KWh meter pada harmonisa ke 5 dan 7, karena piringan induksi tersebut dirancang hanya untuk beroperasi pada frekuensi dasar.
k. Interferensi frekuensi pada sistem telekomunikasi karena biasanya kabel untuk keperluan telekomunikasi berdekatan dengan kawat netral. Triplen
harmonisa pada kawat netral dapat memberikan induksi harmonisa yang menggangu sistem telekomunikasi.
l. Pemutus beban dapat bekerja dibawah arus pengenalan atau mungkin tidak bekerja pada arus pengenal. Pemutus beban yang dapat terhindar dari
gangguan harmonisa pada umumnya adalah pemutus beban yang mempunyai respon terhadap arus RMS sebenarnya true RMS current atau
kenaikan temperature karena arus lebih.
2.5. Persamaan Harmonisa
Untuk menentukan besar Total Harmonic Distortion THD dari perumusan analisa deret fourier untuk tegangan dan arus dalam fungsi waktu yaitu [10]:
…………………………2.2
…….............…………….2.3 Tegangan dan arus RMS dari gelombang sinusoidal yaitu nilai puncak gelombang
dibagi √2 dan secara deret fourier untuk tegangan dan arus yaitu [10]:
�� = �� + � �
�
������ + �
� ∞
�=1
�� = �� + � �
�
������ + �
� ∞
�=1
Universitas Sumatera Utara
……………………………..2.4
……………………………..2.5 Pada umumnya untuk mengukur besar harmonisa yang disebut dengan Total
Harmonic Distortion THD. Untuk THD tegangan dan arus didefenisikan sebagai nilai RMS harmonisa urutan diatas frekuensi fundamental dibagi dengan nilai RMS
pada frekuensi fundamentalnya, dan tegangan dc nya diabaikan. Besar Total Harmonic Distortion THD untuk tegangan dan arus ditunjukan pada
Persamaan 2.6 dan 2.7 yaitu:
……………………. 2.6
……………………….2.7
Persamaan 2.8 menunjukkan hubungan Persamaan THDi dengan arus RMS:
�
���
= �
+ �� �
�
�
√2 �
2 ∞
�=1
�
���
= �
+ �� �
�
�
√2 �
2 ∞
�=1
���
�
= � ∑
� �
�
√2 �
2 ∞
�=2
�
1
√2 =
�∑ ��
2 ∞
�=2
�
1
���
�
= �∑
��� √2
�
2 ∞
�=2
�
1
√2 =
�∑ �
� 2
∞ �=2
�
1
�
��� 2
= 1
2 � �
2 �
∞ �=1
Universitas Sumatera Utara
di mana:
Sehingga arus RMS terhadap THD
I
…………………………...2.8 yaitu:
2.6. Interpolasi
Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan
masalah-masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi-operasi aritmatika hitungan biasa tambah, kurang, kali, dan bagi. Secara harfiah metode
numerik berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka [11]. Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar operasi-operasi hitungan yang
berulang-ulang, melelahkan, dan menjemukan. Tetapi dengan adanya computer digital yang semakin lama semakin cepat dalam melakukan hitungan dan dengan
adanya penemuan metode-metode baru dan beberapa modifikasi dari metode-metode lama, maka penggunaan metode numerik dalam menyelesaikan masalah-masalah
matematika mengalami kenaikan secara dramatis. Kemajuan yang cepat pada bidang
� �
2 �
=
∞ �=1
�
1 2
+ �
1 2
. ���
� 2
= �
1 2
1 + ���
� 2
1 2
� �
� 2
= �
1 2
2
∞ �=1
�1 + ���
� 2
�
�
���
= �
1,���
��1 + ���
� 2
� �
��� 2
= �
1,��� 2
�1 + ���
� 2
� ���
� 2
= 1
2 ∑
�
2 �
∞ �=2
�
2 1
2 =
∑ �
2 �
− �
2 1
∞ �=1
�
1 2
Universitas Sumatera Utara
metode numerik dikarenakan perkembangan komputer itu sendiri. Kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Keunggulan tiap generasi
baru komputer dalam hal waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan menyebabkan pengembangan algoritma numerik yang lebih baik [17].
Ada beberapa alasan mengapa mempelajari metode numerik, yaitu [11]: 1. Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika
yang sangat handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem
persamaan yang besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode numerik.
2. Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numeric
dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik. 3. Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai
program paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket software
untuk masalah sendiri. 4. Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari
penggunaan komputer.
Ada dua macam penyelesaian masalah matematika, yaitu: a. Secara analisis, dengan menggunakan kaidah-kaidah operasi matematika
Universitas Sumatera Utara
dengan cara yang formal, yaitu dengan menggunakan rumus-rumus yang sudah lazim dan konvensional sehingga diperoleh solusi eksak. Solusi eksak
yaitu solusi dengan galat sama dengan nol. b. Secara numeric, yaitu dengan menggunakan metode numerik untuk
memperoleh nilai solusi hampiran dari solusi eksak. Cara ini biasanya dilakukan jika nilai eksak sukar dicari dengan cara analisis.
Pada beberapa masalah sering memerlukan suatu penaksiran nilai antara intermediate values yaitu suatu nilai diantara beberapa titik data yang telah
diketahui nilainya. Metode yang biasa digunakan untuk menentukan titik antara tersebut adalah melakukan interpolasi. Metode interpolasi yang biasa digunakan
adalah dengan interpolasi Polinomial. Persamaan polinomial orde ke n yang dipakai secara umum dapat dilihat pada Persamaan 2.9 [11]:
n n
x a
x a
x a
a x
f +
+ +
+ =
.......
2 2
1
…………………..…2.9
Persamaan polinomial ini merupakan persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat integer. Untuk n+1
titik data, hanya terdapat satu polinomial order n atau kurang yang melalui semua titik. Misalnya hanya terdapat satu garis lurus polinomial order satu yang
menghubungkan dua titik, lihat Gambar 2.6, a. Demikian juga dengan menghubungkan tiga titik dapat membentuk suatu parabola polinomial order 2, lihat
Gambar 2.6 b, sedang bila empat titik dapat dihubungkan dengan kurva polinomial
Universitas Sumatera Utara
order tiga, lihat Gambar 2.6 c. Dengan operasi interpolasi kita dapat menentukan suatu persamaan polinomial order ke n yang melalui n+1 titik data, yang kemudian
digunakan untuk menentukan suatu nilai titik antara diantara titik data tersebut [11].
`
a b
c Gambar 2.6. Interpolasi Polinomial a. orde 2, b. orde 3, c. orde n+1 [11]
2.6.1. Teori model matematis polinomial interpolasi metode newton evaluasi dari polynomial.
Meskipun metode Lagrange konseptualnya sederhana, tidak meminjamkan dirinya untuk algoritma yang efisien. Sebuah prosedur komputasi yang lebih baik
diperoleh dengan metode Newton, di mana polinomial interpolasi ditulis dalam bentuk Persamaan 2.10 [11].
�
�−1
� = �
1
+ � − �
1
�
2
+ � − �
1
� − �
2
�
3
+ ⋯ + � − �
1
� − �
2
… � − �
�−1
�
�
.................2.10 Polinomial ini cocok untuk prosedur evaluasi yang efisien. Perhatikan, misalnya,
empat titik data n = 4. Berikut polinomial interpolasi adalah
● ●
●
Universitas Sumatera Utara
�
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
+ � − �
1
� − �
2
�
3
+ � − �
1
� − �
2
� − �
3
�
4
= �
1
+ � − �
1
{ �
2
� − �
2
[ �
3
+ � − �
3
�
4
]}
Yang dapat dievaluasi mundur dengan hubungan pengulangan berikut: �
� = �
4
�
1
� = �
3
+ � − �
3
� �
�
2
� = �
2
+ � − �
2
�
1
� �
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
�
Untuk n sembarang diperoleh Persamaan 2.11 �
� = �
�
�
�
� = �
�−�
+ � − �
�−�
�
1−�
�, � = 1,2, … , � − 1….. 2.11 memperkenalkan perbedaan dibagi
∇�
�
= �
�
− �
1
�
�
− �
1
, � = 2, 3, … , �
∇
2
�
�
= ∇�
�
− ∇�
2
�
�
− �
2
, � = 3, 4, … , �
∇
3
�
�
= ∇
2
�
�
− ∇
2
�
3
�
�
− �
3
, � = 4, 5, … , �
⋮
∇
�
�
�
=
∇
�−1
�
�
−∇
�−1
�
�−1
�
�
−�
�−1
…………………………...2.12
Universitas Sumatera Utara
solusi dari Persamaan. � adalah
�
1
= �
1
�
2
= ∇�
2
�
3
= ∇
2
�
3
⋯ �
�
= ∇
�
�
�
………………..2.13 jika koefisien dihitung dengan tangan, akan lebih mudah untuk bekerja dengan format
dalam Tabel 2.1 ditampilkan hanya untuk n = 5. Tabel 2.1 Format perhitungan koefisien yang dihitung dengan tangan
�
1
�
1
�
2
�
2
∇�
2
�
3
�
3
∇�
3
∇
2
�
3
�
4
�
4
∇�
4
∇
2
�
4
∇
3
�
4
�
5
�
5
∇�
5
∇
2
�
5
∇
3
�
5
∇
4
�
5
istilah diagonal �
1
, ∇�
2
, ∇
2
�
3
, ∇
3
�
4
, ��� ∇
4
�
5
dalam Tabel adalah koefisien akan berubah, tetapi polinomial yang dihasilkan akan sama-ingat bahwa polinomial derajat
n-1 interpolasi titik data n yang berbeda adalah unik. Awalnya, mengandung y-nilai data, sehingga identik dengan kolom kedua pada Tabel 2.1. setiap melewati loop
untuk menghasilkan entri di kolom berikutnya, yang menimpa unsur-unsur yang sesuai dari. oleh karena itu, ujung upcontaining istilah diagonal Tabel 2.1 yaitu,
koefisien dari polynomial [11].
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
