Tujuan Penelitian Mathematical Analysis of Gompertz Model, Gyllenberg-Webb Model and Its Modification of Tumour Growth.

Nilai , , dan terdapat pada lampiran 2a. Untuk pembahasan digunakan nilai-nilai parameter di dalam Tabel 2 berikut : Tabel 2 Nilai-nilai parameter model Gyllenberg-Webb No Simbol Definisi Parameter Nilai 1. Laju pertumbuhan sel P 0.7 2. Laju kematian sel P 0.2 3. Laju kematian sel Q 0.2 Nilai-nilai parameter di atas merupakan nilai-nilai real yang ditetapkan untuk digunakan pada model Gyllenberg-Webb dan diasumsikan Nilai awal untuk masing-masing populasi adalah dan 4. Untuk memperoleh kestabilan sistem di titik , terlebih dahulu melakukan pelinearan pada titik tetap , sehingga diperoleh matriks Jacobi , dan nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan , . Dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diperoleh 0 dan 0 Sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetapnya bersifat simpul stabil lihat lampiran 2b. Untuk memperoleh kestabilan sistem di titik , terlebih dahulu melakukan pelinearan pada titik tetap , sehingga diperoleh matriks Jacobi , dan nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan , . dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diperoleh 0 dan 0 Sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetapnya bersifat tak stabil lihat lampiran 2c.

3.2.2 Simulasi Model

Simulasi dinamika sel P dan sel Q terhadap tiga parameter yaitu , dan . Simulasi pertama, simulasi dilakukan terhadap nilai parameter standar. Simulasi kedua, simulasi dilakukan dengan menurunkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi ketiga, simulasi dilakukan dengan menurunkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi keempat, simulasi dilakukan dengan menurunkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi kelima, simulasi dilakukan dengan menaikkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi keenam, simulasi dilakukan dengan menaikkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi ketujuh, simulasi dilakukan dengan menaikkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Seperti tercantum dalam Tabel 3 berikut ini. Tabel 3 Nilai-nilai parameter untuk simulasi model Simulasi ke 1 Simulasi ke 2 turun Simulasi ke 3 turun Simulasi ke 4 turun Simulasi ke 5 naik Simulasi ke 6 naik Simulasi ke 7 naik 0.2 0.003 tetap tetap 0.4 tetap tetap 0.7 tetap tetap 0.5 tetap tetap 0.9 0.2 tetap 0.003 tetap tetap 0.4 tetap Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap nilai parameter, penurunan dan peningkatan nilai parameter sebagai berikut : Simulasi ke 1 a b Gambar 3 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap nilai parameter standar, a dinamika P dan b dinamika Q Dinamika populasi sel P pada Gambar 3a semakin lama semakin menurun menuju nilai kestabilannya, sementara pada Gambar 3b dinamika populasi sel Q pada waktu tertentu meningkat dan kemudian menurun menuju nilai kestabilannya. Banyaknya populasi sel P pada Gambar 3a kurang dari 7 sel dan banyaknya sel Q pada Gambar 3b kurang dari 10 sel. Simulasi ke 2 a b Gambar 4 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. 5 10 15 20 25 30 t 1 2 3 4 5 6 7 P 5 10 15 20 25 30 t 2 4 6 8 10 Q 5 10 15 20 25 30 t 1 2 3 4 5 6 7 P p Turun Nilai standar 5 10 15 20 25 30 t 2 4 6 8 10 Q p Turun Nilai standar Perhatikan persamaan 3.7 dan 3.8 sebelumnya, ln ln Berdasarkan Gambar 4a, dengan menurunkan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel P akan meningkat, demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel P akan mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 4b. Simulasi ke 3 a b Gambar 5 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. Penurunan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel Q akan meningkat, dapat dilihat pada Gambar 5a, demikian juga dengan laju perubahan sel P mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel Q akan mengubah laju perubahan sel P, hal ini ditunjukkan oleh Gambar 5b. 2000 4000 6000 8000 10000 t 200 400 600 800 1000 1200 P q Turun Nilai standar 2000 4000 6000 8000 10000 t 50 000 100 000 150 000 Q q Turun Nilai standar