V. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengumpulan Data dan Praproses
Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Sampai
dengan Desember 2009 terdapat 404 saham yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia.
Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik , maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Indeks
LQ45 merupakan 45 saham yang telah diseleksi berdasarkan likuiditas dan kapitalisasi pasar yang tinggi. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan
prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Tujuan indeks LQ 45 adalah sebagai pelengkap IHSG dan khususnya untuk menyediakan
sarana yang obyektif dan terpercaya bagi analisis keuangan, manajer investasi, investor dan pemerhati pasar modal lainnya dalam memonitor pergerakan harga
dari saham-saham yang aktif diperdagangkan. Saham-saham yang termasuk di dalam LQ 45 terus dipantau dan setiap enam bulan diadakan review, sehingga
komposisi saham-sahamnya berubah secara periodik. Berdasarkan data saham dalam kurun waktu bulan Januari 2004 sampai
dengan Desember 2009 yang termasuk dalam indeks LQ45, dilakukan seleksi untuk mendapatkan 27 saham terbaik Tabel 6. Seleksi ini dilakukan
berdasarkan jenis-jenis saham yang selalu masuk dalam indeks LQ45 selama kurun waktu pengamatan.
Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah
harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya.
Tabel 6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari 2004 - Desember 2009
No. Kode Saham Nama
Saham 1
AALI Astra Agro Lestari Tbk
2 ANTM
Aneka Tambang Persero Tbk 3 ASII
Astra International
Tbk 4
BBCA Bank Central Asia Tbk
5 BBRI
Bank Rakyat Indonesia Tbk 6
BDMN Bank Danamon Tbk
7 BLTA
Berlian Laju Tanker Tbk 8
BMRI Bank Mandiri Persero Tbk
9 BNBR Bakrie
Brothers Tbk
10 BNGA
Bank CIMB Niaga Tbk 11 BNII Bank
International Ind.
Tbk 12 BUMI Bumi
Resources Tbk
13 CTRA Ciputra Development
Tbk 14 ELTY Bakrieland
Development Tbk
15 INCO
International Nickel Ind .Tbk 16 INDF Indofood
Sukses Makmur
Tbk 17
INKP Indah Kiat Pulp Paper Tbk
18 ISAT Indosat Tbk
19 KIJA
Kawasan Industri Jababeka Tbk 20
MEDC Medco Energi International Tbk
21 PGAS
Perusahaan Gas Negara Tbk 22
PTBA Tambang Batubara Bukit AsamTbk
23 SMCB
Holcim Indonesia Tbk 24 TINS Timah
Tbk 25
TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk
26 UNSP
Bakrie Sumatra Plantations Tbk 27 UNTR United
Tractors Tbk
Kinerja Pasar Modal Indonesia
Kinerja pasar modal Indonesia dapat dilihat dari kinerja Indeks Harga Saham Gabungan IHSG. Kinerja IHSG pada kurun waktu Januari 2004 sampai
Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif Gambar 13. Sejak periode Januari 2004, kinerja IHSG terus mengalami kenaikan dan
mencapai puncaknya pada periode Januari 2008 pada level 2819.81. Namun demikian kondisi ini sempat menurun sampai periode November 2008 sampai
level 1111.39 karena dampak kondisi pasar global yang juga mengalami kejatuhan. Setelah periode November 2008 kinerja IHSG mengalami peningkatan
kembali.
500 1,000
1,500 2,000
2,500 3,000
Jan-04 Jan-05
Jan-06 Jan-07
Jan-08 Jan-09
Gambar 13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia
Pengembangan Prototipe Sistem
Protipe sistem yang dikembangkan merujuk kepada rancangan parameter input, proses algoritma genetik dan output alokasi portofolio. Antar muka
pengguna protipe sistem dirancang secara sederhana dan memudahkan pengguna dalam memilih parameter serta melihat hasil optimasi alokasi portofolionya.
Gambar 14 Antar muka parameter input Antar muka parameter input menampilkan pilihan saham yang tersedia di
basis data yang dapat dipilih pengguna sebagai portofolionya Gambar 14. Setelah user memilih sahamnya dan melanjutkan proses dengan menekan tombol
”next”, sistem akan menjalankan proses optimisasi dengan algoritma genetik
dengan terlebih dahulu melihat sensitivitas dari data historis saham yaang dipilihnya.
Gambar 15 Antar muka ouput alokasi portofolio. Output dari sistem menampilkan bobot alokasi masing-masing saham
yang dipilih berdasarkan hasil optimasi dari sistem. Bobot alokasi masing-masing saham ditampilkan dalam persentase, sehingga total bobot alokasi adalah
1100. Contoh output dari sistem seperti pada Gambar 15.
Proses dan Uji Coba Sistem
Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian
kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham periode Januari 2004 sampai dengan Desember 2007. Hasil pengujian parameter
berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis, digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan
data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai dengan 2009. Pada periode tersebut dapat mewakili periode harga saham yang
sangat volatile karena dampak krisis global. Tabel 7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi
Saham 1
4 8
9 10
13 15
16 17
19 20
22 25
AALI 0.09
0.08 0.08
0.09 0.13
0.13 0.14
0.13 0.08
0.08 0.11
0.19 0.15
ANTM 0.07
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
ASII 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
BBCA 0.12
0.13 0.15
0.15 0.13
0.13 0.14
0.13 0.14
0.18 0.17
0.00 0.13
BBRI 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
BDMN 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
BLTA 0.11
0.13 0.15
0.15 0.13
0.12 0.14
0.13 0.11
0.15 0.14
0.07 0.15
BMRI 0.00
0.17 0.19
0.20 0.16
0.16 0.17
0.16 0.20
0.19 0.18
0.24 0.19
BNBR 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.03
0.00 0.00
0.00 0.00
BNGA 0.08
0.08 0.00
0.09 0.00
0.00 0.00
0.00 0.02
0.00 0.00
0.00 0.00
BNII 0.10
0.00 0.00
0.00 0.12
0.11 0.12
0.11 0.14
0.13 0.13
0.17 0.13
BUMI 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
CTRA 0.01
0.00 0.00
0.00 0.01
0.00 0.00
0.04 0.01
0.01 0.01
0.01 0.01
ELTY 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.02
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
INCO 0.06
0.07 0.07
0.07 0.00
0.06 0.02
0.06 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
INDF 0.06
0.00 0.00
0.00 0.07
0.00 0.00
0.00 0.01
0.01 0.01
0.00 0.00
INKP 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.03 0.04
0.03 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
ISAT 0.00
0.01 0.00
0.01 0.00
0.00 0.00
0.00 0.01
0.01 0.01
0.00 0.00
KIJA 0.06
0.07 0.08
0.01 0.04
0.06 0.04
0.04 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
MEDC 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
PGAS 0.00
0.06 0.06
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
PTBA 0.02
0.05 0.05
0.05 0.03
0.03 0.03
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
SMCB 0.00
0.00 0.00
0.00 0.05
0.04 0.00
0.05 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
TINS 0.04
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
TLKM 0.07
0.08 0.09
0.09 0.07
0.07 0.07
0.07 0.14
0.13 0.13
0.18 0.14
UNSP 0.00
0.07 0.08
0.08 0.07
0.07 0.07
0.07 0.12
0.11 0.11
0.14 0.11
UNTR 0.11
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
0.00 0.00
Nilai Fitness 19.10 23.34 24.68 26.75 26.98 29.26 31.03 32.33 32.83 33.87 35.32 37.86 38.18 Iterasi ke-
Uji coba sistem dilakukan dengan memilih 27 saham hasil seleksi pada tahapan praproses data. Kemudian sistem dijalankan untuk melakukan optimasi
alokasi portofolio berdasarkan model dan parameter yang didefinisikan. Pada saat proses optimisasi, sistem terlebih dahulu menghitung rata-rata keuntungan dan
variance saham-saham tersebut. Selanjutnya, sistem melakukan pembentukan alokasi portofolio menggunakan algoritma genetik berupa pembentukan populasi,
proses seleksi dan proses rekombinasi dengan pindah silang dan mutasi. Proses algoritma genetik melakukan iterasi untuk memilih alokasi saham berdasarkan
fungsi fitness terbaik. Iterasi dilakukan sampai dengan nilai fitness konvergen. Tabel 7 memperlihatkan proses iterasi pembentukan alokasi portofolio sebanyak
25 iterasi.
21 26
31 36
41 46
51
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1,000
N ila
i Fit n
e ss
Iterasi
Gambar 16 Grafik nilai fitness Gambar 16 merupakan salah satu grafik nilai fitness dari proses yang
menghasilkan hasil optimum. Solusi optimum ditandai dengan nilai fitness yang stabil untuk beberapa generasi. Kondisi tersebut dinamakan kondisi konvergen.
Bila kondisi konvergen belum didapatkan, maka proses iterasi akan terus dilakukan.
Parameter Algoritma Genetik
Analisis parameter algoritma genetik dilakukan untuk mencari strategi dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Model dijalankan
berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai
fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Parameter algoritma genetik yang dianalisis meliputi jumlah populasi, jumlah
generasi, rasio probabilitas pindah silang, dan rasio probabilitas mutasi. Tabel 8 memperlihatkan nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan berdasarkan
analisis parameter algoritma genetik. Tabel 8 Nilai parameter algoritma genetik
Parameter Rasio Mutasi
0.8 Rasio Pindah Silang
0.01 Jumlah Populasi
100 Jumlah Generasi
2,000
Analisis Parameter Panjang Data Historis
Metode optimisasi portofolio saham dengan algoritma genetik, merupakan model portofolio yang berdasarkan estimasi keuntungan expected
return . Expected return dihitung menggunakan formula simple moving average.
Nilai expected return diperoleh dengan menganalisis akurasi formula simple moving average
melalui pengujian berdasarkan paramater panjang data historis . Pertama kali, sistem dijalankan untuk mendapatkan paramater panjang
dari data historis yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata keuntungan dan variance sebagai indikasi tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko.
Sistem diuji dengan 3 sampai 24 bulan data histori saham-saham yang terpilih. Dengan menjalankan secara acak selama 24 bulan untuk parameter-
parameter, akan didapat rata-rata keuntungan tertinggi sebagai parameter terbaik untuk dilakukan pengujian berikutnya.
Nilai yang ditunjukan dalam Gambar 17 adalah rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran panjang waktu data historis 3 sampai 24 bulan.
Berdasarkan gambar tersebut, nilai akumulasi keuntungan tertinggi terjadi pada panjang waktu 18 bulan data historis. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter
yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis.
0.0000 0.0020
0.0040 0.0060
0.0080 0.0100
0.0120 0.0140
0.0160 0.0180
3 6
9 12
15 18
21
Ukuran Data Historis R
at a-
ra ta
K eunt
unga n
Gambar 17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis.
Pengujian Validasi Model
Validasi model dan parameter yang dihasilkan berdasarkan data-data historis dilakukan dengan menguji kembali dengan data yang akan
menggambarkan data pada masa mendatang. Data yang digunakan adalah data saham selama 24 bulan yaitu, dari bulan Januari 2007 sampai dengan Desember
2009. Model dijalankan dengan data saham selama 24 bulan pengamatan. Setiap
bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini
sehingga dinamai dengan GA Adaptif. Pada taraf aplikasi, para investor akan melakukan rebalancing alokasi
portofolio seiring dengan perubahan harga yang berdampak pada prediksi
keuntungan dan resiko. Dalam pengujian ini, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan GA 3, 6 bulan
GA 6 dan 12 bulan GA 12. Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai
metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot
sama Tabel 9. Tabel 9 Hasil analisis keuntungan dari berbagai metode alokasi portofolio
Metode Total Keuntungan
IHSG -0.0770 LQ45 -0.1693
Bobot Sama 0.1034
GA Pasif 0.0022
GA 12 -0.4615
GA 6 -0.4873
GA 3 -0.0090
GA Adaptif 0.3225
Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA 3, GA 6 dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Aktif. Hal ini karena proses
rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut 3, 6 dan 12 bulan dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang di-rebalancing setiap
bulan. Pada tahun 2008 kinerja saham-saham mengalami penurunan, namun pada
tahun 2009 kinerjanya kembali membaik. Pada Gambar 16. Kinerja Akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio terlihat kinerja menggunakan
metode algoritma genetik lebih bertahan terhadap kondisi tersebut.
-0.8 -0.6
-0.4 -0.2
0.2 0.4
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Bulan Pengamatan
A kum
ul as
i K eunt
u nga
n
LQ45 Bobot Sama
GA Pasif GA Adaptif
Gambar 18 Kinerja akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio
Gambar 18 menunjukan bahwa pola kinerja metode alokasi portofolio GA Adaptif relatif sama dengan metode alokasi portofolio lainnya. Hal ini terjadi
karena mengikuti kondisi pasar saham modal yang tidak stabil. Namun demikian, alokasi portofolio saham dengan metode GA Adaptif menghasilkan total
keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya pada periode yang sama.
VI. SIMPULAN DAN SARAN
Kategori