BAB III
ANALISIS DAN PERANCANGAN SIMULASI DINAMIKA MOLEKUL
3.1 Analisis Masalah
Dalam suatu material zat padat terdiri dari susunan atom-atom. Susunan ini terdiri atas dua susunan yaitu amorf dan Kristal. Pada amorf akan ditemukan susunan atom
yang tidak teratur dan jangkauan yang pendek, sedangkan pada struktur Kristal susunan atomnya teratur dalam suatu jangkaun tertentu.Untuk lebih memudahkan
pengertian, maka dapat dikatakan bahwa atom-atom dalam kristal suatu zat padat tersusun secara teratur dan susunan atom-atom tersebut menentukan struktur kristal
dari logam. Susunan dari atom-atom tersebut disebut cell unit.Dalam hal ini, cell unit adalah sebuah kubus dengan atom-atom menempati kedelapan dari sudut kubus dan
atom lainnya berada pada pusat masing-masing dari keenam bidang kubus.
3.1.1. Syarat Batas Periodik dan Kotak Simulasi
Simulasi dinamika molekul dilakukan dalam kubus dengan dimensi LxLxL dngan struktur Fcc Face Centered Cubic karena bentuk ini paling memudahkan syarat bats
periodic. Pada mulanya molekul diamati pada setiap sudut kubus sehingga mengakibatkan jumlah molekul yang terlibat akan berjumlah 2
n
yaitu 2
8
= 256 sedangkan apabila melibatkan satu atom lagi dari bagian permukaan kubus maka
jumlah molekul akan menjadi 2
9
= 512
3.1.2. Posisi awal
3.1.3. Pemotongan potensial
Gambar 3.1 Kotak Simulasi
Universitas Sumatera Utara
Penghitungan interaksi antarmolekul memakan waktu paling lama dalam simulasi dinamika molekul ini. Agar waktu komputasi yang dilakukan tidak memakan waktu
lama, maka interaksi molekul hanya dihitung dengan tetangga terdekat saja. Teknik seperti ini banyak dilakukan dalam dinamika molekulmateri dalam fase
padat.pemotongan potensial dilakukan dengan menggunakan jarak cut offdi antara tetangga pertama dan tetangga kedua molekul dalam kotak simulasi. Jarak cut off
dipasang di antara tetangga pertama yang berjarak L dan tetangga kedua berjarak .
Jarak terdekat antarmolekul
Molekul-molekul yang bergerak secara acak menyebabkan ketidakmerataan penempatan molekul. Hal ini menyebabkan adanya molekul-molekul yang saling
menumpuk atau berjarak terlalu dekat sehingga terjadi gaya tolak-menolak maupun tarik-menarik yang terlalu besar. Untuk mencegah hal ini, maka molekul-molekul ini
disusun dalam bentuk kubus sebagai posisi awalnya yang merupakan stuktur yang sesuai untuk fase padat. Panjang rusuk kubus adalah jarak dimana molekul-molekul
berada pada potensial terendah. Untuk model Potensial Lennard Jones, maka jarak tersebut jika hanya memperhitungkan tetangga terdekatnya saja adalah dengan
menggunakan persamaan 2.31: 3.1
Maka:
3.2
3.1.2 Kecepatan rata-rata interaksi partikel
Seandainya sejenis gas berada dalam suatu ruangan. Maka dapat dipastikan jumlah molekulnya sangatlah banyak sehingga tidak mungkin bagi kita untuk menentukan
keadaan molekul-molekul tersebut satu persatu. Molekul-molekul tersebut sangat aktif bergerak bebas dalam ruang tersebut sehingga sangat tidak mungkin bagi kita untuk
mengatakan bahwa molekul itu pada suatu saat berada di titik tertentu di dalam ruang
Universitas Sumatera Utara
dengan kecepatan tertentu. Kita hanya mampu meramalkan keadaan berdasarkan kebolehjadiannya probabilitas. Adapun kebolehjadian probabilitas ini,ada
kaitannya dengan statistic, hanya saja tidak diperlakukan seperti statistic demografikependudukan dimana kita perlu menggunakan sampel untuk meramalkan
populasi itu. Prinsip yang biasa diterapkan adalah prinsip keacakanrandom dimana semua
molekul mempunya kebolehjadian yang sama untuk berada di titik manapun di dalam ruang dan bisa bergerak ke arah manapun dengan momentum manapun sesuai dengan
batasa-batasan yang berlaku. Dengan demikian dari segi kecepatan bergerak dapat dikatakan bahwa rata-rata kecepatan semua molekul pada arah sumbu koordinat
adalan nol, tetapi rata kuadratnya tidak sama dengan nol.
3.3 3.4
Untuk menghitung tekanan gas yang ditimbulkan oleh molekul-molekul tersebut, maka dapat dianggap dinding tempat molekul bergerak adalah sebuah dinding dengan
luas dA yang akan ditumbukoleh molekul-molekul yang kelajuannya v di depan dA dan arahnya membentuk sudut dengan normal pada elemen bidang tersebut.jika per
cacah molekul terdapat nv buah molekul yang menumbuk dinding dA selama dt, maka volumenya adalah:
. Dengan demikian cacah yang menumbuk dinding dA adalah:
3.5
Apabila tumbukan yang mengenai dinding adalah lenting sempurna, maka momentum yang diperoleh dA dalam waktu dt adalah:
3.6
Atau perubahan momentumnya setiap detik yang diterima oleh dA akibat molekul- molekul yang bergerak dengan kecepatan v yang berasal dari segala arah adalah:
Universitas Sumatera Utara
3.7
Dengan demikian,gaya yang bekerja gaya=perubahan momentum pada dinding dA adalah:
3.8
Gaya yang ditimbulkan oleh semua molekul adalah:
3.9
Jadi, tekanan gas pada dinding adalah; 3.10
Atau energy kinetik gas:
3.11
Persamaan-persamaan di atas dapat didekati dengan melalui probabilitas. Andaikan terjadi keseimbangan suhu T dalam sistem, maka kebolehjadian bahwa sebuah partikel
berada pada posisi antara r dan r+dr dengan kelajuan antara v dan v+dv adalah:
3.12
Dimana Pr,v disebut probability density dari partikel, dan Ekr,vadalah energy kinetiknya. A adalah tetapan yang bisa diperoleh melalui integrasi pada batas-batas
yang diberikan.
Universitas Sumatera Utara
Integral dari persamaan 2.13 di atas dapat dilakukan dengan separasi variabel, dengan asumsi bahwa energy kinetiknya independen terhadap r , dengan demikian,
persamaan menjadi:
3.13
Dimana Pv adalah probabilitas bahwa partikel memiliki kelajuan antara v dan v+dv. Dalam koordinat silinder, kebolehadian ini adalah:
3.14
Karena distribusi kecepatanadalah sama di segala arah, maka komponen sudut angulardapat diintegrasi dengan batas-batasnya dan memberikan:
3.15
Pada persamaan ini, konstanta telah ditetapkan melalui kondisi .
Bentuk distribusi kecepatan ini disebut distribusi Maxwell-Boltzman. Beberapa kuantitas yang yang berkaitan dengan energu kinetic gas, dapat
dikalkulasikan sebagai berikut:
3.16
Persamaan 2.17 di atas adalah persamaan kcepatan raa-rata partikel. Sedangkan kecepatan r.m.s partikel adalah:
3.17
Universitas Sumatera Utara
Kemudian dari persamaan 2.18 ini dapat dijabarkan energy kinetic rata-rata partikel yaitu:
3.18
3.1.4 Posisi dan Kecepatan Setelah Interaksi
Kategori