� = − �
1 �
� �� ∏ �
� �
�=1
2.11
2.6 AWGN Additive White Gaussian Noise
Salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal ini disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron di
dalam konduktor yang ada pada sistem telekomunikasi, misalnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan
spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N 2,
seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9 a sedangkan fungsi kepadatan probabilitas AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.9b[1].
Prob fn
fn µ
σ White Noise
No 2
f
a b
Gambar 2.9 a Grafik Kepadatan Spektrum Daya White Noise b Fungsi Kepadatan Probabilitas AWGN
Pergerakan elektron menyebabkan noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Perubahan
secara acak tersebut dapat diperkirakan secara statistik, yaitu mengikuti Distribusi Gaussian, dengan rata-rata nol. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu
ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White Gaussian Noise AWGN. Persamaan Distribusi Gaussian
yang mewakili AWGN yaitu[1]:
�� =
�
−� � 2
2�2 �
√2��
2
2.12 Dimana: mean = 0 dan varians =
�
2
Universitas Sumatera Utara
varians memiliki nilai :
�
2
=
� 2�
�
2.13 Dimana
� 2
=
��
�
� 2
adalah kerapatan spectral daya dari noise T
b
adalah laju bit. Sehingga :
�
2
=
��
�
� 2
2.14 Dimana : k = konstanta Boltzman 1,38.10
-23
JK T
s
= temperatur noise K B = bandwith noise Hz
AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan berbentuk seperti
lonceng, dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan[2]:
�� =
1 �√2�
��� �−
1 2
[
�−� �
]
2
� 2.15
Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data
� = standar deviasi � = 3.14
Persamaan di atas merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah
variabel Z dengan persamaan[2]: � = −2���
1 12
sin 2 ��
2
2.16 Dimana U
i
dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari persamaan[2].
� = � + �� 2.17
Universitas Sumatera Utara
2.7 Ekualizer
Kategori