Simulasi Model Model Gyllenberg-Webb

Simulasi ke 3 a b Gambar 13 Simulasi model modifikasi terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. Penurunan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel Q akan meningkat, dapat dilihat pada Gambar 13a. Demikian juga dengan laju perubahan sel P mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel Q akan mengubah laju perubahan sel P, hal ini ditunjukkan oleh Gambar 13b. Simulasi ke 4 a b Gambar 14 Simulasi model modifikasi terhadap penurunan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. Dengan menurunkan nilai , dapat dilihat dari persamaan diatas bahwa laju perubahan sel P pada akan menurun, hal ini dapat dilihat pada Gambar 14a. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami penurunan. Dengan 10 000 20 000 30000 40 000 50 000 t 2.0 1024 4.0 1024 6.0 1024 8.0 1024 1.0 1025 1.2 1025 1.4 1025 P q Turun Nilai standar 10 000 20000 30000 40 000 50 000 t 5.0 1026 1.0 1027 1.5 1027 2.0 1027 2.5 1027 Q q Turun Nilai standar 50 100 150 200 t 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 P Turun Nilai standar 50 100 150 200 t 100000 200000 300000 400000 Q Turun Nilai standar menurunnya sel P akan mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 14b. Simulasi ke 5 a b Gambar 15 Simulasi model modifikasi terhadap peningkatan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. Berdasarkan Gambar 15a, dengan meningkatkan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel P akan menurun. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami penurunan. Dengan menurunnya sel P akan mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 15b. 50 100 150 200 t 20000 40000 60000 80000 100000 120000 P p Naik Nilai standar 50 100 150 200 t 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 Q p Naik Nilai standar Simulasi ke 6 a b Gambar 16 Simulasi model modifikasi terhadap peningkatan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. Peningkatan nilai dari persamaan diatas menunjukkan laju perubahan sel Q akan menurun, dapat dilihat pada Gambar 16a. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami penurunan. Dengan menurunnya sel Q akan mengubah laju perubahan sel P, hal ini ditunjukkan oleh Gambar 16b. Simulasi ke 7 a b Gambar 17 Simulasi model modifikasi terhadap peningkatan nilai parameter , a dinamika P dan b dinamika Q. 50 100 150 200 t 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 P q Naik Nilai standar 50 100 150 200 t 100 000 200 000 300 000 400 000 Q q Naik Nilai standar 50 100 150 200 t 2 106 4 106 6 106 8 106 P Naik Nilai standar 50 100 150 200 t 5.0 106 1.0 107 1.5 107 2.0 107 2.5 107 3.0 107 Q Naik Nilai standar Perhatikan persamaan 3.9 dan 3.10 sebelumnya, dengan meningkatkan nilai , dapat dilihat dari persamaan diatas bahwa laju perubahan sel P pada akan meningkat, hal ini dapat dilihat pada Gambar 17a. Demikian juga dengan laju perubahan sel Q mengalami peningkatan. Dengan meningkatnya sel P akan mengubah laju perubahan sel Q, hal ini dapat dilihat pada Gambar 17b. Jumlah sel P dan sel Q dengan model modifikasi dapat menggambarkan jumlah sel tumor sebenarnya, pertumbuhan sel tumor mencapai 10 5 sel.

4.3 Perbandingan Simulasi

Perbandingan simulasi populasi sel P dan populasi sel Q dari model Gyllenberg-Webb, model Alberto dan model modifikasi. a b c Gambar 18 a Dinamika sel P dari model Gyllenberg-Webb, b Dinamika sel P dari model Alberto, c Dinamika sel P dari model modifikasi. Berdasarkan Gambar 6a, dinamika sel P dari model Gyllenberg-Webb selalu turun menuju nilai kestabilannya. Sementara pada Gambar 6c dinamika sel P dari model modifikasi selalu naik seperti fungsi sigmoidal, begitu juga dengan dinamika sel P dari model Alberto pada Gambar 6b. 50 100 150 200 t 1 2 3 4 5 6 7 P 50 100 150 200 t 5.0 107 1.0 108 1.5 108 2.0 108 2.5 108 3.0 108 P 50 100 150 200 t 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 P Penggunakan fungsi yang didefinisikan oleh Gyllenberg dan Webb 1991 sangat mempengaruhi laju perubahan sel P. Semakin besar nilai mengakibatkan laju perubahan sel P pada persamaan 3.7 akan semakin menurun. Sementara nilai fungsi modifikasi sangat kecil sekali dibandingkan nilai fungsi yang didefinisikan oleh Gyllenberg dan Webb 1991, sehingga laju perubahan sel P dari model modifikasi selalu naik. a b c Gambar 19 a Dinamika sel Q dari model Gyllenberg-Webb, b Dinamika sel Q dari model Alberto, c Dinamika sel Q dari model modifikasi. 50 100 150 200 t 2 4 6 8 10 Q 50 100 150 200 t 2 108 4 108 6 108 8 108 Q 50 100 150 200 t 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 Q