Relativitas massa, momentum dan energi

10.5 Relativitas massa, momentum dan energi

Apa yang kalian lihat dari persamaan transformasi Lorentz? Ada factor

2 2 (1-u 1/2 /c ) . Apa akibat jika kecepatan benda melebihi kecepatan cahaya (u > c)? Nilai

2 2 2 2 1-u 1/2 /c menjadi negatif sehingga (1-u /c ) menjadi tidak bermakna (imajiner). Dengan demikian, posisi maupun waktu menjadi imajiner, yang jelas bukan merupakan besaran

fisis. Untuk menghindari keimajineran besaran-besaran fisis tersebut maka satu-satunya pemecahan adalah kecepatan benda tidak boleh melebihi kecepatan cahaya. Atau kecepatan cehaya merupakan batas tertinggi dari kecepatan yang boleh dimiliki benda di alam semesta.

Tetapi bagaimana kalau benda bermassa m dikenai gaya F terus menerus? Tentu benda tersebut akan memiliki kecepatan a = F/m yang menyebabkan kecepatan benda makin lama makin besar. Dan jika lama waktu gaya bekerja cukup besar bisa jadi pada akhirnya kecepatan benda akan melebihi kecepatan cahaya. Nah, bagaimana dengan batasan kecepatan benda yang memiliki nilai maksimum sama dengan kecepatan cahaya? Apakah pemberian batas tersebut tidak konsisten?

Untuk mengatasi ketidakkonsisten ini Einstein mengusulkan bahwa sebanarnya massa benda tidak tetap, tetapi bergantung pada kecepatannya. Makin besar masa benda maka makin besar massanya sehingga dengan pemberian gaya F percepatan benda makin kecil ketika laju benda makin besar. Jika laju benda mendekati laju cahaya maka massa benda harus mendekati tak berhingga sehingga percepatan benda mendekati nol. Akibatnya benda sulit lagi untuk dipercepat, atau laju benda hampir tidak berubah lagi. Hubungan antara massa dan laju benda yang memenuhi persyaratan di atas adalah

2 (14.29) u

dengan m o adalah massa benda dalam keadaan diam dan m massa benda dalam keadaan bergerak

Einstein menurunkan persamaan di atas dengan menerapkan hukum kekekalan momentum pada tumbukan dua benda yang massanya sama. Karena momentum merupakan perkalian massa dan kecepatan, maka secara umum momentum benda memiliki bentuk

p = mu =

Tampak dari persamaan (14.29) dan (14.30), bentuk rumus untuk massa dan momentum dalam teori relativitas sangat berbeda dengan bentuk dalam mekanika klasik. Dengan demikian diharapkan pula bentuk rumus untuk energi kinetik akan berbeda juga dengan bentuk dalam mekanika klasik. Einstein menurunkan energi kinetik benda dapat ditulis secara umum sebagai

2 K 2 = mc − m o c (14.31) yang dapat ditulis sebagai

K = E − E o dengan

E = mc =

E 2 o = m o c (14.33)

E adalah energi total benda dalam keadaan bergerak. Dengan demikian energi kinetik adalah selisih energi total benda dalam keadaan bergerak dan dalam keadaan diam. Penurunan

E o dapat dipandang sebagai energi total benda dalam keadaan diam sedangkan E o dapat dipandang sebagai energi total benda dalam keadaan diam sedangkan

2 ≈ 1 + 2 (14.34) u

7 2 Sebagai contoh, untuk 2 u =3 ×10 m/s, maka 1 / 1 − u / c =1,0050378, sedangkan

2 1 2 + ( 1 / 2 ) u / c =1,005 yang nilainya cukup dekat. Untuk kecepatan yang cukup besar inipun ( u = 0 . 1 c ) nilai ke dua factor di atas sudah sangat dekat. Apalagi kecepatan yang

lebih kecil lagi yang umumnya dijumpai sehari-hari. Praktis dapat dianggap nilai kedua factor di atas persis sama. Dengan pendekatan (14.34) maka untuk kecepatan kecil, energi konetik benda memiliki bentuk

K = m o c ⎛+ 1 2 − m o c = m o c + m o u − m o c = m o u (14.35)

⎜⎜⎝ 2 c ⎟⎟⎠

yang persis sama dengan ungkpanan energi kinetik dalam fisika klasik. Dengan kata lain, ungkapan energi kinetik dalah fisika klasik merupakan bentuk khusus dari ungkapan energi kinetik relativitas untuk kecepatan-kecepatan benda yang sangat kecil dibandingkna dengan kecepatan cahaya.

Jika benda yang bergerak dihentikan, maka benda tersebut akan melepaskan energi (yang berasal dari energi kinetiknya) sebesar

2 2 2 ∆ 2 E = mc − m

o c = ( m − m o ) c = ∆ mc

Benda yang bergerak memiliki massa m dan benda yang diam memiliki massa m o . Dengan demikian, penghentian gerak benda ekivalen dengan menghilangkan massa benda sebesar

Jadi, selama proses penghentian benda, terjadi penghilangan massa sebesar ∆m, yang Jadi, selama proses penghentian benda, terjadi penghilangan massa sebesar ∆m, yang

massa tersebut dengan kuadrat kecepatan cahaya. Prinsip inilah yang berlaku pada reaksi nuklir. Energi yang sangat besar yang dihasilkan reactor nuklir atau bom atom berasal dari penghancuran sebagian massa atom.

Gambar 14.1 (kiri atas) Ledakan bom atom merupakan peristiwa pengubahan massa menjadi energi, (kanan atas) Little Boy adalah nama bom atom yang dijatuhkan di kota Hiroshima, kiri, dan Fat Man adalah nama bom atom yang dijatuhkan di kota Nagasaki, kanan, (kiri bawah) keadaan kota Hiroshima setelah dijatuhi bom atom, (kanan bawah) Enola Gay adalah nama pesawat yang menjatuhkan bom atom di kota Hiroshima.

Bentuk persamaan energi total dapat juga dinyatakan sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (14.30) kita dapat menulis

( pc ) =

() m o c = 2 × 2 + m o c u c

Suku terakhir dalam persamaan (14.37) tidak lain daripada kuadrat energi total. Jadi, dari persamaan (14.37) kita dapatkan

() m o c (14.38)

2 2 E 2 = ( pc ) +

Contoh 14.6

0 Sebuah meson pi, -28 π , memiliki massa mo = 2,4 × 10 kg. Meson tersebut bergerak dengan laju 2,4 8 × 10 m/s. Berapa energi kinetik meson tersebut? Bandingkan

dengan energi kinetik yang dihitung dengan hukum klasik.

Jawab

Berdasarkan informasi soal kita dapatkan

m -28 o = 2,4 × 10 kg Energi kinetik meson adalah

Jika dihitung dengan persamaan klasik maka energi kinetik muon adalah

Berapa energi yang dilepaskan jika elektron yang berada dalam keadaan diam diubah seluruhnya menjadi radiasi elektromagnetik?

Jawab

Massa diam elektron mo = 9,1 -31 × 10 kg. Energi yang dilepaskan sama dengan energi diam elektron, yaitu

2 − 31 8 2 − E 14 =c m

= ( 9 , 1 × 10 ) × ( 3 × 10 ) = 8 , 19 × 10 J

Jika dinyatakan dalam elektronvolt, besar energi tersebut adalah

19 = 5 , 1 × 10 eV = 0,51 MeV