Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
9
4 Penduga yang cukup
θˆ merupakan penduga yang cukup sufficient estimator bagi θ apabila θˆ
mencakup seluruh informasi tentang θ yang terkandung didalam sampel.
2.2. Turunan Parsial
Misalkan y
x f
z ,
= fungsi 2 variabel yang terdfenisi disekitar titik
y x,
, turunan parsial dari f terhadap x adalah turunan z terhadap x dan
y
tetap konstan
Turunan parsial y
x f
z ,
= terhadap x ditulis:
y x
f y
x f
x z
x ,
, =
∂ ∂
= ∂
∂ didefenisikan sebagai berikut:
h y
x f
y h
x f
y x
f y
x f
x
h x
, ,
lim ,
, −
+ =
= ∂
∂
→
Turunan parsial y
x f
z ,
= terhadap
y
ditulis: k
y x
f k
y x
f y
x f
y x
f y
k y
, ,
lim ,
, −
+ =
= ∂
∂
→
2.3 Deret Taylor
Deret Taylor dapat memberikan nilai hampiran bagi suatu fungsi pada suatu titik, berdasarkan nilai fungsi dan derivatifnya pada titik yang lain. Suku pertama dari
deret Taylor adalah
i i
X f
x f
≈
+1
dan disebut aproksimasi orde nol. Hubungan ini hendak menunjuk bahwa nilai fungsi f pada titik yang baru,
1 +
i
X f
adalah sama dengan nilai fungsi pada titik yang lama
i
X f
. Bila fungsi mengalami perubahan suku, sehingga dikembangkan aproksimasi orde 2 yaitu:
i i
i i
X X
X f
X f
− +
+1
Dan secara umum deret Taylor dirumuskan sebagai berikut:
n n
i i
i n
I I
i i
i i
i i
R X
X n
X f
x x
X f
X X
X f
X f
X f
+ −
+ +
− +
− +
≈
+ +
+ +
1 2
1 1
1
2
Dan suku tambahan
n
R adalah:
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
10
1 1
1
+ +
− =
n n
n
h n
f R
ξ
Dengan indeks n menyatakan aproksimasi orde ke n dan ξ adalah suatu nilai
X
dalam selang interval
i
X hingga
1 +
i
X . Dan
h
adalah
i i
X X
−
+1
.
2.4 Regresi Nonlinier
Model nonlinier yaitu nonlinier dalam parameter yang akan diduga dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu model linier intrinsik dan model nonlinier Intrinsik.
1 Model linier Intrinsik
Jika suatu model adalah linier intrinsik, maka model ini dapat dinyatakan melalui transformasi yang tepat terhadap peubahnya kedalam bentuk linier
baku. Contoh: e
t eks
Y +
+ =
2 2
1
θ θ
Persamaan ini dapat ditransformasi melalalui pelogaritmaan dengan basis e , menjadi bentuk,
e t
Y +
+ =
2 2
1
ln θ
θ Yang bersifat linier dalam parameter-parameternya.
2 Model nonlinier intrinsik
Jika suatu model nonlinier intrinsik maka model ini tidak dapat diubah menjadi bentuk baku. Contoh:
[ ]
e e
e Y
t t
+ −
− =
− −
1 2
2 1
1 θ
θ
θ θ
θ
Model ini tidak mungkin dapat diubah kedalam suatu bentuk linier dalam parameternya.
Regresi nonlinier adalah regresi yang memuat parameter nonlinier, artinya jika parameter tersebut diturunkan terhadap parameter itu sendiri maka hasil
turunannya masih mengandung parameter itu sendiri. Estimasi dilakukan untuk menentukan estimator parameter regresi. Salah satu metode yang digunakan untuk
mengestimasi parameter model regresi nonlinier adalah kuadrat terkecil nonlinier dimana secara konseptual sama dengan metode kuadrat terkecil pada model
regresi linier.
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
11
Terdapat banyak kasus dalam rekayasa dimana model-model nonlinier harus dicocokkan pada data. Dalam konteks ini model-model ini didefenisikan sebagai
model yang mempunyai ketergantungan nonlinier pada parameter-parameternya. Seperti halnya dengan kuadrat terkecil, regresi nonlinier didasarkan pada
penentuan nilai-nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat galatnya. Namun dalam kasus nonlinier, penyelesaian haruslah berjalan dengan cara iterasi
dan bergantung pada nilai-nilai dugaan awal.
2.5 Metode Kuadrat Terkecil dalam Kasus Nonlinier
