91 Hasil
perhitungan Uji Smirnov Kolmogorov dapat dilihat pada Tabel 4.8 di
bawah ini :
Tabel 4.8. Hasil Perhitungan Uji Smirnov Kolmogorov
No X PX =
mn+1 P X
ft = X-XrS PX
PX D
1 2 3
4=1-3 5
6 7=1-6 8=7-4
1 103 0,090909091 0,909091 -1,409952607 0,0735
0,9265 0,017409 2 105 0,181818182 0,818182 -1,172985782
0,1056 0,8944 0,076218
3 108 0,272727273 0,727273 -0,817535545 0,1977
0,8023 0,075027 4 110 0,363636364 0,636364 -0,58056872 0,2578
0,7422 0,105836 5 113 0,454545455 0,545455 -0,225118483
0,4013 0,5987 0,053245
6 116 0,545454545 0,454545 0,130331754 0,5360 0,4640 0,009455
7 120 0,636363636 0,363636 0,604265403 0,7422 0,2578 -0,10584
8 122 0,727272727 0,272727 0,841232227 0,8023 0,1977 -0,07503
9 125 0,818181818 0,181818 1,196682464 0,8944 0,1056 -0,07622
10 127 0,909090909 0,090909 1,433649289 0,9265 0,0735 -0,01741 Contoh
perhitungannya Uji Smirnov Kolmogorov untuk nomor 1 adalah
sebagai berikut : Nomor = 1
X = 103 PX = 0,090909
Ft = 44
, 8
9 ,
114 103
− = -1,4099
PX = berdasarkan Ft dari tabel diperoleh 0,0735 dari tabel PX = 1- 0,0735
D = 0,017409. Dari hasil perhitungan tabel di atas diperoleh D
maks
Distribusi Gumbel Tipe I = 0,106 0,41 maka Distribusi Gumbel Tipe I dapat diterima, sehingga untuk
selanjutnya digunakan Distribusi Gumbel Tipe I dalam perhitungan.
5. Plotting Data
Setelah pemilihan
jenis sebaran
dilakukan, maka dilakukan prosedur selanjutnya antara lain sebagai berikut :
1. Penyusunan data curah hujan menurut besarnya
92 2. Memberikan tiap harga pengamatan suatu nomor urut
3. Penghitungan probabilitas untuk tiap harga pengamatan, karena koefisien skewness C
s
= 0,48 dan koefisien kurtosis C
k
= 2,69 maka digunakan Persamaan 2.11 yaitu Distribusi Gumbel Tipe I sebagai berikut :
P X
x ≤
= e
y e
− −
Y = a X – X
o
a = 1,283S X
o
= X – 0,455S dimana
: P X
x ≤
= fungsi densitas peluang Gumbel Tipe I e
= 2,71828 Y
= faktor reduksi Gumbel X
= besar curah hujan pada periode tertentu x
= nilai curah hujan rata-rata S
= deviasi standar Dari data diketahui :
S = 17,49 X = 122,07
Perhitungan :
a = 49
, 17
283 ,
1 = 0,073
X
o
= 49
, 17
455 ,
07 ,
122 x
− = 114,11
Y = 11
, 114
073 ,
− X
Maka pada tahun 1988 untuk nomor 10 dengan X = 150,30 mm Y = 0,073
11 ,
114 30
, 150
− = 2,655
P = 2,71828
655 ,
2 71828
, 2
− −
= 0,932 Nilai probabilitas curah hujan dapat dilihat pada Tabel 4.9 di bawah ini :
93
Tabel 4.9. Nilai Probabilitas Curah Hujan
No. X X
S e
a X
o
Y P 1 100.046 122,07 17,49 2,71828
0,073 114,112 -1,033 0,060 2 105.859 122,07 17,49 2,71828
0,073 114,112 -0,604 0,160 3 109.793 122,07 17,49 2,71828
0,073 114,112 -0,318 0,253 4 110.597 122,07 17,49 2,71828
0,073 114,112 -0,258 0,274 5 113.346 122,07 17,49 2,71828
0,073 114,112 -0,056 0,347 6
116.918 122,07 17,49
2,71828 0,073 114,112 0,206
0,443 7
131.609 122,07 17,49
2,71828 0,073 114,112 1,284
0,758 8
139.669 122,07 17,49
2,71828 0,073 114,112 1,876
0,858 9
142.603 122,07 17,49
2,71828 0,073 114,112 2,088
0,883 10
150.303 122,07 17,49
2,71828 0,073 114,112 2,655
0,932 4. Pengujian kecocokan sebaran
Pengujian kecocokan sebaran digunakan untuk menguji apakah sebaran dari data yang ada memenuhi syarat untuk digunakan sebagai data
perencanaan. Dalam tugas akhir ini digunakan pengujian kecocokan sebaran dengan Metode Uji Chi-Kuadrat seperti pada Persamaan 2.12 sebagi berikut :
X
h 2
=
∑
=
−
G i
i i
i
E E
O
1 2
dimana :
X
h 2
= parameter Chi-kuadrat G = jumlah sub-kelompok
O
i
= jumlah nilai pengamatan pada sub-kelompok ke I E
i
= jumlah nilai teoritis pada sub-kelompok ke I Perhitungan
: G =
n .
ln .
33 ,
1 1
+ = 1 + 1,33. ln10 = 4,06 diambil 5
dk = 1
+ − R
G untuk Gumbel Tipe I besarnya R = 1
dk = 1
1 5
+ −
= 3 Ei =
G n
= 5
10 = 2
94 O
i
= data yang diamati X
∆ = 1
min
− −
G X
X
maks
= 1
5 04
, 100
30 ,
150 −
− = 12,565
X
awal
= .
2 1
min
X X
∆ −
=
[ ]
565 ,
12 2
1 04
, 100
x −
= 93,758 Hasil perhitungan uji Chi-Kuadrat dapat kita lihat pada Tabel 4.8 di
bawah ini :
Tabel 4.10. Perhitungan Uji Chi-Kuadrat
Kemungkinan E
i
O
i
Ei – Oi Ei – Oi
2
E
i
93,758 X 106,323 106,323 X 118,888
118,888 X 131,453 131,453 X 144,018
X 144,018 2
2 2
2 2
2 4
3 1
-2 2
-1 1
2 2
0,5 0,5
Jumlah 5
Dari Tabel 4.8 diperoleh nilai Chi-Kuadrat
2
h λ = 5 untuk dk = 3, dengan
nilai Chi-Kuadrat
2
h λ = 5, dari tabel Chi-Kuadrat didapat derajad kebebasan
α = 0,5991 atau sekitar 59 , karena derajad kebebasan lebih besar dari 5 maka distribusi Gumbel I dapat diterima.
Mencari curah hujan dengan periode ulang 2 tahun, 5 tahun, 10 tahun, 20 tahun, 50 tahun dan 100 tahun. Dari distribusi Gumbel Tipe I didapat :
a = 0,073 X
o
= 114.112 Y = a X – X
o
Y = 11
, 114
073 ,
− X
X = 073
, 330
, 8
+ Y
95 Berdasarkan tabel nilai variabel reduksi Gumbel dalam Soewarno, 1995
didapat variabel reduksi Gumbel sebagai berikut : untuk periode ulang 2 tahun
Y = 0,366 untuk periode ulang 5 tahun
Y = 1,510 untuk periode ulang 10 tahun
Y = 2,250 untuk periode ulang 20 tahun
Y = 2,970 untuk periode ulang 50 tahun
Y = 3,900 untuk periode ulang 100 tahun
Y = 4,600 X
2
= 073
, 330
, 8
366 ,
+ = 119,13 mm
X
5
= 073
, 330
, 8
510 ,
1 +
= 134,79 mm X
10
= 073
, 330
, 8
250 ,
2 +
= 144,94 mm X
20
= 073
, 330
, 8
970 ,
2 +
= 154,80 mm X
50
= 073
, 330
, 8
900 ,
3 +
= 167,54 mm X
100
= 073
, 330
, 8
600 ,
4 +
= 177,12 mm
4.1.5.2.4. Perhitungan Debit Banjir Rencana
Analisa debit banjir rencana dihitung dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut :
1. Metode Rasional
