Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada umumnya dalam suatu penelitian tidak diketahui secara tepat nilai-nilai parameter dari distribusi teoritis dimana sampel diambil. Hal ini terjadi karena
tidak terambilnya seluruh unsur populasi yang akan diteliti. Intinya ditemukan kesulitan untuk menentukan sampel yang representatif yang dapat mewakili
populasi dengan metode dan cara yang efektif. Adapun sampel yang digunakan untuk menduga parameter disebut penaksir parameter dan angka yang merupakan
hasilnya disebut penaksiran secara statistik.
Misalkan sebuah variabel acak X berdistribusi normal dengan parameter θ . Parameter θ dapat berupa mean populasi, simpangan baku populasi, koefisien
regresi populasi dan sebagainya. Parameter θ adalah parameter yang akan
ditaksir. Penaksiran dapat digolongkan menjadi dua bagian, yaitu penaksiran titik dan penaksiran selang. Sedangkan cara untuk melakukan penaksiran ada
bermacam-macam diantaranya, momen, simpangan kuadrat terkecil, kemungkinan maksimum ataupun sifat penaksiran takbias linear terbaik. Salah satu dari
beberapa metode yang digunakan untuk menaksir parameter adalah metode kuadrat terkecil nonlinier yang secara konseptual sama dengan metode kuadrat
terkecil linier. Dalam penelitian ini metode yang digunakan untuk menaksir parameter adalah dengan metode kuadrat terkecil pada model regresi nonlinier.
Regresi nonlinier digunakan apabila dalam kasus tidak tersedianya informasi yang pasti tentang bentuk hubungan antara peubah responden peubah bebas. Ada
beberapa model regresi nonlinier diantaranya:1 Model Parabola, 2 Model
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
2
Eksponensial, 3 Model Logistik. Dalam Skripsi ini Penulis membicarakan Regresi Nonlinier pada model Eksponensial.
Penaksiran parameter model nonlinier akan menghasilkan nilai yang berbeda untuk penaksir yang sama karena galat acaknya mempunyai fungsi
pembangkit. Oleh karena itu, berbeda dengan kuadrat terkecil pada model linier, penaksir atau estimator metode kuadrat terkecil yang diterapkan pada model
nonlinier ditentukan dengan melakukan suatu prosedur atau algoritma yang dapat menjamin bahwa penaksir tersebut secara nyata memenuhi kriteria dari fungsi
tujuan, yaitu memberikan jumlah kuadrat galat pada nilai yang paling minimum.
Dengan perkatan lain, dalam penentuan penaksir pada model nonlinier diperlukan pengetahuan mengenai teori titik optimum secara statis. Berdasarkan
teori, untuk menentukan titik optimum yang diyakini sebagai solusi dalam penentuan penaksir model nonlinier akan digunakan operasi turunan pertama dan
kedua. Turunan yang pertama digunakan dalam prosedur itersasi diterapkan didalam algoritma Gauss Newton dan model iterasi jalan tengah marquardt.
Algoritma Gauss Newton digunakan untuk menyelesaikan penaksiran kuadrat terkecil. Metode ini sering disebut metode linearisasi yang menggunakan expansi
deret Taylor untuk menghampiri model regresi nonlinier menjadi bentuk linier. Sedangkan metode marquardt juga merupakan suatu metode penyelesaian
penaksiran kuadrat terkecil yang merupakan kompromi atau jalan tengah antara metode linierisasi dengan metode Stepest descent turunan tercuram.
Dari uraian diatas penulis tertarik memilih judul penelitian: ”Perbandingan metode Marquardt Compromise dan metode Gauss Newton dalam
penaksiran parameter regresi Nonlinier”.
1.2 Perumusan Masalah
