3.2 Program Integer dalam Problem GR
Dalam mendeskripsikan problem Global Routing menjadi model matematika, diberikan sebuah grid graf
yang menggambarkan topologi jaringan, dimana
merepresentasikan terminal yang dihubungkan oleh rute dan merepresentasikan jarak yang menghubungkan terminal dimana jarak tersebut
diminimalkan oleh IP sehingga jarak yang diperoleh dapat optimal, sebuah set multi terminal dimisalkan
{ }, dengan
, dan kapasitas sisi dan bobot
. Dinotasikan sebagai kumpulan dari semua pohon
Steiner rute yang menghubungkan terminal di , dan di berikan parameter
jika pohon Steiner memiliki sisi
sebaliknya. Didefinisikan keputusan biner variabel-variabel
sebesar jika dan hanya jika net
dirutekan dengan rute . Model Program Integer untuk problem Global Routing dapat dituliskan
sebagai berikut
∑ ∑ ∑
{ ∑
∑ ∑
{ }
Parameter adalah biaya rute
untuk net yang dihitung dari total panjang rute 3D,
∑ ,
dimana notasi menunjukkan bahwa sisi terdapat dalam rute
.
Persamaan 1 berisi routing pada setiap net. Variabel keputusan akan positif jika
net tidak dirutekan, dan fungsi tujuan berasal dari total panjang rute dengan jumlah
net yagn dirutekan. Biasanya dipilih cukup besar untuk memastikan bahwa semua
net yang dirutekan.
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2 yang terdapat dalam model memastikan bahwa kapasitas sisi yang tidak terlampaui. Secara khusus,
dipilih lebih besar dari maksimum wirelength yang rutenya dapat dalam solusi optimal
– misalnya, jumlah sisi grid.
Ketika dipilih dengan cara ini, formulasi eksplisit memaksimalkan jumlah net yang
dialihkan, selain meminimalkan wirelength. Pilihan lain dari adalah mungkin jika
wirelength lebih penting daripada routing semua net yang diberikan.
Formulasi ILP-GR memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
1. Syarat yang utama dari rute, sperti topologi dan lapisan logam dapat
dimasukkan kedalam “biaya” dari rute. Tujuannya adalah untuk meminimalkan biaya ini. Formulasi ini dapat menangani masalah GR yang
mencakup baik wirelength dan melalui biaya sebagai biaya rute. Yang kemudian menghindari fase lapisan yang dapat menjadi sumber sub-optimal.
2. Formulasi tidak mengharuskan net menjadi apriori yang dipecah menjadi dua
terminal segmen. Membagi net sebelum melakukan ruting dapat menjadi sumber yang signifikan dari sub-optimal yang menjadi hasil akhi dalam ruting
[1].
3. Slack variabel
dan tujuannya sebagai penambahan fakor adalah bertujuan
untuk menghasilkan adanya overflow dari solusi rute. Model ini cukup fleksibel, karena dengan sedikit modifikasi, program integer dapat diatur untuk
meminimalkan jumlah overflow.
Kelemahan signifikan dari formulasi ILP-GR adalah ukurannya. Pertama, untuk net
diberikan, jumlah variabel keputusan untuk net tersebut adalah sama dengan
| | - jumlah pohon Steiner yang mungkin menghubungkan terminal di
. Kedua, jumlah net
mungkin juga akan sangat besar. Namun demikian, penulis menggunakan ILP-GR sebagai dasar dari algoritma GR. Untuk selanjutnya, penulis
menguraikan bagaimana menyelesaikan masalah yang ditimbulkan oleh ukuran formulasi yang besar.
Universitas Sumatera Utara
3.3 Solusi via Price and Branch
Kategori