Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Penaksiran Parameter
Dengan statistika dapat disimpulkan karakteristik populasi yang dapat dipelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus. Sehingga
dengan keperluan tersebut diambil sampel yang representatif, dan berdasarkan hasil analisis terhadap sampel tersebut dapat diambil kesimpulan mengenai
populasi yang diteliti. Adapun sampel yang digunakan untuk menduga parameter disebut penaksir parameter, dan angka yang merupakan hasilnya disebut
penaksiran secara statistik. Penaksir sendiri juga merupakan peubah acak. Teori penaksiran dibagi dalam dua golongan yaitu penaksiran titik dan penaksiran
selang. Sedangkan cara melakukan penaksiran ada bermacam-macam diantaranya adalah cara momen, simpangan kuadrat terkecil, kemungkinan maksimum
ataupun sifat penaksiran tak bias linear yang terbaik.
Suatu penaksiran akan menghasilkan bermacam-macam penaksir.Diantara penaksir-penaksir itu haruslah dipilih mana yang terbaik yang dapat dipakai
sebagai penghampir parameter populasi. Oleh karena itu perlu diketahui ciri-ciri penaksir yang baik. Penaksir yang baik harus memenuhi beberapa syarat,
tergantung kepada besar ukuran sampelnya. Akan diuraikan beberapa defenisi yang berkaitan dengan kriteria penaksir yang baik. Kriteria penaksir yang baik
meliputi ketakbiasan, efisiensi, dan konsistensi.
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
8
1 Ketakbiasan
θˆ merupakan penduga tak bias unbias estimator dari θ jika θ
θ
= ˆ
E
. Sebuah penduga dikatakan tak bias kalau rata-rata dari seluruh
kemungkinan sampel akan sama dengan nilai parameter dari populasi yang diduga.
Tetapi kritria tak bias saja tak cukup selama variansi sebagai ukuran penyebaran suatu penaksir tak bias diketahui. Yang diinginkan penaksir
takbias dengan variansi terkecil yang merupakan kriteria efisiensi.
2 Efisiensi
θˆ merupakan penduga yang efisien efficient estimator bagi θ apabila nilai
θˆ memiliki varians atau standar deviasi yang lebih kecil dibandingkan dengan penduga lainnya. Kalau ada penduga yang takbias
1
ˆ θ dan
2
ˆ θ dimana varians atau standar deviasi dari penduga
1
ˆ θ lebih kecil
dibandingkan varians atau standar deviasi penduga
2
ˆ
θ , maka
1
ˆ
θ relative lebih efisien dibandingkan dengan
2
ˆ
θ .
3 Konsistensi
θˆ merupakan penduga konsisten consistent estimator bagi θ apabila nilai
θˆcenderung mendekati nilai parameter θ untuk n besarnya sampel yang semakin besar mendekati tak hingga
∞ →
n . Jadi ukuran sampel
yang besar cenderung memberikan penduga titik yang lebih baik dibandingkan ukuran sampel kecil.
X merupakan penduga konsisten dari µ , sebab apabila
N n
→
, maka µ
→ X
. Dari contoh ini jelas, kalau
N n
=
maka µ
= X
.
2 2
1
∑
− =
X X
n S
i
merupakan penduga konsisten dari
2 2
1
∑
− =
µ σ
i
X n
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
9
4 Penduga yang cukup
θˆ merupakan penduga yang cukup sufficient estimator bagi θ apabila θˆ
mencakup seluruh informasi tentang θ yang terkandung didalam sampel.
2.2. Turunan Parsial
