Nilai
, ,
dan terdapat pada lampiran 2a. Untuk pembahasan
digunakan nilai-nilai parameter di dalam Tabel 2 berikut : Tabel 2 Nilai-nilai parameter model Gyllenberg-Webb
No Simbol Definisi
Parameter Nilai
1. Laju pertumbuhan sel P
0.7 2.
Laju kematian sel P 0.2
3. Laju kematian sel Q
0.2
Nilai-nilai parameter di atas merupakan nilai-nilai real yang ditetapkan untuk digunakan pada model Gyllenberg-Webb dan diasumsikan Nilai awal untuk
masing-masing populasi adalah dan
4. Untuk memperoleh kestabilan sistem di titik
, terlebih dahulu
melakukan pelinearan pada titik tetap ,
sehingga diperoleh matriks Jacobi
,
dan nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan
,
. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diperoleh 0 dan
0 Sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetapnya bersifat simpul stabil lihat lampiran 2b.
Untuk memperoleh kestabilan sistem di titik ,
terlebih dahulu melakukan pelinearan pada titik tetap
, sehingga diperoleh matriks
Jacobi
,
dan nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan
,
. dengan mensubstitusikan nilai-nilai parameter diperoleh 0 dan
0 Sehingga dari nilai-nilai eigen yang diperoleh kestabilan titik tetapnya bersifat tak stabil lihat lampiran 2c.
3.2.2 Simulasi Model
Simulasi dinamika sel P dan sel Q terhadap tiga parameter yaitu , dan
. Simulasi pertama, simulasi dilakukan terhadap nilai parameter standar. Simulasi kedua, simulasi dilakukan dengan menurunkan nilai parameter
, sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi ketiga, simulasi dilakukan
dengan menurunkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap.
Simulasi keempat, simulasi dilakukan dengan menurunkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi kelima, simulasi dilakukan
dengan menaikkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap.
Simulasi keenam, simulasi dilakukan dengan menaikkan nilai parameter ,
sementara nilai parameter lainnya tetap. Simulasi ketujuh, simulasi dilakukan dengan menaikkan nilai parameter , sementara nilai parameter lainnya tetap.
Seperti tercantum dalam Tabel 3 berikut ini. Tabel 3 Nilai-nilai parameter untuk simulasi model
Simulasi ke 1
Simulasi ke 2
turun Simulasi
ke 3
turun Simulasi
ke 4
turun Simulasi
ke 5
naik Simulasi
ke 6
naik Simulasi
ke 7
naik
0.2 0.003 tetap tetap 0.4 tetap tetap 0.7 tetap
tetap 0.5 tetap tetap 0.9
0.2 tetap 0.003 tetap tetap 0.4 tetap
Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap nilai parameter, penurunan dan peningkatan nilai parameter sebagai berikut :
Simulasi ke 1
a b
Gambar 3 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap nilai parameter standar, a dinamika P dan b dinamika Q
Dinamika populasi sel P pada Gambar 3a semakin lama semakin menurun menuju nilai kestabilannya, sementara pada Gambar 3b dinamika
populasi sel Q pada waktu tertentu meningkat dan kemudian menurun menuju nilai kestabilannya. Banyaknya populasi sel P pada Gambar 3a kurang dari 7 sel
dan banyaknya sel Q pada Gambar 3b kurang dari 10 sel.
Simulasi ke 2
a b
Gambar 4 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q.
5 10
15 20
25 30
t 1
2 3
4 5
6 7
P
5 10
15 20
25 30
t 2
4 6
8 10
Q
5 10
15 20
25 30
t 1
2 3
4 5
6 7
P
p Turun Nilai standar
5 10
15 20
25 30
t 2
4 6
8 10
Q
p Turun Nilai standar
Perhatikan persamaan 3.7 dan 3.8 sebelumnya,
ln ln
Berdasarkan Gambar 4a, dengan menurunkan nilai dari persamaan
diatas menunjukkan laju perubahan sel P akan meningkat, demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel P akan
mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 4b.
Simulasi ke 3
a b
Gambar 5 Simulasi model Gyllenberg-Webb terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q.
Penurunan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel
Q akan meningkat, dapat dilihat pada Gambar 5a, demikian juga dengan laju perubahan sel P mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel Q akan
mengubah laju perubahan sel P, hal ini ditunjukkan oleh Gambar 5b.
2000 4000
6000 8000
10000 t
200 400
600 800
1000 1200
P
q Turun Nilai standar
2000 4000
6000 8000
10000 t
50 000 100 000
150 000 Q
q Turun Nilai standar