Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pendugaan Parameter suatu Sistem Nonlinier
Pada sebagian masalah nonlinier,cara yang sering dilakukan dan ternyata berhasil adalah menuliskan persamaan normal secara terinci dan mengembangkan suatu
teknik iteratif untuk memecahkannya.Apakah cara ini berhasil atau tidak bergantung pada persamaan normalnya dan metode iterasi yang digunakan, dalam
memperoleh taksiran parameter. Diantaranya adalah :1 Metode Gauss Newton metode linearisasi, 2 Metode Stepest Descent Turunan tercuram, 3
Marquardt Compromise jalan tengah Marquardt. Dan metode-metode ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program komputer.
Metode Gauss Newton menggunakan hasil-hasil kuadrat terkecil dalam beberapa tahap. Misalkan model yang ditentukan berbentuk:
u u
f Y
ε θ
ξ +
= ,
Dan
20 10
, ,
,
p
θ θ
θ
adalah nilai-nilai awal bagi parameter-parameter
p
θ θ
θ
, ,
,
1
Nilai-nilai awal itu merupakan taksiran kasar belaka atau mungkin pula merupakan nilai-nilai dugan awal berdsarkan informasi yang tersedia. Misalnya
perkiraan berdasarkan informasi yang diperoleh dari perhitungan lain yang serupa atau yang diperkirakan benar oleh peneliti berdasarkan pengalaman dan
pengetahuannya. Nilai-nilai awal itu diharapkan akan diperbaiki dalam proses iterasi.
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
17
Bila dilakukan penguraian deret Taylor bagi θ
ξ, f
disekitar titik
20 10
, ,
p
θ θ
θ θ =
dan membatasi penguraian sampai turunan pertama, maka dapat dikatakan bahwa, bila
θ dekat pada θ maka
ˆ 1
, ,
,
i i
p i
i u
u u
f f
f θ
θ θ
θ ξ
θ ξ
θ ξ
θ θ
−
∂
∂ +
=
= =
∑
Bila ditetapkan
, ,
θ θ
θ θ
ξ θ
θ β
θ ξ
=
∂ ∂
= −
= =
i u
iu i
i i
u u
f Z
f f
Maka bentuknya menjadi
u p
i iu
i u
u
Z f
Y ε
β +
−
∑
=1
Dengan kata lain persamaan tersebut sudah berbentuk linier. Oleh karena itu dapat ditaksir parameter-parameter
p i
i
, ,
2 ,
1 ,
=
β dengan cara menerapkan
teori kuadrat terkecil. Bila ditetapkan
{ }
2 2
1 1
2 1
2 1
2 1
2 22
12 1
21 11
,
f Y
f Y
f Y
f Y
f Y
y b
b b
b n
p Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
Z
n n
u u
p iu
pn n
n pu
u u
p p
− =
− −
− −
=
= ×
=
=
Sridewi Nainggolan : Perbandingan Metode Marquardt Compromise Dan Metode Gauss Newton Dalam Penaksiran Parameter Regresi Nonlinier, 2010.
18
Misalnya, dengan notasi yang sudah jelas maksudnya, maka taksiran bagi
2 1
, ,
,
p
β β
β β
=
diberikan oleh
1
f Y
Z Z
Z b
− =
−
dengan demikian vektor
o
b akan meminimumkan jumlah kuadrat galat.
3.2 Jumlah Kuadrat Galat Sum Square Error
