TRILATERATION pengukuran yang keempat juga dapat dilakukan untuk mengurangi ralat

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. GPS System GPS merupakan kepanjangan dari Global Positioning System dan satu-satunya sistem navigasi satelit Global Navigation Satellite System, GNSS yang dapat dipakai di seluruh dunia Commissioners of Irish Lights, 2008. Beberapa negara mengembangkan sistem serupa namun bersifat regional saja atau belum berfungsi penuh. Misalnya sistem Beidou yang dikembangkan China, sistem Galileo yang dikembangkan oleh Uni Eropa yang didukung juga oleh China, Israel, India, Maroko, Arab Saudi, Korea Selatan dan Ukrania yang direncanakan dapat beroperasi mulai tahun 2010. Ada juga sistem GLONASS, milik Rusia yang menjalani perbaikan bekerja sama dengan India. India sendiri mempunyai sistem navigasi satelit bernama Indian Regional Navigational Satellite Sistem IRNSS. Apabila kata GPS diterjemahkan berarti sistem penentuan letak benda yang dapat digunakan di seluruh dunia. Sistem ini mempergunakan minimal 24 buah satelit berorbit menengah yang terus-menerus memancarkan gelombang elektromagnetik yang oleh penerimanya digunakan untuk menentukan lokasi, kecepatan dan arahnya. Sebenarnya terdapat 30 satelit yang dipakai, namun enam 6 satelit dipergunakan sebagai cadangan kalau ada satu atau beberapa satelit yang gagal berfungsi Kastenholz, 2007. GPS telah menjadi alat bantu navigasi yang digunakan di seluruh dunia. GPS juga menjadi alat yang sangat berguna dalam pembuatan peta, survei lahan, aplikasi komersial, apalagi dalam penerapan ilmu sains. GPS dapat juga digunakan sebagai referensi waktu yang akurat yang dipakai dalam penelitian gempa bumi dan sinkronisasi jaringan telekomunikasi Moore, 1995.

B. TRILATERATION

Penerima sinyal GPS menghitung posisinya dengan mengukur jarak dirinya dengan tiga atau lebih satelit GPS. Pengukuran jeda waktu antara 4 pengiriman dan penerimaan sinyal dari tiap sinyal GPS akan memberikan jaraknya dengan masing-masing satelit, karena dari satelit. Dengan mengetahui lokasi dan jarak dari minimal tiga satelit maka penerima sinyal GPS dapat menentukan posisinya dengan metode yang disebut trilateration Kaminsky, 2007. Apabila penerima berada pada posisi B, maka dapat dihitung posisinya Gambar 2. Trilateration berdasarkan titik referensi P1, P2 dan P3 pada bidang dua dimensi. Dengan mengukur r1 dapat diperoleh informasi posisi dalam bentuk lingkaran, lalu dengan mengukur r2 informasi posisi menjadi lebih akurat yaitu dua buah titik A dan B. Pada pengukuran yang ketiga yaitu r3 memberikan koordinat pada

B. pengukuran yang keempat juga dapat dilakukan untuk mengurangi ralat

pengukuran. Trilateration merupakan salah satu metode untuk menentukan posisi relatif dari benda dengan geometri segitiga seperti pada triangulation. Triangulation mempergunakan pengukuran sudut dengan minimal dua besaran jarak yang diketahui untuk menghitung posisi benda, sedangkan trilateration mempergunakan dua atau lebih titik referensi dan jarak antara benda terhadap masing-masing titik referensi. Untuk memperoleh data posisi benda yang akurat pada bidang 2D minimal diperlukan tiga titik referensi. Penurunan matematis dari trilateration pada bidang tiga dimensi bisa diperoleh dengan pemodelan yaitu tiga buah bulatan yang berdekatan seperti pada gambar 2. Ada tiga batasan yang diterapkan pada model ini, pertama, ketiga lingkaran tersebut haruslah berada pada bidang z = 0, kedua, salah satu titik referensi haruslah menjadi titik origin titik pusat koordinat, ketiga, salah satu titik referensi haruslah berada pada sumbu x. Namun dapatlah dipilih tiga buah titik sembarang, lalu mencari titik B, lalu dicari posisi b pada koordinat yang ditetapkan. Dengan tiga buah persamaan bola 2 2 2 2 1 z y x r + + = …...............................…………1 2 2 2 2 2 z y d x r + + − = …...................................…..2 2 2 2 2 3 z j y i x r + − + − = ….......................................3 Dengan mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 : d d r r x 2 2 2 2 2 1 + − = ..................................................4 Kemudian nilai x disubtitusikan ke persamaan bola yang pertama dan diperoleh persamaan lingkaran yang pertama 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 4 2 2 d d r r r z y d d r r r z y z y d d r r r z y x r + − − = + + − − = + + + + − = + + = ………………………….5 Dari persamaan 1 dan persamaan 3 dicari nilai y persamaan 1 dikurangi persamaan 3 x j i j j i r r y j xi j i r r y j j i xi x x r r y j j i x x r r y yj j i x x r r yj j i x x r r j yj y i x y x r r z j y i x z y x r r − + + − = − + + − = + + − + − − = + − + − − = = + − + − − + − − − = − − + − − − + = − − − − − − + + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 ……………6 Nilai z bisa diperoleh dengan menyusun persamaan 1 sehingga 2 2 2 1 y x r z − − = ………………………………..…7 Sehingga diperoleh nilai ketiga titik x, y dan z. Dan karena nilai z berbentuk akar kuadrat maka kemungkinan nilai-nilai penyelesaiannya adalah nol, tunggal maupun dua buah nilai penyelesaian. Visualisasi dari pencarian nilai akar-akar kuadrat ini bisa digambarkan dengan membentuk lingkaran yang berasal dari irisan dari dua buah bulatan bola yang diiriskan terhadap bulatan bola ketiga. Jika keliling lingkaran itu berada di luar bola ketiga berarti nilai z merupakan akar kuadrat dari sebuah nilai negatif, tidak terdapat nilai penyelesaian yang real. Apabila keliling lingkaran menyentuh bulatan bola tepat pada satu titik maka z pastilah nol. Jika keliling lingkaran itu menyentuh permukaan bulatan bola pada dua titik maka nilai z merupakan dua buah nilai positif dan negatif dari akar kuadrat suatu bilangan positif. Peralatan penerima GPS dapat menentukan posisinya dengan mengetahui posisi dari minimal 3 buah satelit dan jarak dari masing-masing satelit ke penerima. Hal ini dilakukan berdasarkan pengukuran trilateration pada bidang tiga dimensi. Satelit dan penerima sama-sama menjalankan suatu kode PRN lalu menerima waktu jeda antara sinyal satelit dan sinyal internalnya, jeda inilah yang digunakan untuk menghitung jarak. Gambar 3. Prinsip dasar penentuan posisi dengan GPS Penentuan posisi sistem GPS menggunakan dua metode: 1. Metode Absolut Point Positioning 2. Metode Relatif Differential Positioning Metode Absolut di dasarkan pada datum WGS’84 World Geodetic System ’84 Hana,1995 yang merupakan almanak ketinggian permukaan bumi yang telah diukur yang mencakup seluruh permukaan bumi. WGS’84 terakhir direvisi pada tahun 2004 dan akan berlaku resmi sampai tahun 2010. Titik pusat dari datum ini adalah pusat massa bumi yang dihitung dengan ketelitian minimal 2 cm. Didasarkan pada Earth Gravitational Model 1996 yang dikembangkan oleh NIMA National Imaginery and Mapping Agency, GSFC NASA Goddard Space Flight Center dan Ohio State University. Titik-titik ketinggian ini disebut geoid. Dengan menggunakan empat titik pada kisi-kisi sesuai datum WGS’84 dapat ditentukan ketinggian suatu benda berdasarkan teknik interpolasi Hana, 1995. Metode Relatif tidak hanya menggunakan satelit namun juga stasiun darat yang memancarkan lokasinya. Hal ini memberikan ralat posisi yang lebih kecil. Metode absolut akan memberikan ketajaman pengukuran sebesar 5 meter, sedangkan metode relatif dapat memberikan ralat pengukuran sebesar 1 meter. Kesalahan penentuan posisi berdasarkan sistem GPS disebabkan antara lain: 1. Adanya multipath, yaitu sinyal satelit yang diterima oleh penerima GPS melewati dua jalur atau lebih sehingga terjadi bias. Hal ini bisa terjadi jika penerima berada pada lokasi yang berdekatan dengan sistem transmisi daya tegangan tinggi, benda reflektif, gedung tinggi dsb. 2. Selective Availability SA, merupakan filtering untuk mengacak sinyal satelit, dilakukan dengan sengaja oleh militer AS sehingga pihak sipil yang menggunakan GPS tidak memperoleh data yang akurat. SA tidak berlaku bagi penerima GPS yang dipakai militer AS. Namun SA bisa dikurangi dengan metode relatif. Pada Mei 2000 SA dihapuskan karena mendapat keberatan dari pihak penerbangan sipil yang menghendaki ketepatan posisi dalam navigasinya. 3. Untuk posisi yang diplot ke peta dapat terjadi ketidaksinkronan parameter-parameter peta dan setting parameter pada penerima. 4. Keterlambatan sinyal karena melewati ionosfer dan troposfer, ionisasi pada lapisan ini mengganggu sinyal GPS. 5. Ephemeris Errors, kesalahan orbit satelit GPS dibandingkan dengan datum WGS’84 yang terdapat pada penerima, terjadi jika terdapat pergeseran orbit satelit. 6. Posisi relatif satelitgangguan sisi miring. Hal ini terjadi jika posisi satelit terletak pada sudut yang sangat lebar atau sangat dekat atau hamper berhimpitan satu sama lain sehingga perhitungan ketepatan berkurang.

C. PEMBAGIAN SISTEM GPS