Statika Fluida

Bab 10 Statika Fluida

Pada Bab 9 kita telah membahas benda tegar, yaitu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk meskipun ditekan dengan gaya. Pada bab ini kita akan mempelajari benda yang memiliki sifat sebaliknya, yaitu sangat mudah mengalami perubahan bentuk apabila dikenai gaya. Benda tersebut dinamai fluida. Yang termasuk fluida adalah gas dan zat cair.

Salah satu ciri utama fluida adalah kemampuan untuk mengalir. Di samping itu, bentuk fluida selalu mengikuti bentuk wadah. Dalam botol, bentuk fluida sama dengan bentuk botol, dan dalam kotak bentuk fluida sama dengan bentuk kotak. Pada bab ini kita akan batasi pembahasan pada fluida yang diam, atau fluida statik. Sifat-sifat fluida yang bergerak atau fluida dinamik akan dibahas pada Bab 11.

10.1 Massa Jenis

Salah satu besaran fisis fluida yang penting adalah massa jenis. Massa jenis adalah massa fluida per satuan volum. Massa jenis rata-rata fluida memenuhi

ρ m = (10.1)

denga m massa total fluida, V volum total fluida, dan ρ massa jenis fluida. Tabel 1 adalah massa jenis rata-rata sejumlah fluida. Tetapi jika massa jenis pada berbagai tempat berbeda-beda, yaitu merupakan fungsi posisi maka massa jenis fluida pada sembarang titik memenuhi

ρ dm ( r ) = (10.2)

dV

Contoh massa jenis rata-rata yang merupakan fungsi posisi adalah massa jenis gas di atmosfer. Makin jauh dari permukaan bumi maka massa jenis gas di atmosfer makin kecil. Air laut juga sedikit mengalami perubahan massa jenis ketika kita makin jauh ke dasar laut. Penyebabnya adalah makin dalam suatu lokasi maka tekanan pada air laut makin besar sehingga air laut sedkit mengalami kompresi. Massa jenis gas-gas pembentuk bindtang juga merupakan fungsi jarak dari pusat bintang. Ketika orang membuat sebuah material, kadang massa jenis material yang dibuat berbeda-beda pada Contoh massa jenis rata-rata yang merupakan fungsi posisi adalah massa jenis gas di atmosfer. Makin jauh dari permukaan bumi maka massa jenis gas di atmosfer makin kecil. Air laut juga sedikit mengalami perubahan massa jenis ketika kita makin jauh ke dasar laut. Penyebabnya adalah makin dalam suatu lokasi maka tekanan pada air laut makin besar sehingga air laut sedkit mengalami kompresi. Massa jenis gas-gas pembentuk bindtang juga merupakan fungsi jarak dari pusat bintang. Ketika orang membuat sebuah material, kadang massa jenis material yang dibuat berbeda-beda pada

Tabel 1 Massa jenis beberapa fluida

Fluida 3 Massa Jenis (kg/m )

Air (pada suhu 4 3 C) 1,00 × 10 Air laut 3 1,025 × 10 Air raksa 3 13,6 × 10 Alkohol 3 0,79 × 10 Bensin 3 0,68 × 10 Udara (0 o

C, 1 atm)

Helium (0 o

C, 1 atm)

Karbon dioksida (0 o

C, 1 atm)

Uap air (100 o

C, 1 atm)

10.2 Massa jenis campuran fluida

Jika beberapa fluida yang memiliki massa jenis berbeda dicampur, maka massa jenis campuran fluida merupakan harga rata-rata massa jenis fluida yang dicampur tersebut. Berapa massa jenis rata-rata tersebut? Misalkan kita mencapur N buah fluida

dengan massa jenis rata-rata masing-masing < ρ 1 >, < ρ 2 >, ..., < ρ N >, dan volum masing-masing V 1 , V 2 , ..., V N . Massa masing-masing fluida tersebut adalah m 1 =< ρ 1 >

V 1 ,m 2 =< ρ 2 >V 2, ..., m N =< ρ N >V N . Jika N buah fluida tersebut dicampur maka massa jenis rata-rata hasil campuran akan bergantung pada volum total hasil pencampuran. Jika fluida tidak mengalami perubahan vilum setelah pencampuran maka massa jenis rata-rata adalah

Jika volum fluida setelah dicampur lebih kecil dari jumlah volum fluida mula-mula maka massa jenis rata-rata lebih besar daripada yang diungkapkan oleh persamaan (10.3). Sebaliknya, jika volum hasil campuran lebih besar daripada jumlah volum fluida mula-mula maka massa jenis campuran lebih kecil dari yang diungkapkan oleh persaman (10.3).

Contoh 10.1

Air dan alcohol masing-masing dengan volum 100 mL dan 300 dicampur. Jika dianggap tidak ada perubahan volum selama pecmapuran, berapa massa jenis rata-rata hasil pencampuran?

Jawab

3 Dari Tabel 1 kita peroleh 3 ρ

1 = 1000 kg/m = 1 g/mL dan ρ 2 = 790 kg/m = 0,79 g/mL. Massa jenis rata-rata campuran adalah

ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 1 × 100 + 0 , 79 × 300

ρ 3 = = =0,843 g/mL = 843 kg/m .

V 1 + V 2 100 + 300

10.3 Tekanan Hidrostatik

Penyelam yang menyelam cukup dalam di laut biasanya melengkapi diri dengan alat penutup telinga, di samping alat bantu pernapasan. Jika penutup telinga tidak dikenakan, seringkali telinga penyelam berdarah. Kenapa hal tersebut terjadi? Jawabanya adalah karena adanya tambahan tekanan yang dihasilkan air laut pada tempat yang dalam. Tekanan tersebut mendorong bagian dalam rongga telinga sehingga menimbulkan pendarahan telinga.

G ambar 10.1 Penyelam mengenakan pakaian khusus sebelum masuk ke dalam laut

Sebelum pesawat terbang, khususnya pesawat jet, tinggal landas, kabin pesawat diisi udara secukupnya. Pintu pesawat ditutup rapat sehingga udara tidak dapat mengalir keluar dari kabin. Biasanya sekeliling pintu ada karet pengaman untuk menghindari kebocoran udara. Hal ini dilakukan karena pada tempat yang tinggi di Sebelum pesawat terbang, khususnya pesawat jet, tinggal landas, kabin pesawat diisi udara secukupnya. Pintu pesawat ditutup rapat sehingga udara tidak dapat mengalir keluar dari kabin. Biasanya sekeliling pintu ada karet pengaman untuk menghindari kebocoran udara. Hal ini dilakukan karena pada tempat yang tinggi di

Gambar 10.2 Ketika tekanan udara dalam kabin pesawat turun secara tiba-tiba maka m asker oksigen jatuh secara otomatis dari atas tempat duduk penumpang

Bagaimana hubungan tekanan tersebut dengan kedalaman lokasi dalam fluida? U ntuk menentukan tekanan tersebut, mari kita lihat Gbr. 10.3.

Gambar 10.3 Menentukan tekanan yang dihasilkan fluida.

Kita ingin menentukan tekanan yang berada pada kedalaman h dari permukaan Kita ingin menentukan tekanan yang berada pada kedalaman h dari permukaan

V = Ah

M assa silinder adalah

m = ρ= V ρ Ah

Dengan ρ adalah massa jenis fluid. Dasar silinder menanggung beban fluida di atasnya sebesar

W = mg = ρ Ahg

Tekanan didefinisikan sama dengan gaya pr satuan luas. Gaya yang dihasilkan oleh silinder ditanggung oleg bidang seluas

A. Dengan demikian, tekanan yang dialami titik y ang berada di dasar silinder, yang merupakan tekanan fluida pada kedalaman h adalah

W ρ Ahg P = =

atau

P = ρ gh (10.4)

T ekanan yang diungkapkan oleh persamaan (10.3) disebut tekanan hidrostatik, yang artinya adalah tek anan yang dihasilkan oleh fluida yang diam.

Contoh 10.2

Berapakah tekanan hidrostatik pada dasar sungai yang memiliki kedalaman 10 m 2 ? Berapakah gaya yang dilakukan air sungai pada tiap 10 m luas dasar sungai?

Jawab

Tekanan hidrostatik pada dasar sungai

3 P 5 = gh ρ = 10 × 10 × 10 = 10 Pa

Besar gaya pada A = 10 m 2 adalah

5 F = P A = 10 6 × 10 = 10 N

Sifat Tekanan Hidrostatik

Tekanan hidrostatik memiliki sifat-sif ar menarik sebegai berikut

i) Besarnya tekanan hidrostatik hanya bergantung pada kedalaman fluida dan tidak bergantung pada bentuk wadah. Pada Gbr. 10.4 tinggi permukaan fluda sama. Maka tekanan hidrostatik sepanjang garis semuanya sama .

Gambar 10.4 Tekanan hidrostatik hanya bergantung pada kedalaman fluida. T ekanan hidr ostatik sepanjang garis horizontal semuanya sama.

ii) Pada bidang sentuh antara fluida dengan benda, gaya yang dihasilkan tekanan hidrostatik selalu tegak lurus permukaan bidang b atas tersebut.

Gambar 10.5 Gaya yang dihasilkan tekanan hidrostatik selalu te gak lurus bidang batas ntara benda dan fluida.

10.4 Pengaruh tekana n atmosfer

Tekana total pada suatu titik dalam fluida merupakan jumlah dari tekanan Tekana total pada suatu titik dalam fluida merupakan jumlah dari tekanan

P T = P o + ρ gh (10.5)

h h P=P P=P o o + + ρgh ρgh

Gambar 10.6 T ekanan total di dalam fluda sama dengan jumlah tekanan di permukaan dan tekana hidr ostatik.

C ontoh 10.3

Tentukan tekanan hidrostatik dan tekanan total pada kedalamam 25 m di bawah permukaan laut, jika tek 5 anan di permukaan laut adalah 1,01 × 10 Pa?

Jawab

3 Berdasar 3 kan Tabel 10.1, massa jenis air laut ρ = 1,025 × 10 kg/m . Tekanan hidrostatik yang dihasilkan air laut

3 P 5 = gh ρ = 1 , 025 × 10 × 10 × 25 = 2,56 × 10 Pa.

Tekanan total pada kedalaman tersebut

5 5 P 5 T = P o + P = 1,01 × 10 + 2,56 × 10 = 3,57 × 10 Pa

10.5 Pipa Berhubungan

Bagaimana menentukan massa jenis suatu fluida jika timbangan tidak ada? Jika kita mem iliki pipa U atau selang transparan yang dibentuk me mbentuk huruf U maka m assa jenis fluida dapat ditentukan asal: (i) ada fluida lain yang telah diketahui massa jenisnya, (ii) kedua fluida tid ak bercampur.

Masing-masing fluida dimasukkan pada masing-masing mulut pipa U. Karena dua fl uida tidak bercampur maka dengan mata akan tampak kolom fluida yang terpisah. Volume satu fluida cukup banyak dibandingkan dengan volum fluida yang lain sehingga tampak seperti Gbr 10.7.

Gambar 10.7 Dua jenis fluida dimasukkan dalam pipa U

Ingat, dalam fluida yang sama, titik yang lokasinya bera da pada satu garis horizontal m emiliki tekanan yang sama. Pada Gambar 10.7 titik A berada pada fluida 1. Titik B tepat berada di batas fluida A dan B sehingga masih berada di fluida 1. Dengan demikian, tekanan di titik A dan B tepat sama.

i) Tekanan di titik A merupakan jumlah dari tekanan udara luar dan tekanan

hidrostatik kolom fluida 1 setinggi h 1 .

ii) Karena titik B hampir bersentuhan dengan batas dua fluida, maka tekanan di titik B merupakan jumlah dari tekanan udara luar dan tekanan hidrostatik kolom

fluida 2 setinggi h 2 .

ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 (10.6)

dengan ρ 1 massa jen is fluida 1, ρ 2 massa jenis fluida 2, h 1 tinggi kolom fluida 1 diukur

d ari garis yang sejajar dengan batas dua fluida, dan h 2 tinggi kolom fluida 2 diukur dari d ari garis yang sejajar dengan batas dua fluida, dan h 2 tinggi kolom fluida 2 diukur dari

Contoh 10.3

Minyak dan air dimasukkan secara hati-hati ke dalam masing-masing mulut pipa U. Miny ak dan air tersebut tidak bercampur. Jumlah air yang dimasukkan lebih banyak daripada minyak. Jika diukur dari garis horizontal yang melalui perbatasan minyak dan air, tinggi permukaan minyak adalah 27,2 cm sedangkan permukaan air berada 9,41 cm lebih rendah dari permukaan minyak. Berapakah massa jenis minyak?

Jawab

3 In 3 formasi yang diberikan soal adalah massa jenis air ρ

a = 1000 kg/m = 1 g/cm , h m = 27,2 cm , h a = 27,2 – 9,41 = 17,79 cm. Pertanyaan adalah ρ m = … ? Kita gunakan persamaan (10.6)

a tau

ρ a h a 1 × 17 , 79 3 3

= 0,654 g/cm = 654 kg/m