Gambar 3.2 Diagram Alir Prosedur Simulasi
3.3 Pendekatan Numerik pada CFD FLUENT
3.3.1 Ketentuan Matematis
- Memungkinkan dimana, jumlah vektor yang diperlihatkan dengan bentuk tanda panah
misalnya; , . Sebagai pengganti untuk vektor dan matriks yang diaplikasikan kedalam
persamaan linear misalnya; matriks identitas, I.
Penentuan kondisi batas
Proses numerik
Iterasi ero
Plot distribusi Tekanan,
Temperatur, Y
Ti
Selesai
- Lambang operator
∇, menunjukkan seperti gradien, yang menwakili jumlah bentuk derivatif parsial yang berkaitan dengan semua arah yang dipilih dalam sistem koordinat. Didalam
koordinat Cartesian, ∇ didefinisikan menjadi :
+ +
……….……………3.1
Lambang ∇ ditunjukkan dalam beberapa cara :
• Gradien jumlah vektor skalar dari komponen parsial derivatif,
∇p= +
+ ………………………….3.2
• Gradien jumlah vektor persamaan tensor orde tingkat kedua,
∇ =
..……..3.3
Persamaan tensor ini biasanya ditulis dalam bentuk :
………….…….………..…...3.4 •
Divergensi jumlah vektor, dimana menghasilkan antara ∇ dan vektor :
∇ =
……………….….3.5 •
Bentuk operator ∇.∇, dimana biasanya ditulis dalam bentuk dan dikenal sebagai
persamaan Laplace :
= +
+ ……………………....3.6
berbeda dengan bentuk , dimana didefinisikan sebagai :
= +
+ …………...…3.7
- Sebuah pengecualian untuk penggunaan
pada tekanan Reynolds, dimana ketentuan ini digunakan pada notasi tensor Cartesian. Dalam hal ini, kita juga dapat mencari beberapa
komponen vektor kecepatan yang ditulis seperti , ,dan .
3.3.2 Persamaan Kontinuitas, Momentum dan Energi
Untuk semua aliran, FLUENT memecahkan persamaan kekekalan untuk massa dan momentum. Untuk aliran menyertakan perpindahan panas atau bersifat kompresibel, dipecahkan
sebuah persamaan tambahan untuk kekekalan energi. Penambahan persamaan transport juga dipecahkan ketika aliran adalah turbulen.
- Persamaan kekekalan massa
Persamaan kekekalan massa, atau persamaan kontinuitas, dapat ditulis sebagai berikut : +
∇.ρ = …………………………...3.8
Ini adalah bentuk umum persamaan kekekalan massa dan berlaku untuk untuk
aliran inkompressibel maupaun kompressibel. Sumber adalah massa yang ditambah untuk
fase terus-menerus. Untuk geometri dua dimensi, persamaan kontinuitas sebagai berikut :
C.R.Chen and Nguyen Vu Lan. 2009
= ….…………3.9
Dimana, adalah koordinat aksial, adalah koordinat radial, adalah kecepatan aksial, dan
adalah kecepatan radial. -
Persamaan kekekalan momentum
Kekekalan momentum inersia tanpa percepatan sebagai acuan diuraikan : C.R.Chen and Nguyen Vu Lan. 2009
+ ∇.
= −∇p+∇. +ρ + ……….3.10
Dimana, padalah tekanan statis, tegangan tensor, ρ dan adalah gaya gravitasi benda dan
gaya eksternal benda. Tegangan tensor diberikan oleh : C.R.Chen and Nguyen Vu Lan. 2009
=μ ……………….....3.11
Dimana, μ kecepatan molekul, I adalah unit tensor, dan masa kedua pada sisi sebelah kanan
efek dilatasi volume. Untuk bidang dua dimensi, persamaan kekekalan momentum aksial dan radial, sebagai
berikut : C.R.Chen and Nguyen Vu Lan. 2009
+ +
=
− +
....3.12
Dan +
+ =
−
...................3.13
Dimana : ∇. =
.......…………………..3.14
Dan adalah kecepatan putaran.
- Persamaan energi
FLUENT memecahkan persamaan energi dalam bentuk berikut : C.R.Chen and Nguyen Vu Lan. 2009
+ ∇.
= ∇
+ …..……3.15
Dimana, adalah konduktivitas efektif
, dimana adalah konduktivitas panas
turbulen, didefinisikan menurut bentuk turbulen yang digunakan, dan adalah flux difusi
jenis j.
termasuk pada persamaan panas reaksi kimia dan persamaan panas volumetrik lainnya. Dalam persamaan 4.15 :
E=h − + ……………………..3.16
Dimana, enthalpy h didefinisikan untuk gas ideal yaitu :
h = ……………………………………3.17
Dan untuk aliran kompresibel yaitu :
h = + ………………...…………3.18
Dalam persamaan tersebut, adalah fraksi massa dan,
…………………...……3.19
Dimana, adalah 298,15 K.
3.3.3 Fisik Aliran Kompresibel