Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
14
2.6 Metode Marquardt Compromise Jalan tengah Marquardt
Metode ini dikembangkan oleh D.W Marquardt atau sering juga disebut metode Levenberg Marquardt adalah salah satu metode didalam pendugaan nonlinier.
Metode Marquardt merupakan kompromi atau jalan tengah antara metode linearisasi atau deret Taylor dengan metode turunan tercuram Stepest Descent.
Metode Marquardt mengaplikasikan metode iterasi seperti halnya pada metode Gauss Newton yaitu meminimumkan jumlah kuadrat galat, bedanya hanya
terletak pada penambahan perkalian skalar λ dan matriks identitas
k
I . Secara umum metode Marquardt Compromise dinyatakan sebagai berikut:
θ θ
θ θ
λ θ
θ θ
θ
ˆ 1
1
ˆ
= −
+
∂ ∂
+ −
= S
I D
D t
k n
n n
n n
n 1
−
+ =
k n
n n
n
I Z
Z p
λ θ
θ Dengan
n
θ = Nilai dugaan awal parameter
1
ˆ
+ n
θ = Parameter yang ditaksir
n n
D D
θ θ
= Matriks yang dihasilkan dari data
n
λ = Perkalian skalar
n
t = Panjang langkah
k
I = Matriks Identitas
n
S
θ
θ θ
ˆ
∂ ∂
= Persamaan Normal
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
15
2.7 Metode Gauss Newton
Metode Gauss Newton merupakan suatu algoritma untuk meminimumkan jumlah kuadrat galat. Konsep kunci yang mendasari teknik tersebut adalah uraian deret
Taylor yang digunakan untuk menyatakan persamaan nonlinier semula dalam suatu bentuk hampiran yang linier. Dengan demikian, teori kuadrat terkecil dapat
digunakan untuk memperoleh taksiran-taksiran baru dari parameter yang bergerak kearah yang meminimumkan galat tersebut.
Secara umum iterasi gauss Newton dinyatakan sebagai berikut:
[ ]
θ ξ
θ θ
θ θ
θ ,
ˆ
1 1
f Y
D D
D
t n
n n
n n
− +
=
− +
Dengan
n
θ = Nilai dugaan awal parameter
1
ˆ
+ n
θ = Parameter yang akan ditaksir
n
D θ = Matrik yang dihasilkan dari data
θ ξ,
f Y
t
− = Vektor yang dihasilkan dari perbedaan antara pengukuran dan
prediksi
Metode Gauss Newton dimulai dengan nilai awal untuk parameter regresi yaitu
1 1
, ,
− p
θ θ
θ
dan didalam penaksirannya dirobah menjadi
1 1
, ,
,
− p
g g
g
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pendugaan Parameter suatu Sistem Nonlinier
