Jacobi
,
dan nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan
,
0, dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diperoleh 0dan
0 sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik
tetapnya bersifat
tak stabil
lihat lampiran 4c.
4.2 Simulasi Model Modifikasi
Simulasi dinamika sel P dan sel Q terhadap tiga parameter yaitu , dan
. Pertama, simulasi dilakukan terhadap penurunan nilai parameter , dan
. Kedua, simulasi dilakukan terhadap peningkatan nilai parameter , dan
seperti tercantum pada tabel 3. Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap nilai parameter, penurunan
dan peningkatan nilai parameter, sebagai berikut :
Simulasi ke 1
a b Gambar 11 Simulasi model modifikasi terhadap nilai parameter Standar, a
dinamika P dan b dinamika Q. Dinamika
sel P dan sel Q dari model modifikasi menunjukkan pola
sigmoidal, kurva selalu naik menuju nilai kestabilannya, hal ini dapat dilihat pada gambar 11a dan 11b.
50 100
150 200
t 20000
40000 60000
80000 100000
120000 140000
P
50 100
150 200
t 50000
100000 150000
200000 250000
300000 350000
Q
Simulasi ke 2
a b Gambar 12 Simulasi model modifikasi terhadap penurunan nilai parameter
, a dinamika P dan b dinamika Q.
Perhatikan persamaan 3.9 dan 3.10 sebelumnya,
ln ln
Berdasarkan Gambar 12a, dengan menurunkan nilai dari persamaan
diatas menunjukkan laju perubahan sel P akan meningkat. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel P akan
mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 12b.
50 100
150 200
t 2 106
4 106 6 106
8 106 P
p Turun Nilai standar
50 100
150 200
t 5.0 106
1.0 107 1.5 107
2.0 107 2.5 107
3.0 107 Q
p Turun Nilai standar
Simulasi ke 3
a b Gambar 13 Simulasi model modifikasi terhadap penurunan nilai parameter
, a dinamika P dan b dinamika Q.
Penurunan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel
Q akan meningkat, dapat dilihat pada Gambar 13a. Demikian juga dengan laju perubahan sel P mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel Q akan
mengubah laju perubahan sel P, hal ini ditunjukkan oleh Gambar 13b.
Simulasi ke 4
a b Gambar 14 Simulasi model modifikasi terhadap penurunan nilai parameter , a
dinamika P dan b dinamika Q. Dengan menurunkan nilai , dapat dilihat dari persamaan diatas bahwa
laju perubahan sel P pada akan menurun, hal ini dapat dilihat pada Gambar 14a. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami penurunan. Dengan
10 000 20 000
30000 40 000
50 000 t
2.0 1024 4.0 1024
6.0 1024 8.0 1024
1.0 1025 1.2 1025
1.4 1025 P
q Turun Nilai standar
10 000 20000
30000 40 000
50 000 t
5.0 1026 1.0 1027
1.5 1027 2.0 1027
2.5 1027 Q
q Turun Nilai standar
50 100
150 200
t 20 000
40 000 60 000
80 000 100 000
120 000 140 000
P
Turun Nilai standar
50 100
150 200
t 100000
200000 300000
400000 Q
Turun Nilai standar
