Kemudian dari persamaan 2.18 ini dapat dijabarkan energy kinetic rata-rata partikel yaitu:
3.18
3.1.4 Posisi dan Kecepatan Setelah Interaksi
Molekul dapat dianggap sebagai partikel yang bergerak bebas sedemikian rupa sehingga sangatlah sulit untuk diketahui besaran fisisnya satu per satu.para fisikawan
hanya dapat meramalkan keadaan rata-ratanya. Partikel-partikel tersebut saling bertabrakan dengan pergerakannya sehingga didefenisikanlah sebuah jalan bebas rata-
ratamean free path sebagai jarak tempuh rata-rata partikel sebelum bertabrakan. Nilai rata-rata dari jumlah tabrakan yang rata-rata dialami oleh sebuah partikel
persatuan waktu biasa disebut sebagai frekwensi tabrakan, f. Suatu simulasi dinamika molekul lainnya untuk melakukan simulasi terhadap
partikel gas dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan Boltzman. Algoritma ini sebagiamana halnya untuk dinamika molekuler lainnya, menyatakan keadaan
sistem partikel dalam posisi dan kecepatan {r,v}. Evolusi dari sistem dilakukan dengan integrasi melalui beda waktutime step yang biasanya dalam orde rata-rata
waktu tabrakan antarpartikel. Pada setiap langkah integrasi partikel pada awalnya dianggap bergerak tanpa tabrakan sehingga setiap partikel mempunyai posisi:
3.19
Setelah itu partikel akan bertabrakan dengan partikel lainnya sehingga kecepatannya akan dikembalikan ke kecepatan semula. Semua pasangan partikel i,j dalam sebuah
sel memiliki kemungkinan untuk bertabrakan. Kebolehjadian ini berbanding langsung dengan kelajuan relatifnya.
Apabila pasangan yang brtabrakan telah dipilih, maka kecepatan mereka perlu
dievaluasi. Kekekalan momentum memberikan petunjuk bahwa kecepatan pusat massa tidak berubah karena tabrakan, sehingga:
3.20
Universitas Sumatera Utara
Hukum kekekalan energy juga memberikan petunjuk bahwa kecepatan relative tidak berubah karena tabrakan, sehingga:
3.21
Kecepatan setelah tabrakan dihitung sebagai berikut:
3.22
Jumlah tabrakan yang terjadi dalam satu sel selama selang waktu adalah:
3.23
Dimana adalah volume sel. Tetapi, dengan menerapkan acceptance-rejection,
maka:
3.24
Sehingga jumlah partikel yang akan bertabrakan adalah:
3.25
3.2 Perancangan Diagram alir flowchart
Proses perancangan program bantu dalam laporan tugas akhir ini dirancang melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:
1. Perancangan diagram alir dan algoritma penentuan persamaan distribusi awal dan akhir kecepatan partikel, kecepatan relatif interaksi partikel, potensial lennard
jones, dan gaya interaksi antarmolekul.
Universitas Sumatera Utara
2. Pembuatan program lengkap berdasarkan rancangan diagram alir dan algoritma dengan menggunakan program matlab 6.1
Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik, terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir flowchart serta algoritma
program sehingga dapat memperjelas langkah-langkah dalam membuat program secara utuh. Rancangan diagram alir program bantu dapat dilihat sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
start
Input nilai: Jumlah partikel, Konstanta Boltzman,
massa atom, diameter atom, suhu, densitas, panjang kotak simulasi
Hitung laju partikel
Hasil Laju partikel dan Jumlah partikel
histogram
Input Jumlah selang waktu
Pause 1
Hitung distribusi akhir Laju partikel
Hasil End
N Y
Gambar 3.2 Diagram alir distribusi laju partikel
Universitas Sumatera Utara
start
Input nilai: Jumlah partikel, Konstanta Boltzman,
massa atom, diameter atom, suhu, densitas, panjang kotak simulasi
Hitung laju awal partikel dan kecepatan dinding
Memberi nilai pada posisi R1, R2= bilangan random
Hasil Hitung kecepatan gerak
molekul random
end
Gambar 3.3diagram alir gerak acak
Universitas Sumatera Utara
start
Input nilai: Kerapatan,
Tetapan lennard jones
Hasil Gunakan rumus
Potensial lennard jones
End K=0
3 k
Inck
N Y
Gambar 3.4 Diagram alir Potensial lennard jones
Universitas Sumatera Utara
start
Input nilai: Kerapatan,
Tetapan lennard jones
Hasil Gunakan rumus
Gaya interaksi antarmolekul
End K=0
3 k
Inck
N
Y
Gambar 3.5 Diagram alir Gaya interaksi antarmolekul
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Distribusi Kecepatan Partikel