3.3 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
3.3.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisisan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 3.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan
eksponensial satu parameter dari Brown.
Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu kita menentukan parameter nilai
yang biasanya secara trial and error coba dan salah .
Suatu nilai dipilih yang besarnya 0 1, dihitung Mean Square Error
MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing item dalam sebuah susunan data dan
kemudian dicoba nilai yang lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE Mean Square Error adalah sebagai berikut :
MSE = N
e
N t
t
1 2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,1
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+m e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.422
6.4202 6.4238
0.1036 -
- -
6.48 6.4278
6.42096 6.43464
0.11368 6.5274
-0.0474 0.002247
6.55 6.44002
6.422866 6.457174
0.134308 6.54832
0.00168 0.000003
6.48 6.444018
6.424981 6.463055
0.138074 6.591482
-0.11148 0.012428
6.4 6.439616
6.426445 6.452788
0.126343 6.601129
-0.20113 0.040453
6.92 6.487655
6.432566 6.542743
0.210178 6.579131
0.340869 0.116192
7.33 6.571889
6.446498 6.69728
0.350782 6.752921
0.577079 0.33302
7.58 6.6727
6.469118 6.876282
0.507164 7.048062
0.531938 0.282958
6.67 6.67243
6.489449 6.855411
0.465961 7.383446
-0.71345 0.509005
5.75 6.580187
6.498523 6.661851
0.263328 7.321372
-1.57137 2.46921
5.92 6.514168
6.500088 6.528249
0.128161 6.925179
-1.00518 1.010385
Jumlah -2.19844
4.775901
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,1 dan N= 10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
=
4,775901
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 775901
, 4
= 0,4775901
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,2
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.424
6.4208 6.4272
0.19936 -
- -
6.48 6.4352
6.42368 6.44672
0.197696 6.62656
-0.14656 0.02148
6.55 6.45816
6.430576 6.485744
0.194483 6.644416
-0.09442 0.008914
6.48 6.462528
6.436966 6.48809
0.194888 6.680227
-0.20023 0.040091
6.4 6.450022
6.439578 6.460467
0.197911 6.682978
-0.28298 0.080077
6.92 6.544018
6.460466 6.62757
0.18329 6.658378
0.261622 0.068446
7.33 6.701214
6.508615 6.893813
0.16148 6.81086
0.51914 0.269506
7.58 6.876971
6.582287 7.171656
0.141063 7.055293
0.524707 0.275317
6.67 6.835577
6.632945 7.03821
0.159474 7.312719
-0.64272 0.413088
5.75 6.618462
6.630048 6.606875
0.202317 7.197684
-1.44768 2.095789
5.92 6.478769
6.599792 6.357746
0.224205 6.809192
-0.88919 0.790662
Jumlah -2.39831
4.063371
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,2 dan N= 10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 4,063371
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 063371
, 4
= 0,4063371
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,3
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.426
6.4218 6.4302
0.0042 -
- -
6.48 6.4422
6.42792 6.45648
0.01428 6.4344
0.05 0.00
6.55 6.47454
6.441906 6.507174
0.032634 6.47076
0.08 0.01
6.48 6.476178
6.452188 6.500168
0.02399 6.539808
-0.06 0.00
6.40 6.453325
6.452529 6.454121
0.000796 6.524159
-0.12 0.02
6.92 6.593327
6.494768 6.691886
0.098559 6.454916
0.47 0.22
7.33 6.814329
6.590636 7.038022
0.223693 6.790445
0.54 0.29
7.58 7.04403
6.726655 7.361406
0.317376 7.261714
0.32 0.10
6.67 6.931821
6.788205 7.075438
0.143617 7.678782
-1.01 1.02
5.75 6.577275
6.724926 6.429624
-0.14765 7.219054
-1.47 2.16
5.92 6.380092
6.621476 6.138709
-0.24138 6.281973
-0.36 0.13
Jumlah -1.58
3.94
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,3 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 3,94
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 94
, 3
= 0,394
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.5 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,4
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.428
6.4232 6.4328
0.39808 -
- -
6.48 6.4488
6.43344 6.46416
0.393856 6.83088
-0.35 0.12
6.55 6.48928
6.455776 6.522784
0.386598 6.858016
-0.31 0.09
6.48 6.485568
6.467693 6.503443
0.39285 6.909382
-0.43 0.18
6.40 6.451341
6.461152 6.44153
0.403924 6.896293
-0.50 0.25
6.92 6.638804
6.532213 6.745396
0.357363 6.845454
0.07 0.01
7.33 6.915283
6.685441 7.145125
0.308063 7.102759
0.23 0.05
7.58 7.18117
6.883732 7.478607
0.281025 7.453188
0.13 0.02
6.67 6.976702
6.92092 7.032483
0.377687 7.759632
-1.09 1.19
5.75 6.486021
6.746961 6.225082
0.504376 7.410171
-1.66 2.76
5.92 6.259613
6.552021 5.967204
0.516963 6.729457
-0.81 0.66
Jumlah -4.72
5.32
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,4 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 5,32
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 32
, 5
= 0,532
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,5
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.43
6.425 6.435
0.4975 -
- -
6.48 6.455
6.44 6.47
0.4925 6.9325
-0.45 0.20
6.55 6.5025
6.47125 6.53375
0.484375 6.9625
-0.41 0.17
6.48 6.49125
6.48125 6.50125
0.495 7.018125
-0.54 0.29
6.40 6.445625
6.463438 6.427813
0.508906 6.99625
-0.60 0.36
6.92 6.682813
6.573125 6.7925
0.445156 6.936719
-0.02 0.00
7.33 7.006406
6.789766 7.223047
0.39168 7.237656
0.09 0.01
7.58 7.293203
7.041484 7.544922
0.374141 7.614727
-0.03 0.00
6.67 6.981602
7.011543 6.95166
0.514971 7.919063
-1.25 1.56
5.75 6.365801
6.688672 6.04293
0.661436 7.466631
-1.72 2.95
5.92 6.1429
6.415786 5.870015
0.636443 6.704365
-0.78 0.62
Jumlah -5.71
6.15
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,5 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 6,15
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 15
, 6
= 0,615
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,6
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.432
6.4272 6.4368
0.59712 -
- -
6.48 6.4608
6.44736 6.47424
0.591936 7.03392
-0.55 0.31
6.55 6.51432
6.487536 6.541104
0.58393 7.066176
-0.52 0.27
6.48 6.493728
6.491251 6.496205
0.598514 7.125034
-0.65 0.42
6.40 6.437491
6.458995 6.415987
0.612902 7.094719
-0.69 0.48
6.92 6.726996
6.619796 6.834197
0.53568 7.02889
-0.11 0.01
7.33 7.088799
6.901198 7.2764
0.487439 7.369877
-0.04 0.00
7.58 7.383519
7.190591 7.576448
0.484243 7.763839
-0.18 0.03
6.67 6.955408
7.049481 6.861335
0.656444 8.060691
-1.39 1.93
5.75 6.232163
6.55909 5.905236
0.796156 7.517779
-1.77 3.13
5.92 6.044865
6.250555 5.839175
0.723414 6.701392
-0.78 0.61
Jumlah -6.68
7.19
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,6 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 7,19
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 19
, 7
= 0,719
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,7
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.434
6.4298 6.4382
0.69706 -
- -
6.48 6.4662
6.45528 6.47712
0.692356 7.13526
0.65526 0.429366
6.55 6.52486
6.503986 6.545734
0.685388 7.169476
0.61948 0.383751
6.48 6.493458
6.496616 6.4903
0.702211 7.231122
0.75112 0.564184
6.4 6.428037
6.448611 6.407464
0.714402 7.192511
0.79251 0.628074
6.92 6.772411
6.675271 6.869551
0.632002 7.121866
0.20187 0.04075
7.33 7.162723
7.016488 7.308959
0.597635 7.501553
0.17155 0.02943
7.58 7.454817
7.323318 7.586316
0.607951 7.906594
0.32659 0.106664
6.67 6.905445
7.030807 6.780083
0.787753 8.194267
1.52427 2.32339
5.75 6.096634
6.376886 5.816381
0.896176 7.567836
1.81784 3.304528
5.92 5.97299
6.094159 5.851821
0.784818 6.712557
0.79256 0.628147
Jumlah 7.65304
8.438282
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,7 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 8,438282
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 438282
, 8
= 0,8438282
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.9 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,8
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.436
6.4328 6.4392
0.79744 -
- -
6.48 6.4712
6.46352 6.47888
0.793856 7.23664
-0.76 0.57
6.55 6.53424
6.520096 6.548384
0.788685 7.272736
-0.72 0.52
6.48 6.490848
6.496698 6.484998
0.80468 7.337069
-0.86 0.73
6.40 6.41817
6.433875 6.402464
0.812564 7.289678
-0.89 0.79
6.92 6.819634
6.742482 6.896786
0.738279 7.215028
-0.30 0.09
7.33 7.227927
7.130838 7.325016
0.722329 7.635064
-0.31 0.09
7.58 7.509585
7.433836 7.585335
0.7394 8.047345
-0.47 0.22
6.67 6.837917
6.957101 6.718733
0.895347 8.324735
-1.65 2.74
5.75 5.967583
6.165487 5.76968
0.958323 7.61408
-1.86 3.47
5.92 5.929517
5.976711 5.882323
0.837755 6.728003
-0.81 0.65
Jumlah -8.62
9.89
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,8 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 9,89
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 89
, 9
= 0,989
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.10 Peramalan Kecepatan Angin dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0,9
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ ∑
e
e
2
6.42 6.42
6.42 -
- -
- -
6.44 6.438
6.4362 6.4398
0.89838 -
- -
6.48 6.4758
6.47202 6.47958
0.896598 7.33818
-0.86 0.74
6.55 6.54258
6.535902 6.549258
0.89399 7.376178
-0.83 0.68
6.48 6.486258
6.49189 6.480626
0.905069 7.443248
-0.96 0.93
6.40 6.408626
6.416389 6.400863
0.906987 7.385695
-0.99 0.97
6.92 6.868863
6.822839 6.914886
0.858579 7.307849
-0.39 0.15
7.33 7.283886
7.242384 7.325389
0.862648 7.773465
-0.44 0.20
7.58 7.550389
7.523738 7.577039
0.876015 8.188036
-0.61 0.37
6.67 6.758039
6.837274 6.678804
0.971311 8.453054
-1.78 3.18
5.75 5.850804
5.941527 5.76008
0.981651 7.650115
-1.90 3.61
5.92 5.91308
5.906853 5.919308
0.894395 6.741732
-0.82 0.68
Jumlah -9.58
11.50
Sumber : Perhitungan
Untuk = 0,9 dan N=10
Maka : SSE =
N
t t
e
1 2
= 11,50
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 50
, 11
= 1,15
Universitas Sumatera Utara
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai
yang memberikan MSE yang terkecilminimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan kecepatan angin di Kota Medan dengan melihat MSE
sebagai berikut :
Tabel 3.11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
MSE
0,1 0,4775901
0,2 0,4063371
0,3 0,394
0,4 0,532
0,5 0,615
0,6 0,719
0,7 0,8438282
0,8 0,989
0,9 1,15
Dari tabel 3.11 di atas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecilminimum yaitu pada
= 0,3 yaitu dengan MSE = 0,394
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.12 Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown Dengan menggunakan
= 0,3
Xt St
St
a
t
b
t
Ft+ m
e
e
2
abs e 6.42
6.42 6.42
- -
- -
- 6.44
6.422 6.4202
6.4238 0.1036
- -
- 6.48
6.4278 6.42096
6.43464 0.11368
6.5274 -0.0474
0.002247 0.0474
6.55 6.44002
6.422866 6.457174
0.134308 6.54832
0.00168 2.82E-06
0.00168 6.48
6.444018 6.424981
6.463055 0.138074
6.591482 -0.11148
0.012428 0.11148
6.4 6.439616
6.426445 6.452788
0.126343 6.601129
-0.20113 0.040453
0.20113 6.92
6.487655 6.432566
6.542743 0.210178
6.579131 0.340869
0.116192 0.340869
7.33 6.571889
6.446498 6.69728
0.350782 6.752921
0.577079 0.33302
0.577079 7.58
6.6727 6.469118
6.876282 0.507164
7.048062 0.531938
0.282958 0.531938
6.67 6.67243
6.489449 6.855411
0.465961 7.383446
-0.71345 0.509005
0.71345 5.75
6.580187 6.498523
6.661851 0.263328
7.321372 -1.57137
2.46921 1.57137
5.92 6.514168
6.500088 6.528249
0.128161 6.925179
-1.00518 1.010385
1.00518 Jumlah
-2.19844 4.775901
5.101576
Sumber : Perhitungan
Gambar 3.2 Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter dari Brown dengan = 0,3
Universitas Sumatera Utara
Ukuran Ketepatan Metode Peramalan dengan menggunakan = 0,3 adalah :
1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan
ME = N
e
N t
t
1
=
10 2.19844
-
= -0,219844
2. MSE Mean square Absolut Error atau Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat
MSE = N
e
N t
t
1 2
=
10 4.775901
= 0,4775901
3. MAE Mean Absolute Error atau Nilai Tengah Kesalahan Absolut
MAE = N
e
N t
t
1
=
10 5.101576
= 0,5101576
Universitas Sumatera Utara
4. MAPE Mean Absolute Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut
MAPE = N
PE
N t
t
1
=
10 01576
, 51
= 5,101576
5. MPE Mean Percentage Error atau Nilai Tengah Kesalahan Persentase
MPE = N
PE
N t
t
1
=
10 9844
, 21
= -21,9844
6. SSE Sum Square Error atau Jumlah Kuadrat Kesalahan SSE =
N
t t
e
1 2
=
4.775901
Universitas Sumatera Utara
7. SDE Standard Deviation of Error atau Deviasi Standar Kesalahan
SDE = 1
1 2
N e
N t
t
= 9
4.775901
=
53065567 ,
= 0,72846117
3.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan