Metode Deduksi (Bukti Formal Kesahan Argumen)

11. Metode Deduksi (Bukti Formal Kesahan Argumen)

Pada pasal 10 sudah dikategorikan bahwa untuk membuktikan kesahan argumen dapat dilakukan dengan mengunakan tabel atau dengan bukti formal. Kita maklumi bahwa pembuktian kesahan suatu argumen yang mengandung banyak proposisi elementer dengan tabel kurang praktis. Apalagi cara tersebut tidak mengembangkan pandangan kita tentang hubungan antara argumen-argumen dan hukum-hukum penggantian. Di samping Pada pasal 10 sudah dikategorikan bahwa untuk membuktikan kesahan argumen dapat dilakukan dengan mengunakan tabel atau dengan bukti formal. Kita maklumi bahwa pembuktian kesahan suatu argumen yang mengandung banyak proposisi elementer dengan tabel kurang praktis. Apalagi cara tersebut tidak mengembangkan pandangan kita tentang hubungan antara argumen-argumen dan hukum-hukum penggantian. Di samping

Aturan Penyimpulan

1. Modus Pones (MP) p q p

2. Modus Tolens (MT) p q ̅ ̅

3. Silogisme (Sil) p q q r

pr

4. Destruktif Silogisme (DS) p q ̅ q

5. Konstruktif Delema (KD) (p q) (r s) p r

6. Destruktif Delema (DD) (p q) (r s) ̅ ̅ ̅ ̅

7. Simplifikasi (Simp) p q p

8. Adisi (Ad) P

9. Konjungsi (Konj) 9. Konjungsi (Konj)

Contoh 8.11

Buktikan kesahan argument berikut.

4. ̅/ q t Penyelesaian:

5. s t (2,4 MP)

6. ̅ (3,4 MT)

7. q s (1,6 DS)

8. q t (7,5 Sil) Jadi argument tersebut sah (terbukti).

Contoh 8.12

Susunlah bukti formal kesahan argument berikut.

5. b ̅ (4 Imp)

6. ̅ ̅ (3 Simp)

7. a ̅ (6 Imp)

8. a ̅ (1,5 Sil)

9. d ̅ (8 tran)

10. c ̅ (2,9 Sil)

Susunlah bukti formal kesahan argumen berikut dengan memakai lambang-lambang proposisi yang diberikan. Jika banyak mahasiswa yang memilih matematika maka geometri diharuskan dan trigonometri diharuskan. Jika geometri diharuskan atau aljabar diharuskan maka aritmetika diharuskan. Banyak mahasiswa yang memilih matematika. Oleh karena itu aritmetika diharuskan atau aljabar diharuskan (m,g,t,j,u). Penyelesaian: Argumen tersebut dapat dinyatakan dengan simbol sebagai berkut.

1. m (q t)

2. (q j) a

a j Bukti kesahannya sebagai berikut.

4. (q t) (1,3 Imp)

5. q (4 Simp)

6. (q j) (5 Add)

7.

A (2,6 MP)

8. a j (7 Add) Argumen sah.

Catatan:

Cara pembuktian seperti contoh 8.11, 8.12, dan 8.13 disebut Bukti Langsung (BL).

Latihan 8B

1. Gunakanlah tabel untuk membuktikan kebenaran hukum penggantian nomor: (a). 10;

(b). 11; dan

(c). 5a&5c.

2. Gunakanlah tabel untuk membuktikan kebenaran aturan penyimpulan nomor: (a). 3;

(b). 7; dan

(c). 8.

3. Gunakanlah hukum penggantian untuk membuktikan dengan bukti formal kesahan aturan penyimpulan nomor:

(a). 7;

(b). 8; dan

(c). 9.

4. Buktikan dengan bukti formal kesahan argumen berikut (gunakan aturan penyimpulan dan hukum penggantian).

5. Susunlah bukti formal kesahan argumen di bawah ini dengan

memakai lambang-lambang proposisi sebagaimana yang disediakan.

a. Jika saya belajar maka saya mendapat nilai baik, jika saya tidak belajar maka dapat bersenang-senang. Oleh karena itu saya akan mendapat baik atau saya akan bersenang-senang (b,n,s).

b. Jika persediaan perak tetap dan penggunaan perak meningkat maka harga perak akan naik. Jika peningkatan penggunaan perak membawakan bahwa harga porak meningkat maka akan bermunculan spekulan-spekulan. Persediaan perak tetap.

Oleh karena itu spekulan¬spekulan akan bermunculan (p,t,n,k,․)

c. Jika harga jatuh atau upah naik maka dagang eceran dan kesibukan iklan akan meningkat. Jika dagang eceran meningkat maka pedagam2, kecil akan mendapat uang banyak. Tetapi pedagang kecil mendapat uang banyak. Oleh karena itu harga tidak akan turun (h,u,a,i,k).

d. Adam akan menumpang bus atau kereta api. Jika dia menumpang bus atau mengendarai mobil sendiri maka is akan terlambat dan kehilangan bagian pertama. Dia tidak datang terlambat. Oleh karena itu dia akan menumpang kereta api (b,k,m,l,h).

e. Pajak dinaikkan atau jika pengeluaran naik maka plafon hutang akan naik. Jika pajak dinaikkkan maka biaya pungutan pajak juga naik. Jika kenaikan pengeluaran membawakan bahwa pemerintah akan meminjam uang lebih banyak maka jika plafon hutang dinaikkan maka bunga uang akan naik pula. Jika pajak tidak dinaikkan maka biaya pungutan pajak tidak akan naik. Jika plafon hutang dinaikkan maka pemerintah akan meminjam uarig lebih banyak. Biaya pungutan pajak tidak naik. Bunga uang tidak naik atau pemerintah tidak akan meminjam uang lebih banyak. Oleh karena itu plafon hutang tidak akan naik atau pengeluaran tidak akan naik (p,n,h,b,u,r).