. Universitas Sumatera Utara

3.3.2 Penyelesaian Pricing Problem