77 ESµ,
tidak menggunakan rekombinasi dalam proses reproduksi. Seleksi menggunakan elitism selection hanya melibatkan individu dalam offspring, individu induk dalam
populasi tidak dilibatkan. ESµr, serupa dengan ESµ, dengan tambahan melibatkan
proses rekombinasi. ESµ+ tidak menggunakan rekombinasi dan proses seleksi
menggunakan elitism selection melibatkan individu offspring dan induk.
6.3. Siklus ES µ,
Permasalahan pada Sub-Bab 2.4 Studi Kasus: Maksimasi Fungsi dengan Presisi Tertentu akan digunakan untuk menjelaskan siklus ES secara detil.
6.3.1. Representasi Chromosome
Seperti halnya untuk real-coded GA pada pada Bab 3, variabel keputusan x
1
dan x
2
langsung menjadi gen string chromosome. Selain gen yang menyatakan variabel keputusan, parameter tambahan yang melekat pada setiap chromosome adalah
sigma. Nilai ini menyatakan level mutasi untuk chromosome tersebut. Nilai ini akan
ikut berubah secara adaptif sepanjang generasi. Jika P adalah satu chromosome maka P=x
1,
x
2
,
1
,
2
dengan panjang string sebesar 4.
6.3.2. Inisialisasi
Populasi inisial dibangkitkan secara random. Nilai x
1
dan x
2
dibangkitkan dalam rentang variabel ini lihat Modul 1. Nilai
1
dan
2
dibangkitkan dalam rentang [0,1]. Misalkan ditentukan µ=4 maka akan dihasilkan populasi seperti contoh berikut:
Pt x
1
x
2
1
2
fx
1
,x
2
P
1
1,48980 2,09440
0,14197 0,91090
19,8212830 P
2
8,49170 2,57540
0,53801 0,86904
34,7060873 P
3
-1,84610 1,70970
0,99835 0,49351
11,5863900 P
4
5,81140 5,07790
0,40521 0,98911
14,5620828
78
6.3.3. Reproduksi
Karena rekombinasi tidak digunakan maka hanya mutasi yang berperan menghasilkan offspring. Misalkan P=x
1,
x
2
,
1
,
2
adalah individu yang terpilih untuk melakukan mutasi, maka dihasilkan offspring
P’=x’
1,
x ’
2
,
1
,
2
sebagai berikut:
Rumusan ini bisa didetailkan sebagai berikut:
N0,1 merupakan bilangan acak yang mengikuti sebaran normal dengan rata-rata sebesar 0 dan standard deviasi sebesar 1. Pada program komputer, nilai N0,1 bisa
didapatkan dengan membangkitkan dua bilangan random r
1
dan r
2
pada interval [0,1]. Rumus yang digunakan adalah Schwefel 1995:
√ Misalkan r
1
= 0,4749 dan r
2
= 0,3296 maka didapatkan N0,1= 1,0709. Nilai
dinaikkan jika ada paling sedikit 20 hasil mutasi yang menghasilkan individu yang lebih baik dari induknya. Jika tidak maka nilai
diturunkan. Misalkan =3×µ=12, maka setiap individu dalam populasi akan menghasilkan 3 offspring. Pada kasus ini, nilai
akan dinaikkan jika ada setidaknya 1 offspring yang lebih baik. Contoh hasil mutasi diberikan sebagai berikut:
Ct Induk
N
1
0,1 N
2
0,1 x
1
x
2
’ 1
’ 2
fx
1
,x
2
C
1
P
1
0,0098 -0,8394
1,491191 1,3298 0,15617 1,00199
10,04952 C
2
1,0334 -0,6351
1,63651 1,5159 0,15617
1,00199 9,03814
C
3
-1,9967 -1,8970
1,206331 0,3664 0,15617 1,00199
27,06928 C
4
P
2
-0,0398 0,6565
8,470287 3,1459 0,48421 0,78214
24,40017 C
5
-0,7821 -0,2305
8,070926 2,3751 0,48421 0,78214
27,82881 C
6
1,3563 0,1430
9,221397 2,6997 0,48421 0,78214
19,00143 C
7
P
3
-1,1466 1,3203
-2,9908 2,3613 1,09818
0,54286 26,01116
C
8
1,1021 -1,9381
-0,74582 0,7532 1,09818 0,54286
26,00610
