Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
horison waktunya relatif pendek kurang dari satu tahun. Metode pemulusan diklasifikasikan atas dua kelompok yang berbeda. Yaitu metode perataan dan metode
pemulusan eksponensial. Sedangkan Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan
antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Oleh karena keterbatasan data yang ada penulis menganalisa hanya dengan metode perataan yaitu
rata-rata komulatif dan rata-rata bergerak tunggal , dan regresi linear sederhana pada data penjualan Film dan Kamera Digital selama 6 periode.
2.5.2.1. Metode Perataan
Metode perataan average sesuai dengan pengertian konvensional tentang nilai tengah, yaitu pembobotan yang sama terhadap nilai-nilai observasi.
Ramalan kuantitatif didasarkan atas data, atau pengamatan yang menggambarkan beberapa faktor yang diperhatikan. Dalam analisa data, disini penulis
menjabarkan X
i
sebagai nilai pengamatan tunggal, variabel X
i
ini berupa jumlah satuan yang terjual sebenarnya, tujuannya untuk meramalkan nilai X yang akan
datang, ramalan untuk penjualan ditulis dengan F
i
dan kesalahan atau perbedaan antara nilai penjualan X
i
dan ramalan penjualan F
i
ditulis dengan e
i
. Dalam peramalan deret berkala dan peramalan kausal, jika data diambil pada selang waktu
yang sama, t menunjukkan periode waktu sekarang, t-1 periode yang lalu, t-2 dua periode yang lalu, dan seterusnya.
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
Suatu periode dapat berupa hari, minggu, bulan, kuartal, tahun dan sebagainya. Ramalan biasanya dilakukan untuk periode waktu yang akan datang seperti t+1 .
- Nilai tengah Mean Untuk data yang diikuti N periode waktu terakhir:
X
1
X
2
X
3 . . .
X
N-1
X
N
Dan ditentukan T titik data pertama sebagai “kelompok inisialisasi” dan sisanya sebagai “kelompok pengujian”.
X
1
X
2
. . . X
T
X
T+1
. . . X
N
Kelompok Inisialisasi Kelompok Pengujian metode rata-rata sederhana adalah mengambil rata-rata dari semua data dalam
kelompok inisialisasi tersebut.
Sebagai ramalan untuk periode T+1 . Kemudian bilamana data periode T+1 telah tersedia, maka dimungkinkan untuk menghitung nilai kesalahannya:
e
T+1
= X
T+1
- F
T+1
Untuk periode T+2 keadaannya adalah:
1 1
+ =
= =
∑
T T
i i
F T
X X
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
X
1
X
2
. . . X
T
X
T+1
X
T+2
. . . X
N
Kelompok Inisialisasi Kelompok Pengujian Dalam kelompok data historis masa lalu terdapat satu lagi titik data, sebagai nilai rata-
ratanya yang baru adalah:
dan unsur kesalahan yang baru, jika X
T+2
telah tersedia adalah: e
T+2
= X
T+2
- F
T+2
- Rata-rata Kumulatif Untuk mendapatkan nilai masa mendatang berdasarkan nilai-nilai masa lalu. Dari data
yang ada digunakan peramalan dengan rata-rata kumulatif 2 bulanan. Untuk mendapatkan ramalan dengan mencari rata-rata dari penjumlahan data periode
pertama dan data periode kedua, dan hasilnya untuk ramalan periode ketiga, ditulis dengan:
X
1
+ X
2
2 = F
3
X
1
+ X
2
+ X
3
3 = F
4
. . . dan seterusnya.
- Rata-rata bergerak tunggal Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhadap nilai tengah
sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai observasi masa lalu yang akan dimasukkan untuk menghitung nilai tengah digunakan rata-rata
bergerak moving average karena setiap muncul nilai observasi baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling lama dan
2 1
1
1
+ +
=
= +
=
∑
T T
i i
F T
X X
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
memasukkan nilai observasi yang terbaru, yang kemudian menjadi ramalan untuk periode mendatang. Dengan memperhatikan jumlah titik data dalam setiap rata-rata
tetap konstan dan observasi yang dimasukkan adalah yang paling akhir. Diberikan N titik data dan diputuskan untuk menggunakan T observasi pada setiap rata-rata yang
disebut dengan rata-rata bergerak berorde T , atau Moving Average T bila disingkat MA T , sehingga keadaanya sebagai berikut:
X
1
X
2
. . . X
T
X
T+1
. . . X
N
Waktu Rata-rata bergerak Ramalan
T
T + 1
T + 2
Dibandingkan dengan nilai tengah sederhana dari semua data masa lalu rata- rata bergerak berorde T mempunyai karakteristik, adalah sebagai berikut:
1. Hanya menyangkut T periode terakhir dari data yang diketahui. 2. Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya waktu.
Dalam meramalkan harus dipilih jumlah periode T dalam rata-rata bergerak, ada beberapa aspek dari pemilihan ini dikemukakan.
T X
X X
X
T
+ +
+ =
...
2 1
T X
X X
T 1 2
...
+
+ +
=
T X
X X
T 2 3
...
+
+ +
=
T X
X F
T i
i T
1 1
∑
= +
= =
T X
X F
T i
i T
1 2
2
∑
+ =
+
= =
T X
X F
T i
i T
2 3
3
∑
+ =
+
= =
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
MA 1 ; yaitu rata-rata bergerak dengan orde 1-nilai data terakhir yang diketahui X
T
digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya F
T+1
= X
T
. Metode ini dinamakan ramalan naif NF1 .
MA 4 ; untuk data kuartalan, rata-rata bergerak 4 periode secara efektif mengeluarkan pengaruh musiman terutama jika pengaruh musiman bersifat aditif,
namun jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang tidak akan dapat menyesuaikan unsur trend atau musiman itu sendiri. Dalam keadaan ini MA 4 akan
bermanfaat jika digunakan sebagai rata-rata bergerak terpusat centered daripada sebagai ramalan untuk membantu memeriksa komponen dalam deret berkala.
MA 12 ; untuk data bulanan, metode ini menghilangkan pengaruh musiman dari deret data dan bermanfaat dalam mendekomposisi deret menjadi komponen trend,
musiman dan lain-lain, tetapi metode ini sendiri tidak efektif jika digunakan sebagai alat peramalan untuk data yang menunjukkan kecenderungan atau musiman.
MAbesar; secara umum, makin besar orde dari rata-rata bergerak yaitu jumlah nilai data yang digunakan untuk setiap rata-rata, maka pengaruh penghalusan data akan
semakin besar. Jika digunakan sebagai ramalan, MAbesar tidak banyak memperhatikan fluktuasi dalam deret data. Penggunaan suatu nilai yang kecil untuk T
akan memungkinkan rata-rata bergerak tersebut mengikuti polanya, tetapi sekalipun demikian ramalan MA ini akan tertinggal periodenya sebanyak satu atau lebih.
Secara aljabar, rata-rata bergerak MA dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
= +
= +
+ +
=
T i
i T
T
X T
T X
X X
F
1 2
1 1
1 ...
∑
= +
+
= +
+ +
=
T i
i T
T T
X T
T X
X X
F
1 1
2 2
1 ...
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
Dengan membandingkan F
T+1
dan F
T+2
, dapat dilihat bahwa F
T+2
perlu menghilangkan nilai X
i
dan menambah nilai X
T+1
begitu nilai ini tersedia, sehingga cara lain untuk menulis F
T+2
adalah: F
T+2
= F
T+1
+ 1 T X
T+1
- X
1
Dari persamaan diatas jika T merupakan suatu angka besar, penyesuaian adalah kecil, sehingga rata-rata bergerak dari orde yang tinggi menghasilkan ramalan yang
tidak terlalu banyak berubah. Sebagai ringkasan, suatu sistem peramalan MA T akan memerlukan T nilai data yang disimpan pada suatu saat. Jika T adalah kecil
maka keperluan penyimpanan tidak begitu berat walaupun untuk ribuan deret berkala dapat menimbulkan masalah.
Dari data yang ada penulis mendapatkan ramalan untuk rata-rata bergerak tunggal pada penjualan dengan rata-rata bergerak 3 bulanan dan 4 bulanan, dengan sebab
keterbatasan pada data dan hanya menjadikan sebagai contoh pada analisa rata-rata bergerak untuk data penjualan selama 6 periode.
Untuk mendapatkan ramalan rata-rata bergerak 3 bulanan cara perhitungannya adalah dengan mencari nilai rata-rata dari penjumlahan data penjualan periode
pertama, kedua, dan ketiga dibagi 3 bulanan. Sehingga ramalan periode keempat, kelima, keenam dan ketujuh dapat ditulis dengan:
X
1
+ X
2
+ X
3
3 = F
4
X
2
+ X
3
+ X
4
3 = F
5
X
3
+ X
4
+ X
5
3 = F
6
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
X
4
+ X
5
+ X
6
3 = F
7
Dan untuk kesalahan ramalan ditulis dengan e
i
, yaitu: X
4
- F
4
= e
4
X
5
- F
5
= e
5
X
6
- F
6
= e
6
Maka untuk kesalahan ramalan absolut atau mutlak pada penjualan adalah: e
4
e
5
e
6
Sedangkan untuk mendapatkan rata-rata bergerak 4 bulanan ramalan dapat dihitung dengan cara mencari nilai rata-rata pada penjumlahan periode pertama,
kedua, ketiga, dan keempat dibagi dengan 4 bulanan. Untuk ramalan periode kelima, keenam, dan ketujuh ditulis dengan:
X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
4 = F
5
X
2
+ X
3
+ X
4
+ X
5
4 = F
6
X
3
+ X
4
+ X
5
+ X
6
4 = F
7
Untuk kesalahan ramalan ditulis dengan: X
5
- F
5
= e
5
X
6
- F
6
= e
6
Maka untuk kesalahan ramalan absolut adalah: e
5
e
6
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
Dari ramalan F
i
, kesalahn ramalan e
i
, dan kesalahan ramalan absolut e
i
dapat diperoleh nilai tengah kesalahan mean error, nilai tengah kesalahan absolut mean absolute error, jumlah kuadrat kesalahan sum of squared error, nilai tengah
kesalahan kuadrat mean squared error, deviasi standar kesalahan standard deviation error, kesalahan persentase percentage error, nilai tengah kesalahan
persentase mean percentage error, dan nilai tengah kesalahan persentase absolut mean absolute persentage error.
- Ukuran Statistik Standar Jika X
i
merupakan data aktual untuk periode i dan F
i
merupakan ramalan nilai kecocokan atau disebut fitted value untuk periode yang sama maka kesalahan
didefinisikan sebagai: e
i
= X
i
- F
i
Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah kesalahan didefenisikan sebagai berikut:
Nilai Tengah Kesalahan Mean Error
Nilai Tengah Kesalahn Absolut Mean Absolute Error
Jumlah Kuadrat Kesalahan Sum of Squared Error
∑
=
=
n i
i
n e
ME
1
∑
=
=
n i
n i
MAE
e
1
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat Mean Squared Error
Deviasi Standar Kesalahan Standard Deviation of Error
Kesalahan Persentase Percentage Error
Nilai Tengah Kesalahan Persentase Mean Percentage Error
Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut Mean Absolute Persentage Error
Nilai Statistik-U dari Theil
∑
=
=
n i
i
e SSE
1 2
n e
MSE
n i
i 1
2
∑
=
=
∑
− =
1
2
n e
SDE
i
100
t t
t t
X F
X PE
− =
n PE
MPE
n i
i 1
∑
=
=
n PE
MAPE
i n
i 1
∑
=
=
∑ ∑
− =
− +
− =
+ −
+
=
1 1
2 1
1 1
2 1
1 n
i i
i i
n i
i i
i
X X
X X
X F
U
Agung Taufiq Dalimunthe : Analisis Penjualan Film Dan Kamera Digital Di PT. Modern Photo Tbk Medan Pada Juli Sampai Dengan Desember 2008, 2009.
Rata-rata Batting dari Mc Laughlin 4 - Nilai U Theil x 100
Statistik Durbin-Watson
2.5.2.2. Metode Regresi Linier Sederhana
