Reproduksi: Recombinasi dan Mutasi
81
6.5. Studi Kasus ES µ + : Optimasi Fungsi Berkendala
Perhatikan permasalahan pada sebuah perusahaan yang akan memproduksi dua jenis lemari, sebut saja lemari A dan lemari B. Untuk memproduksi kedua lemari tersebut
dibutuhkan tiga macam bahan baku, yaitu: kayu, aluminium, dan kaca. Kebutuhan detil tiga bahan baku tersebut dalam unit tertentu untuk tiap buah lemari ditampilkan pada
tabel berikut:
lemari kayu
aluminium kaca
A 10
9 12
B 20
8 18
Persedian bahan baku kayu, aluminium, dan kaca di gudang berturut-turut adalah 350, 200, dan 300. Jika keuntungan penjualan sebuah lemari A sebesar 400 dan B sebesar
500, berapakah banyaknya lemari A dan B harus diproduksi agar didapatkan keuntungan maksimum?
Untuk menyelesaikan permasalahan ini dibutuhkan sebuah model matematis. Model ini disusun atas sejumlah fungsi tujuan objective functions dan sejumlah kendala
constraints. Fungsi tujuan merepresentasikan tujuan yang ingin dioptimalkan maksimumkan atau minimumkan. Jika banyaknya lemari yang harus diproduksi
dilambangkan dengan dan
, maka fungsi tujuan bisa dinyatakan sebagai: 6.1
Kendala ketersediaan bahan baku bisa dinyatakan sebagai berikut: 6.2
6.3 6.4
Pada optimasi fungsi berkendala, penentuan rumus perhitungan fitness harus dilakukan secara tepat agar solusi optimum bisa ditemukan secara efisien. Beberapa aturan
diadopsi dari Mahmudy Rahman 2011 untuk menentukan mana individu yang lebih baik bisa dinyatakan sebagai berikut:
82 -
Jika tidak ada kendala yang dilanggar maka sebuah individu dikatakan lebih baik dari individu yang lain jika nilai fungsi obyektifnya lebih besar perhatikan ini berlaku
untuk masalah maksimasi. -
Jika kedua individu melanggar minimal satu kendala maka dipilih yang total pelanggaran terhadap kendala lebih kecil. Hal ini untuk menjamin solusi yang dipilih
memenuhi kendala sebanyak mungkin. Berdasarkan dua aturan ini bisa disusun fungsi fitness sebagai berikut:
6.5 M: bilangan positif yang cukup besar, misalnya pada kasus ini adalah 1000
{
{
{ Contoh perhitungan fitness diberikan dalam tabel berikut
x
1
x
2
Roundx
1
Roundx
2
fx
1
,x
2
c
1
c
2
c
3
fitness
21,9 0,3
22 8800
8800 0,2
15,9 16
8000 8000
10,3 11,4
10 11
9500 18
-8500 8,1
13,6 8
14 10200
10 48
-47800
Nilai x
1
dan x
2
merupakan bilangan pecahan real. Karena permasalahan ini memerlukan solusi dalam bentuk bilangan bulat maka dalam perhitungan fitness nilai x
1
dan x
2
dibulatkan terlebih dahulu.