Peramalan Kecepatan Angin Bulanan Di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins

PERA

Diajukan

FAK

AMALAN K

n untuk mel

P KULTAS M KECEPAT DENGAN lengkapi tug ILVA PROGRAM MATEMAT UNIVERS TAN ANGI METODE TUGAS A

gas dan mem

A OCTAVI 072407

M STUDI D TIKA DAN SITAS SUM

MEDA 201

IN BULAN E BOX – JE

AKHIR menuhi syar IANA DEW 7024 D-III STAT ILMU PE MATERA U AN 0

NAN DI KO ENKINS rat memper WI   TISTIKA NGETAHU UTARA OTA MEDA

roleh Ahli M

UAN ALAM AN

Madya

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN KECEPATAN ANGIN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : ILVA OCTAVIANA DEWI

Nomor Induk Mahasiswa : 072407024

Program Studi : DIPLOMA (D3) STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2010

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Drs. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 19640109 198803 1 004 NIP. 19461225 197403 1 001

PERNYATAAN

PERAMALAN KECEPATAN ANGIN BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX JENKINS

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Mei 2010

ILVA OCTAVIANA DEWI 072407024

PENGHARGAAN

Bismillahirrahmanirrahim,

Puji dan syukur kita panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya serta memberikan inspirasi kepada penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini tepat pada waktunya.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Marwan Harahap M.Eng sebagai pembimbing saya pada penyelesaian Tugas akhir ini yang telah memberikan saran dan masukan kepada saya dalam meyempurnakan tugas akhir ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada saya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Ucapan terima kasih juga saya tujukan kepada Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Ketua Jurusan FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan semua dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU. Dan yang paling saya sayangi Ayahanda dan Ibunda tercinta karena dengan dorongan dan motivasinya sehingga terselesaikannya tugas akhir ini, begitu juga dengan adik-adik saya serta semua keluarga yang mendukung. Dan tak lupa terimakasih kepada teman-teman yang turut membantu penulis khususnya sahabat-sahabat saya Rina, Prima, Tongku, dengan dorongan dan motivasi mereka penulis bersemangat dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Semoga Allah SWT dapat membalas kebaikan mereka.Amin.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Daftas Isi v

Daftar Tabel vi

Daftar Gambar vii

BAB 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tinjauan Pustaka 3

1.4 Tujuan Penelitian 7

1.5 Kontribusi Penelitian 7

1.6 Metode Penelitian 7

1.7 Sistematika Penulisan 8

BAB 2 Landasan Teori

2.1 Peramalan 10

2.2 Jenis-jenis Peramalan 10

2.2.1 Peramalan Kualitatif 11

2.2.2 Peramalan Kuantitatif 11

2.3 Metode Peramalan 12

2.4 Jenis-jenis Metode Peramalan Kualitatif 12 2.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan 13 2.6 Metode Deret Berkala (Time Series) Box – Jenkins (ARIMA) 15

2.7 Metode Auto Regressive (AR) 16

2.8 Metode Rataan Bergerak / Moving Average (MA) 17

2.9 Metode Box-Jenkins 18

BAB 3 Analisa dan Evaluasi

3.1 Studi Kasus 19

3.2 Analisis Plot Data Awal 20

3.3 Pengecekan Model 31

3.4 Peramalan 31

BAB 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 34

4.2 Saran 35

Daftar Pustaka 36

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1.1 Data Kecepatan Angin Bulan Januari 2005 – Bulan

Desember 2009 19 Tabel 3.2.1 Nilai-nilai Autokorelasi Kecepatan Angin Kota

Medan Tahun 2005-2009 21

Tabel 3.2.2 Nilai-nilai Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Kota

Medan Tahun 2005-2009 22

Tabel 3.2.3 Nilai-nilai Pembedaan Pertama 23 Tabel 3.2.4 Nilai-nilai Autokorelasi Kecepatan Angin Dengan

Pembedaan Pertama 25

Tabel 3.2.5 Nilai –nilai Autokorelasi Parsial Kecepatan angin

Dengan pembedaan pertama 26

Tabel 3.2.6 Nilai - nilai Pembedaan Kedua 27 Tabel 3.2.7 Nilai-nilai Autokorelasi kecepatan Angin Dengan

Pembedaan Kedua 29

Tabel 3.2.8 Nilai-nilai Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin

Dengan Pembedaan Kedua 30

Tabel 3.4.1 Validasi Prediksi dan Data Aktual 2009 32 Tabel 3.4.2 Hasil Prediksi Data Kecepatan Angin Dengan Ordo (011;000)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.2.1 Plot Nilai Kecepatan Angin Kota Medan

Tahun 2005-2009 20

Gambar 3.2.2 Autokorelasi Kecepatan Angin Kota Medan

Tahun 2005-2009 21

Gambar 3.2.3 Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Kota Medan

Tahun 2005-2009 22

Gambar 3.2.4 Plot Kecepatan angin Menggunakan Pembedaan pertama 24 Gambar 3.2.5 Autokorelasi Kecepatan Angin Menggunakan Pembedaan

Pertama 24

Gambar 3.2.6 Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Menggunkan

Pembedaan Pertama 25

Gambar 3.2.7 Plot kecepatan Angin Menggunakan Pembedaan Kedua 28 Gambar 3.2.8 Autokorelasi Kecepatan Angin Menggunakan Pembedaan

Kedua 28

Gambar 3.2.9 Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Menggunkan

Pembedaan Kedua 29

 

 

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di Indonesia meteorologi di asuh dalam Badan Meterologi dan Geofisika di Jakarta yang sejak tahun enam puluhan telah di terapkan menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meterologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari, temperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara, tekanan udara dan angin. Unsur angin merupakan salah satu unsur iklim yang sangat berperan dalam iklim. Angin adalah udara yang bergerak akibat adanya perbedaan tekanan udara dengan arah aliran angin dari tempat yang memiliki tekanan tinggi ke tempat yang bertekanan rendah atau dari daerah yang memiliki suhu / temperatur rendah ke wilayah bersuhu tinggi.

Angin merupakan salah satu hal penting bagi manusia, hewan dan tumbuh-tumbuhan. Salah satu mamfaat angin dalam dunia tumbuh-tumbuhan adalah penyerbukan, angin juga bermamfaat untuk menggerakkan kincir. Angin juga

bermanfaat untuk mengangkut uap air dari laut ke benua. Angin juga memiliki arah dan kecepatan angin.

Unsur-unsur dalam iklim itu berbeda pada tempat yang satu dengan tempat yang lainnya. Perbedaan itu disebabkan karena ketinggian tempat, garis lintang, daerah tekanan, arus laut, dan permukaan tanah. Begitu juga dengan kecepatan angin, semakin tinggi suatu tempat maka kecepatan angin semakin kencang. Tingginya kecepatan angin pada tempat yang tinggi disebabkan angin dapat berhembus tanpa penghalang, sedangkan di tempat yang rendah angin tidak dapat berhembus dengan bebas karena terhalang gunung-gunung, bangunan, pepohonan dan lain-lain.

Pengaruh timbal balik antara faktor unsur-unsur iklim tersebut akan menentukan pola yang diperlihatkan oleh unsur. Tetapi sebaliknya, unsur-unsur tersebut pada suatu batas tertentu akan mempengaruhi faktor juga, sehingga keadaan cenderung untuk melanjutkan proses timbal balik. Batas pola yang ditentukan itu umumya stabil. Terjadinya penyimpangan tidak dapat dihindari pada proses tersebut. Penyimpangan yang dimaksud sesungguhnya merupakan pengecualian yang harus diperhatikan. Sebagai contoh kecepatan angin yang sangat tinggi dapat mengakibatkan terjadinya angin puting beliung, angin fohn, dan sebagainya. Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan masalah bagi manusia serta makhluk hidup lainnya.

Iklim beserta unsurnya adalah hal yang penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan sebaik-baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah yang berat bagi manusia serta makhluk hidup lainnya. Masalah tersebut merupakan tantangan bagi manusia karena harus berusaha untuk mengatasinya dengan

menghindari atau memperkecil pengaruh yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.

Dari keadaan diatas penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data kecepatan angin pada masa lalu (dari bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009 ), untuk meramalkan kecepatan angin pada masa yang akan datang (bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009 ) sebagai bahan penulisan tugas akhir dengan judul “ PERAMALAN KECEPATAN ANGIN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS”.

1.2 Perumusan Masalah

Untuk memperjelas dan untuk lebih memudahkan penelitian ini agar tidak menyimpang dari sasaran yang dituju, maka penulis meramalkan kecepatan angin yang akan datang ( bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009 ) menggunakan data kecepatan angin pada bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009 dengan metode Box-Jenkins.

1.3 Tinjauan Pustaka

Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala. Metode ini memberikan kajian yang teliti, tetapi ia tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti dengan baik. Untuk nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) data dapat diprediksi.

ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins sehingga disebut ARIMA Box-Jenkins. Metode ini merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penerimaan, penjualan, tenaga kerja, dan variabel runtun waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang diketahui mengenai variabel-variabel independent yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel utama (dependent) yang diminati. Dalam meramalkan kecepatan angin, maka dapat digunakan beberapa buku antara lain :

Assauri, S [1] menguraikan tentang definisi paramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan tersebut didasarkan atas bermacam-macam cara yang dikenal dengan metode peramalan.

Daldjoeni, N [2] menguraikan tentang klimatologi yakni seluk- beluknya, klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya diusahakan relevansinya dengan kehidupan makhluk hidup.

Iriawan Nur [3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan menggunkan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam pengolahan data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan, membuat grafik-grafik statistic dan lain-lain.

Kartasapoetra, Ance Gunarsih [4] menguraikan tentang iklim yang mencakup tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai bidang.

Makridakis, S [5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan Makridakis, pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive-Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrate- Moving Average). Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang dibangun berdasarkan proses Autoressive ( AR ) berorde p dan proses Moving Average ( MA) berorde q menjadi :

= ∅ + ∅ + ... + ∅ + - - ... -

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun) dapat dihitung X_t X_tI2= ( 1 – BI2)Xt . Sehingga untuk mode ARIMA

Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim dimana iklim disuatu daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan, angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.

Sudjana [7] menguraikan tentang data yang terdiri atas dua atau lebih variabel untuk mempelajari cara bagaimana data itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X₁,X₂,...,X_k(k≥1) sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y.

Wahana Komputer [8] menguraikan tentang penggunaan SPSS dimana SPSS merupakan aplikasi yang digunakan untuk pengolahan data statistik. Aplikasi ini banyak digunakan karena kemudahan pengoperasiannya dan didukung oleh metode analisis yang lengkap. Dalam buku ini terdapat penjelasan mengenai cara menggunakan program SPSS 17.0 yang diawali dengan penjelasan-penjelasan mengenai seluruh penggunaan tampilan pada toolbar SPSS tersebut dan diperjelas dengan gambar serta penjelasan mengenai output yang diberikan.

1.4 Tujuan Penelitian

Secara umum penelitian ini bertujuan untuk menganalisa kecepatan angin bulanan di Kota Medan dengan Metode Box-Jenkins.

1.5 Kontribusi Penelitian

Dalam dunia pertanian ada angin yang tidak menguntungkan karena dapat melayukan tanaman. Angin itu terjadi karena udara yang mengandung uap air membentur pegunungan atau gunung yang tinggi sehingga angin akan bersifat kering dan panas. Sehingga perlu adanya penganalisaan kecepatan angin. Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi nilai tambah dan bermanfaat bagi instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan, peternakan, perkebunan untuk memberikan gambaran tentang kecepatan angin di waktu yang akan datang.

1.6 Metode Penelitian

Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Salah satu metode peramalan kuantitatif yaitu analisa deret berkala (time series) yang berdasarkan hasil ramalan yang disusun atas pola hubungan antara variabel waktu yang mempengaruhinya. Analisa time series ini mencakup metode pemulusan, variasi musiman, dan Box-Jenkins.

Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meterologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan, yaitu data kecepatan angin bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009. Model peramalan Box- Jenkins untuk ARMA (p,q) yang umum adalah :

= ∅ + ∅ + ... + ∅ + - - ... - Dimana :

t

X = Variabel yang diramalkan (Dependent Variabel) X_tp = Variabel pertama pada periode ke 1,2,...,p ∅ = Parameter Auto Regresive

et = Nilai kesalahan pada t

q

 = Parameter parameter dari MA (1,2,...,p)

e_tq = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

1.7 Sistematika penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis didalamnya dikemukakan beberapa hal, dimana setiap bab seperti yang tercantum dibawah :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Menjelaskan uraian teoritis tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan masalah Tugas Akhir.

BAB 3 : ANALISA DAN EVALUASI Menyajikan pembahasan dan hasil penelitian.

BAB 4: KESIMPULAN DAN SARAN

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah sesuatu kegiatan situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan atau menetapkan berbagai kebijakan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti : penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.

2.2 Jenis –Jenis Peramalan

Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas dua macam yaitu Peramalan Kualitatif dan Peramalan Kuantitatif.

2.2.1 Peramalan Kualitatif

Peramalan kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunan.

2.2.2 Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunakan. 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah paramalan yang penting, yaitu:

1. Menganalisa data masa lalu.

2. Menentukan metode yang dipergunakan.

3. Memproyeksi data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.

2.3 Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena metode peramalan didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, maka metode peramalan ini dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat. Keberhasilan dari suatu peramalan ditetukan oleh:

1. Pengetahuan teknik tentang informasi yang lalu yang dibutuhkan, informasi ini bersifat kuantitatif.

2. Teknik dan metode peramalan.

2.4 Jenis-Jenis Metode Peramalan Kuantitatif

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan variabel waktu yang merupakan deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini adalah :

a. Metode pemulusan. b. Metode Box-Jenkins.

c. Metode proyeksi tren dengan regresi.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab akibat (metode kausal).

a. Metode regresi dan korelasi . b. Metode ekonometri.

c. Model input dan output.

2.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu :

1. Horison waktu

a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu kurang dari satu bulan. b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan. c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua

tahun.

d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun keatas. 2. Pola Data

Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu :

a. Pola Horisontal (H) terjadi bilamana data berfluktuasi disekitar nilai rata – rata yang konstan (derat seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata – ratanya).

b. Pola musiman (M) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

c. Pola Siklis (C) terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus yang lain.

d. Pola Trend (T) terjadi bilamana kenaikan terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.

3. Jenis dari model

Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuantitatif perlu diperhatikan model yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model mempunyai fungsi yang berbeda.

Biaya yang sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek. Yang termasuk biaya dalam penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpangan data, biaya-biaya perhitungan, biaya untuk menganalisa dan biaya-biaya pengembangan.

5. Ketepatan metode peramalan

Tingkat ketepatan yang sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau penyimpangan atas peramalan yang dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud-maksud yang diharapakan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap bahwa danya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup berbahaya.

6. Kemudahan dalam penerapan

Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisisnya.

2.6 Metode Deret Berkala (Time Series) Box-Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret waktu (time series), dimana sejumlah observasi, diambil selama beberapa periode sebagai dasar dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode dimasa depan yang diinginkan. Metode Box – Jenkins adalah salah satu metode untuk menganalisis waktu. Metode peramalan Box-Jenkins merupakan suatu metode yang sangat tepat untuk menangani atau mengatasi kerumitan deret waktu dan situasi peramalan lainnya.

Pada dasarnya ada dua model dari metode Box – Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model untuk deret data yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model – model linier untuk deret data yang statis menggunakan teknik penyaringan (filtering) untuk deret waktu, yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data. Sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrated – Moving Average).

2.7 Metode Auto Regresive (AR)

Metode autoregressive adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel dependent itu sendiri pada periode-periode yang sebelumnya, atau autokerelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan AR (p) mempunyai persamaan sebagai berikut :

Yt = µ + ∅ + ∅ + ... + ∅ + Dimana :

∅ = Parameter autokorelasi ke-i dengan i= 1,2,...,p = Nilai kesalahan pada saat t

µ = Nilai konstan

persamaan umum model AR(p) dapat juga ditulis sebagai berikut : (1 - ∅ B - ∅ - ... - ∅ ) = µ +

Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum operator bergerak mundur ini dapat ditulis sabagai berikut:

= . Artinya jika operator bekerja pada maka menggeser data tersebut sebanyak d periode kebelakang.

Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek adalah model AR(1) dan AR(2).

Persamaan AR(1) ditulis dengan : (1 - ∅ B) = µ +

Persamaan AR(2) ditulis dengan : (1 - ∅ B - ∅ ) = µ +

2.8 Metode Rataan Bergerak/ Moving Average (MA)

Metode Rataan Bergerak (Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MA (q) adalah sebagai berikut:

= µ + - - - ...

dimana : = Parameter dari proses rataan bergerak ke i, i = 1,2,3,..., q = Variabel yang akan diramalkan

= Nilai kesalahan pada saat t-q

Persamaan untuk model MA(q) bila menggunakan operator penggerak mundur dapat ditulis sebagai berikut:

= µ +(1 - B - -... - )

= µ + - = µ +(1 - B)

Persamaan MA (2) dapt ditulis dengan = µ + (1 - B - )

Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis variabel independent pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependent ( ) itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel independent adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

2.9 Metode Box- Jenkins

Metode ARIMA meliputi tiga tahap yang harus dilakukan secara berurutan :

1. Identifkasi parameter-parameter model dengan menggunakan metode autokorelasi dan autokoerelasi parsial.

2. Estimasi (penaksiran) komponen-komponen autoregresif (AR) dan rata-rata bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen-komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat dihilangkan.

3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa periode ke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi data-data klimatologi yang berbasis timeseries.

BAB 3

ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapakan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data Kecepatan angin dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2009 di Kota Medan.

Tabel 3.1.1 Data Kecepatan Angin Bulan Januari 2005 – Bulan Desember 2009

Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampali Medan BULAN

TAHUN

2005 2006 2007 2008 2009

JANUARI 7 7 7 7 7

FEBRUARI 7 7 8 8 7

MARET 7 8 8 8 8

APRIL 4 8 8 7 7

MEI 7 7 8 8 7

JUNI 7 8 8 7 7

JULI 8 7 7 7 7

AGUSTUS 8 8 8 6 7

SEPTEMBER 7 7 8 6 7

OKTOBER 7 7 7 5 7

NOVEMBER 7 7 7 6 7

3.2 Analisi

Langkah p membuat p membuat p apakah pol pola tertent

Gam

is Plot Data

ertama yan plot dat terh plot data me

a data men tu.

bar 3.2.1 P

a Awal

ng perlu dil hadap waktu entah, yaitu ngandung un

Plot Kecepa

lakukan unt u dan mela

data yang a nsure trend,

atan Angin

tuk mengan akukan inter akan diolah , siklik, mu

Kota Med

nilisis data rpretasi sec

dan dianali usiman atau

an Tahun 2

time series cara visual. isis, dapat d u tidak meng

2005-2009

s adalah Dengan dideteksi gandung

Gam

Tabe

mbar 3.2.2

el 3.2.1 Nila

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 Autokore ai Autokor Autokor elasi Kecep 2 relasi Kecep relasi 0.382 0.355 0.061 -0.001 -0.055 -0.002 -0.079 0.057 atan angin 2009 patan Angi Lag 9 10 11 12 13 14 15 16 Kota Med

in Kota Me

Autokore

dan Tahun

edan 2005

-elasi 0.03 0.112 0.059 0.139 0.106 -0.057 -0.06 -0.221 2005 --2009

Gam

T

mbar 3.2.3

Tabel 3.2.2 N

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 Autokorel Nilai Autok Autokorelasi lasi Parsial 200 korelasi Pa Tahun Parsial 0.382 0.245 -0.169 -0.078 0.009 0.065 -0.098 0.101 l Kecepatan 5-2009 arsial Kecep 2005-2009 Lag 9 10 11 12 13 14 15 16

n Angin Ko

patan Angi

Autokorelasi P

ota Medan

in Kota Me

Parsial 0.045 0.047 -0.022 0.102 0.065 -0.237 -0.01 -0.121 Tahun edan

Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :

= -

t

W = X₂- X_21

Tabel 3.2.3 Nilai –nilai Pembedaan Pertama

No. Wt No. Wt No. Wt

1 * 21 -1 41 1

2 0 22 0 42 -1

3 0 23 0 43 0

4 -3 24 0 44 -1

5 3 25 0 45 0

6 0 26 1 46 -1

7 1 27 0 47 1

8 0 28 0 48 -1

9 -1 29 0 49 2

10 0 30 0 50 0

11 0 31 -1 51 1

12 0 32 1 52 -1

13 0 33 0 53 0

14 0 34 -1 54 0

15 1 35 0 55 0

16 0 36 0 56 0

17 -1 37 0 57 0

18 1 38 1 58 0

19 -1 39 0 59 0

Gambar 3

Gamb

3.2.4 Plot K

bar 3.2.5 Au

Kecepatan A

utokorelasi

Angin deng

i Kecepatan Perta

gan menggu

n Angin M ma

unakan pem

enggunaka

mbedaan p

an Pembed

pertama

Tabel 3

Gambar 3

3.2.4 Nilai A

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8

.2.6 Autok

Autokorela

Autokor

korelasi Par

asi Dari Ke Perta relasi -0.467 0.222 -0.199 0 -0.089 0.111 -0.178 0.133 rsial Kecep Perta ecepatan A ma Lag 9 10 11 12 13 14 15 16 patan Angi ma ngin Denga Autokore n Menggun an Pembed elasi -0.066 0.089 -0.111 0.044 0.133 -0.157 0.155 -0.223 nakan Pem daan mbedaan

Tabel 3.2.5 Nilai Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Dengan Menggunakan Pembedaan Pertama

Lag Autokorelasi Parsial Lag Autokorelasi Parsial

1

-0.466848888 9 -0.057608547

2

0.005556275 10 -0.014874132

3

-0.119138319 11 -0.151491636

4

-0.177478957 12 -0.144490426

5

-0.185771529 13 0.187522728

6

-0.006678315 14 -0.098579516

7 _-0.199644791 15 _0.002943912

8

-0.113287977 16 -0.146922417

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya Berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (p =1). Sesuai dengan keterangan model diatas sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :

= -

t

W = X₂- X_21 = 0-0 = 0

Tabel 3.2.6 Nilai-Nilai Pembedaan Kedua

No. Wt No. Wt No. Wt

1 * 21 -2 41 2

2 * 22 1 42 -2

3 0 23 0 43 1

4 -3 24 0 44 -1

5 6 25 0 45 1

6 -3 26 1 46 -1

7 1 27 -1 47 2

8 -1 28 0 48 -2

9 -1 29 0 49 3

10 1 30 0 50 -2

11 0 31 -1 51 1

12 0 32 2 52 -2

13 0 33 -1 53 1

14 0 34 -1 54 0

15 1 35 1 55 0

16 -1 36 0 56 0

17 -1 37 0 57 0

18 2 38 1 58 0

19 -2 39 -1 59 0

Gambar 3

Gambar 3.

3.2.7 Plot K

.2.8 Autoko

Kecepatan

orelasi Kec

Angin den

cepatan An

gan Meng

ngin Mengg

gunakan P

gunakan Pe

Pembedaan

embedaan K Kedua

Tabel

Gambar 3

l 3.2.7 Nila

.2.9 Autok

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 i Autokore P korelasi Par Autoko elasi Kecep Pembedaan rsial Kecep Kedu orelasi -0.733 0.382 -0.214 0.099 -0.099 0.168 -0.206 0.168 atan Angin n Kedua patan Angi ua Lag 9 10 11 12 13 14 15 16

n Dengan m

n Menggun Autokor menggunak nakan Pem relasi -0.107 0.114 -0.107 0 0.145 -0.222 0.244 -0.252 kan mbedaan

Tabel 3.2.8 Nilai Autokorelasi Parsial Kecepatan Angin Dengan Menggunakan Pembedaan Kedua

Lag Autokorelasi Parsial Lag Autokorelasi Parsial

1 -0.733 9 -0.132 2 -0.335 10 0.047 3 -0.209 11 0.051 4 -0.184 12 -0.21 5 -0.289 13 0.15 6 -0.05 14 0.026 7 -0.138 15 0.116 8 -0.169 16 -0.058

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Sesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA (1,1,1) adalah :

Parameter Taksiran Standart Error Nilai – t

 -0,464 0,255 -1,822

3.3 Pengecekan Model

Model variabel dibawah ini adalah dengan pengerjaan program SPSS untuk menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji – t.

Dalam pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol dengan menggunakan statistik uji-t. Dengan bantuan computer diperoleh nilai taksiran konstanta =-0,012 dan nilai Standart Error = 0,070 sehingga t_{w = -0,012 / 0,070 =} -0,17143 , nilai t_0,05,₂₍₅₉₎ =1,98 . Ternyata nilai t_w= -0,17143 < t_0,05,₂₍₅₉₎= 1,98. Berarti taksiran tidak berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta tidak dimasukkan dalam model.

3.4 Peramalan

Model peramalan yang digunakan untuk data ini sesuai dengan identifikasi model ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga pengujian dengan metode try and error adalah arima model ARIMA (001;010), (100;110), (100;011),(110;111),(011;001).

ARIMA Model Parameters

Estimate SE t Sig.

K.Angin-Model_1 K.Angin No Transformation Constant -.012 .070 -.166 .869

AR Lag 1 -.464 .255 -1.822 .074

Difference 1

Tabel 3.4.1.Validasi antara Prediksi dan Data Aktual 2009

Bulan 

ORDO  Data 

Aktual  2009 

111;111  110;100  110;001  111;000  011;000  011;001 

Januari  5.96188  5.46848  5.35026  5.50855  5.47633  5.47429  7 

Februari  6.27095  5.26673  5.01131  5.51027  5.44846  5.5653  7 

Maret  6.4347  5.36872  5.03512  5.48523  5.42059  5.54149  8 

April  5.82603  5.16887  5.10668  5.45878  5.39272  5.38044  7 

Mei  5.76834  5.26596  4.95087  5.43224  5.36485  5.48638  7 

Juni  6.1076  5.11786  5.0401  5.40571  5.33699  5.32683  7 

Juli  5.17788  5.09352  5.02508  5.37917  5.30912  5.31612  7 

Agustus  6.15533  4.95945  5.10041  5.35264  5.28125  5.13814  7 

September  5.44953  4.9278  5.06739  5.3261  5.25338  5.10966  7 

Oktober  4.81978  4.79754  5.18  5.29957  5.22552  4.96604  7 

November  4.47762  4.85838  5.01292  5.27303  5.19765  5.07548  7 

Desember  4.65007  4.72916  5.10837  5.2465  5.16978  4.91343  6 

Korelasi  0.570  0.583  ‐0.151  0.555  0.075  0.590    

Berdasarkan hasil validasi antara prediksi dan data aktual diperoleh nilai korelasi yang paling tinggi adalah nilai korelasi pada ordo (011; 001) yaitu 0,59. Dari hasil validasi itu diperoleh bahwa ordo yang paling tepat digunakan pada peramalan Box-Jenkins adalah ordo (011 ; 001).

Tabel 3.4.2 Hasil Prediksi Data Kecepatan Angin Dengan Ordo (011;001) Pada Tahun 2010

Dari tabel diatas diperoleh bahwa prediksi data kecepatan angin pada bulan Januari 2010 adalah 6,8735.

   

Bulan Ordo

011;001

Januari 6.8735 Februari 6.85585

Maret 7.01261

April 6.88415 Mei 6.86364 Juni 6.8896 Juli 6.88915 Agustus 6.91882 September 6.9219

Oktober 6.94473 November 6.92338 Desember 6.79519

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2009, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data Kecepatan Angin tidak stationer. Fluktuasi data kecepatan Angin sangat signifikan, sehingga dilakukan pembedaan (difference) agar diperoleh data yang stasioner.

2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference), menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adalah 1. Sehingga menghasilkan model ARIMA (111;111).

3. Hasil korelasi data actual dan hasil prediksi, ordo (111;111) menghasilkan korelasi 0,57, ordo (110;100) menghasilkan korelasi 0,583, ordo (110;001) menghasilkan korelasi -0,515, ordo (111;000) menghasilkan korelasi 0,555, ordo (001;000) menghasilkan korelasi 0,075, ordo (011;001) menghasilkan korelasi 0,59.

4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data actual, hasil yang paling bagus digunakan adalah ordo (011;001).

4.2. Saran

Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran- saran sebagai berikut :

1. Untuk melakukan prediksi sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stationer atau tidak.

2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan try and error untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

3. Pergunakanlah program SPSS dan MINITAB karena program ini dapat menentukan nilai taksiran konstanta, nilai standar error, uji t, maktriks korelasi serta dapat menghitung ARIMA.

DAFTAR PUSTAKA

Daldjoeni N. 1986. “ Pokok-pokok Klimatologi” . Bandung : Penerbit Alumni . Iriawan Nur . 2006. “Mengolah Data Statostik Dengan Mudah Menggunakan

MINITAB 14 ”. Yogyakarta : Penerbit C.V Andi Offset.

Kartasapoetra Ance Gunarsih 2004. “ Klimatologo “ : Pengaruh Iklim “ . Jakarta : Penerbit Bumi Aksara .

Makridakis S, Wheelwright S. C dan Mc Gee V.E. 1993. “ Metode dan Aplikasi Peramalan “. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Sofyan Assauri. 1984. “ Teknik dan Metode Peramalan” . Jakarta : Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Sosrodarsona Suyono. 2003. “ Hidrologi “ . Jakarta : Penerbit PT. Pradnya Paramita. Sudjana. 2002.”Metode Statistika “. Bandung : Penerbit Tarsito.

Data 1

No.  Bulan  Tahun  Kecepatan Angin (knots) 

1  Januari  2005  7 

2  Februari  2005  7 

3  Maret  2005  7 

4  April  2005  4 

5  mei  2005  7 

6  Juni  2005  7 

7  Juli  2005  8 

8  Agustus  2005  8 

9  September  2005  7 

10  Oktober  2005  7 

11  November  2005  7 

12  Desember  2005  7 

13  Januari  2006  7 

14  Februari  2006  7 

15  Maret  2006  8 

16  April  2006  8 

17  Mei  2006  7 

18  Juni  2006  8 

19  Juli  2006  7 

20  Agustus  2006  8 

21  September  2006  7 

22  Oktober  2006  7 

23  November  2006  7 

24  Desember  2006  7 

25  Januari  2007  7 

26  Februari  2007  8 

27  Maret  2007  8 

28  April  2007  8 

29  Mei  2007  8 

30  Juni  2007  8 

31  Juli  2007  7 

32  Agustus  2007  8 

33  September  2007  8 

34  Oktober  2007  7 

35  November  2007  7 

36  Desember  2007  7 

38  Februari  2008  8 

39  Maret  2008  8 

40  April  2008  7 

41  Mei  2008  8 

42  Juni  2008  7 

43  Juli  2008  7 

44  Agustus  2008  6 

45  September  2008  6 

46  Oktober  2008  5 

47  November  2008  6 

48  Desember  2008  5 

49  Januari  2009  7 

50  Februari  2009  7 

51  Maret  2009  8 

52  April  2009  7 

53  Mei  2009  7 

54  Juni  2009  7 

55  Juli  2009  7 

56  Agustus  2009  7 

57  September  2009  7 

58  Oktober  2009  7 

59  November  2009  7 

Data 2

No.  Bulan  Tahun  Kecepatan 

Angin (knots)  Lag 1  Diff 1` 

1  Januari  2005  7  *  * 

2  Februari  2005  7  7  0 

3  Maret  2005  7  7  0 

4  April  2005  4  7  ‐3 

5  Mei  2005  7  4  3 

6  Juni  2005  7  7  0 

7  Juli  2005  8  7  1 

8  Agustus  2005  8  8  0 

9  September  2005  7  8  ‐1 

10  Oktober  2005  7  7  0 

11  November  2005  7  7  0 

12  Desember  2005  7  7  0 

13  Januari  2006  7  7  0 

14  Februari  2006  7  7  0 

15  Maret  2006  8  7  1 

16  April  2006  8  8  0 

17  Mei  2006  7  8  ‐1 

18  Juni  2006  8  7  1 

19  Juli  2006  7  8  ‐1 

20  Agustus  2006  8  7  1 

21  September  2006  7  8  ‐1 

22  Oktober  2006  7  7  0 

23  November  2006  7  7  0 

24  Desember  2006  7  7  0 

25  Januari  2007  7  7  0 

26  Februari  2007  8  7  1 

27  Maret  2007  8  8  0 

28  April  2007  8  8  0 

29  Mei  2007  8  8  0 

30  Juni  2007  8  8  0 

31  Juli  2007  7  8  ‐1 

32  Agustus  2007  8  7  1 

33  September  2007  8  8  0 

34  Oktober  2007  7  8  ‐1 

   

36  Desember  2007  7  7  0 

37  Januari  2008  7  7  0 

38  Februari  2008  8  7  1 

39  Maret  2008  8  8  0 

40  April  2008  7  8  ‐1 

41  Mei  2008  8  7  1 

42  Juni  2008  7  8  ‐1 

43  Juli  2008  7  7  0 

44  Agustus  2008  6  7  ‐1 

45  September  2008  6  6  0 

46  Oktober  2008  5  6  ‐1 

47  November  2008  6  5  1 

48  Desember  2008  5  6  ‐1 

49  Januari  2009  7  5  2 

50  Februari  2009  7  7  0 

51  Maret  2009  8  7  1 

52  April  2009  7  8  ‐1 

53  Mei  2009  7  7  0 

54  Juni  2009  7  7  0 

55  Juli  2009  7  7  0 

56  Agustus  2009  7  7  0 

57  September  2009  7  7  0 

58  Oktober  2009  7  7  0 

59  November  2009  7  7  0 

Data 3

No.  Bulan  Tahun  Kecepatan 

Angin (knots)  Lag 2  Diff 2 

1  Januari  2005  7  *  * 

2  Februari  2005  7  *  _*

3  Maret  2005  7  7  ₀

4  April  2005  4  7  _-3

5  mei  2005  7  7  6

6  Juni  2005  7  4  _-3

7  Juli  2005  8  7  ₁

8  Agustus  2005  8  7  _-1

9  September  2005  7  8  -1

10  Oktober  2005  7  8  ₁

11  November  2005  7  7  ₀

12  Desember  2005  7  7  ₀

13  Januari  2006  7  7  0

14  Februari  2006  7  7  ₀

15  Maret  2006  8  7  ₁

16  April  2006  8  7  _-1

17  mei  2006  7  8  -1

18  Juni  2006  8  8  ₂

19  Juli  2006  7  7  _-2

20  Agustus  2006  8  8  ₂

21  September  2006  7  7  -2

22  Oktober  2006  7  8  ₁

23  November  2006  7  7  ₀

24  Desember  2006  7  7  ₀

25  Januari  2007  7  7  0

26  Februari  2007  8  7  ₁

27  Maret  2007  8  7  _-1

28  April  2007  8  8  ₀

29  mei  2007  8  8  0

30  Juni  2007  8  8  ₀

31  Juli  2007  7  8  _-1

32  Agustus  2007  8  8  ₂

33  September  2007  8  7  -1

34  Oktober  2007  7  8  _-1

36  Desember  2007  7  7  ₀

37  Januari  2008  7  7  0

38  Februari  2008  8  7  ₁

39  Maret  2008  8  7  _-1

40  April  2008  7  8  _-1

41  Mei  2008  8  8  2

42  Juni  2008  7  7  _-2

43  Juli  2008  7  8  ₁

44  Agustus  2008  6  7  _-1

45  September  2008  6  7  1

46  Oktober  2008  5  6  _-1

47  November  2008  6  6  ₂

48  Desember  2008  5  5  _-2

49  Januari  2009  7  6  3

50  Februari  2009  7  5  _-2

51  Maret  2009  8  7  ₁

52  April  2009  7  7  _-2

53  Mei  2009  7  8  1

54  Juni  2009  7  7  ₀

55  Juli  2009  7  7  ₀

56  Agustus  2009  7  7  ₀

57  September  2009  7  7  0

58  Oktober  2009  7  7  ₀

59  November  2009  7  7  ₀

Nama Mah NIM Judul Tuga Dosen Pem Tanggal Mu Tanggal Se Diketahui Departemen Ketua,

Dr. Saib Su NIP. 19640 No TAN ASI BIMB

U

FAK KARTU hasiswa as Akhir mbimbing ulai Bimbin elesai Bimbi n Matemati uwilo M.Sc 0109 198803 NGGAL ISTEN BINGAN KEM

UNIVER

KULTAS M Jl. Bio U BIMBING ngan ingan ka FMIPA

3 1 004 PEMBAHA ASIS MENGEN B ENTERIA

RSITA

MATEMATIK oteknologi N Fax (061 GAN TUGA

: ILVA : 07240 : Peram Meda : Drs. M : : USU ASAN PAD STENSI NAI, PADA BAB AN PENDID

AS SUM

KA DAN IL No.1 Kampu ) 8214290M AS AKHIR A OCTAVIA 07024 malan Kecep

an Dengan M Marwan Ha Drs NIP DA A PA DO PEMB DIKAN NA

MATERA

LMU PENG us USU, Te Medan 2015 R MAHASI ANA DEW patan Angin Metode Box arahap, M.E Disetuj Pembim Penang

. Marwan H P. 19461225 ARAF OSEN BIMBING ASIONAL

A UTAR

GETAHUAN elp.(061) 82 55 ISWA WI n Bulanan x-Jenkins. Eng ui mbing Utam ggung Jawa

Harahap, M 5 197403 1 KETERA

RA

N ALAM 11050, Di Kota ma/ ab .Eng 001 ANGAN

40  April  2008  7 

41  Mei  2008  8 

42  Juni  2008  7 

43  Juli  2008  7 

44  Agustus  2008  6 

45  September  2008  6 

46  Oktober  2008  5 

47  November  2008  6 

48  Desember  2008  5 

49  Januari  2009  7 

50  Februari  2009  7 

51  Maret  2009  8 

52  April  2009  7 

53  Mei  2009  7 

54  Juni  2009  7 

55  Juli  2009  7 

56  Agustus  2009  7 

57  September  2009  7 

58  Oktober  2009  7 

59  November  2009  7 

No.  Bulan  Tahun  Kecepatan 

Angin (knots)  Lag 1  Diff 1` 

1  Januari  2005  7  *  * 

2  Februari  2005  7  7  0 

3  Maret  2005  7  7  0 

4  April  2005  4  7  ‐3 

5  Mei  2005  7  4  3 

6  Juni  2005  7  7  0 

7  Juli  2005  8  7  1 

8  Agustus  2005  8  8  0 

9  September  2005  7  8  ‐1 

10  Oktober  2005  7  7  0 

11  November  2005  7  7  0 

12  Desember  2005  7  7  0 

13  Januari  2006  7  7  0 

14  Februari  2006  7  7  0 

15  Maret  2006  8  7  1 

16  April  2006  8  8  0 

17  Mei  2006  7  8  ‐1 

18  Juni  2006  8  7  1 

19  Juli  2006  7  8  ‐1 

20  Agustus  2006  8  7  1 

21  September  2006  7  8  ‐1 

22  Oktober  2006  7  7  0 

23  November  2006  7  7  0 

24  Desember  2006  7  7  0 

25  Januari  2007  7  7  0 

26  Februari  2007  8  7  1 

27  Maret  2007  8  8  0 

28  April  2007  8  8  0 

29  Mei  2007  8  8  0 

30  Juni  2007  8  8  0 

31  Juli  2007  7  8  ‐1 

32  Agustus  2007  8  7  1 

33  September  2007  8  8  0 

34  Oktober  2007  7  8  ‐1 

35  November  2007  7  7  0 

   

38  Februari  2008  8  7  1 

39  Maret  2008  8  8  0 

40  April  2008  7  8  ‐1 

41  Mei  2008  8  7  1 

42  Juni  2008  7  8  ‐1 

43  Juli  2008  7  7  0 

44  Agustus  2008  6  7  ‐1 

45  September  2008  6  6  0 

46  Oktober  2008  5  6  ‐1 

47  November  2008  6  5  1 

48  Desember  2008  5  6  ‐1 

49  Januari  2009  7  5  2 

50  Februari  2009  7  7  0 

51  Maret  2009  8  7  1 

52  April  2009  7  8  ‐1 

53  Mei  2009  7  7  0 

54  Juni  2009  7  7  0 

55  Juli  2009  7  7  0 

56  Agustus  2009  7  7  0 

57  September  2009  7  7  0 

58  Oktober  2009  7  7  0 

59  November  2009  7  7  0 

No.  Bulan  Tahun  Kecepatan 

Angin (knots)  Lag 2  Diff 2 

1  Januari  2005  7  *  * 

2  Februari  2005  7  * 

_*

3  Maret  2005  7  7 

₀

4  April  2005  4  7 

_-3

5  mei  2005  7  7 

6

6  Juni  2005  7  4 

_-3

7  Juli  2005  8  7 

₁

8  Agustus  2005  8  7 

_-1

9  September  2005  7  8 

-1

10  Oktober  2005  7  8 

₁

11  November  2005  7  7 

₀

12  Desember  2005  7  7 

₀

13  Januari  2006  7  7 

0

14  Februari  2006  7  7 

₀

15  Maret  2006  8  7 

₁

16  April  2006  8  7 

_-1

17  mei  2006  7  8 

-1

18  Juni  2006  8  8 

₂

19  Juli  2006  7  7 

_-2

20  Agustus  2006  8  8 

₂

21  September  2006  7  7 

-2

22  Oktober  2006  7  8 

₁

23  November  2006  7  7 

₀

24  Desember  2006  7  7 

₀

25  Januari  2007  7  7 

0

26  Februari  2007  8  7 

₁

27  Maret  2007  8  7 

_-1

28  April  2007  8  8 

₀

29  mei  2007  8  8 

0

30  Juni  2007  8  8 

₀

31  Juli  2007  7  8 

_-1

32  Agustus  2007  8  8 

₂

33  September  2007  8  7 

-1

34  Oktober  2007  7  8 

_-1

35  November  2007  7  8 

₁

       

38  Februari  2008  8  7 

₁

39  Maret  2008  8  7 

_-1

40  April  2008  7  8 

_-1

41  Mei  2008  8  8 

2

42  Juni  2008  7  7 

_-2

43  Juli  2008  7  8 

₁

44  Agustus  2008  6  7 

_-1

45  September  2008  6  7 

1

46  Oktober  2008  5  6 

_-1

47  November  2008  6  6 

₂

48  Desember  2008  5  5 

_-2

49  Januari  2009  7  6 

3

50  Februari  2009  7  5 

_-2

51  Maret  2009  8  7 

₁

52  April  2009  7  7 

_-2

53  Mei  2009  7  8 

1

54  Juni  2009  7  7 

₀

55  Juli  2009  7  7 

₀

56  Agustus  2009  7  7 

₀

57  September  2009  7  7 

0

58  Oktober  2009  7  7 

₀

59  November  2009  7  7 

₀

Nama Mah

NIM

Judul Tuga

Dosen Pem

Tanggal Mu

Tanggal Se

Diketahui

Departemen

Ketua,

Dr. Saib Su

NIP. 19640

No

TAN

ASI

BIMB

U

FAK

KARTU

hasiswa

as Akhir

mbimbing

ulai Bimbin

elesai Bimbi

n Matemati

uwilo M.Sc

0109 198803

NGGAL

ISTEN

BINGAN

UNIVER

KULTAS M

Jl. Bio

U BIMBING

ngan

ingan

ka FMIPA

3 1 004

PEMBAHA

ASIS

MENGEN

B

RSITA

MATEMATIK

oteknologi N

Fax (061

GAN TUGA

: ILVA

: 07240

: Peram

Meda

: Drs. M

:

:

USU

ASAN PAD

STENSI

NAI, PADA

BAB

AS SUM

KA DAN IL

No.1 Kampu

) 8214290M

AS AKHIR

A OCTAVIA

07024

malan Kecep

an Dengan M

Marwan Ha

Drs

NIP

DA

A

PA

DO

PEMB

MATERA

LMU PENG

us USU, Te

Medan 2015

R MAHASI

ANA DEW

patan Angin

Metode Box

arahap, M.E

Disetuj

Pembim

Penang

. Marwan H

P. 19461225

ARAF

OSEN

BIMBING

A UTAR

GETAHUAN

elp.(061) 82

55

ISWA

WI

n Bulanan

x-Jenkins.

Eng

ui

mbing Utam

ggung Jawa

Harahap, M

5 197403 1

KETERA

RA

N ALAM

11050,

Di Kota

ma/

ab

.Eng

001

ANGAN