Pemodelan Matematis Harmonisa Tegangan dan Arus yang Ditimbulkan Oleh Personal Computer Dengan Menggunakan Interpolasi Polinomial Metode Newton

(1)

PEMODELAN MATEMATIS HARMONISA TEGANGAN DAN ARUS

YANG DITIMBULKAN OLEH PERSONAL COMPUTER

DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI

POLINOMIAL METODE NEWTON

TESIS

OLEH KARTI 117034019/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN


(2)

PEMODELAN MATEMATIS HARMONISA TEGANGAN DAN ARUS

YANG DITIMBULKAN OLEH PERSONAL COMPUTER

DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI POLINOMIAL

METODE NEWTON

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik Dalam Program Studi Magister teknik Elektro Pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

OLEH KARTI 117034019/TE

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN


(3)

Judul Penelitian : PEMODELAN MATEMATIS HARMONISA TEGANGAN DAN ARUS YANG DITIMBULKAN OLEH PERSONAL KOMPUTER DENGAN

MENGGUNAKAN INTERPOLASI POLINOMIAL METODE NEWTON.

Nama Mahasiswa : KARTI Nomor Induk Mahasiswa : 117034019

Program Studi : Magister Teknik Elektro

Menyetujui Komisi Pembimbing :

(Prof. Dr. Ir. Usman Baafai) (

Ketua Anggota

Dr. Marwan Ramli, M.Si)

Ketua Program Studi, Dekan,


(4)

Tanggal Lulus : 23 Juli 2014 Telah diuji pada

Tanggal : 23 Juli 2014

PANITIA PENGUJI TESIS:

Ketua : Prof. Dr. Ir. Usman Baafai Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si

2. Prof. Dr. Tulus, M.Si., Ph.D 3. Dr. Eng Ariadi Hazmi


(5)

ABSTRAK

Metode interpolasi polinomial Newton merupakan metode pengukuran yang digunakan terhadap harmonisa tegangan dan arus untuk memprediksi besaran THD tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC. Pada penelitian ini pengukuran harmonisa arus dan tegangan dibangkitkan oleh 5 buah PC dengan spesifikasi yang berbeda secara berurut. Hal ini bertujuan untuk melihat besarnya persamaan THD arus dan THD tegangan yang dihasilkan apabila terjadi penambahan PC. Dari data pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan power Quality Analizer dan metode matematik yang digunakan pada penelitian ini metode interpolasi polinomial .Terbukti secara teoritis nilai THD arus dan tegangan secara perhitungan mendekati nilai hasil pengukuran yaitu pesentase kesalahan untuk harmonisa arus pada PC 1 adalah 0.017 %, PC 2 adalah 1.44 %, PC 3 adalah 0.23 %, PC 4 adalah 49.46 % dan PC 5 adalah 1.207 % . Sedangkan pesentase kesalahan untuk tegangan pada PC 1 adalah 2.57 %, PC 2 adalah 0.431 %, PC 3 adalah 2.608 %, PC 4 adalah 1.506 % dan PC 5 adalah 5.61 %.


(6)

ABSTRACT

Newton polynomial interpolation method is a method of measurement used in the harmonisa of voltage and current to predict the amount of THD of the voltage and current produced by PC. In this study, the measurement of current and voltage was generated by 5 PCs with different serial specification. The purpose of this study was to look at the similarity of the amount of THD current and voltage produced if the number of PC is added. Based on the data obtained from the measurement done through power quality analizer and the mathematic method used in this study was polynomial interpolation method. Theoretically it was proven that the value of the THD of current and voltage was mathematically close to the value of the measurement result in which the percentage of error of the harmonisa of current at PC 1 was 0.017%, PC 2 was 1.44%, PC 3 was 0.23%, PC 4 was 49.46 dan PC 5 was 1.207%, while the percentage of error of the harmonisa of voltagea at PC 1 was 2.57%, PC 2 was0.431%, PC 3 was 2.608%, PC 4 was 1.506 dab PC 5 was 56.1%.

Keywords: Newton Polynomial Interpolation Method, Harmonisa, Personal Computer.


(7)

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya. Shalawat dan salam kepangkuan Nabi Muhammad SAW yang telah membawa umat manusia ke alam yang penuh dengan ilmu pengetahuan dan memperkenalkan indahnya islam.

Alhamdulillah, pada akhirnya penulis telah dapat menyelesaikan tesis ini untuk memenuhi salah satu syarat kurikulum Program Studi Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara Medan dengan judul “Pemodelan Matematis Harmonisa Tegangan dan Arus yang Ditimbulkan Oleh Personal Computer Dengan Menggunakan Interpolasi Polinomial Metode Newton”. Khususnya kepada Suamiku tercinta, Parluhutan Pulungan, S.H., M.Hum beribu terima kasih penulis ucapkan atas doa, cinta, dukungan moril dan materil dan motivasi yang mengalir terus menerus kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Kepada Anak penulis, Fatimah Rahmah Pulungan penulis ucapkan terima kasih atas doa, kasih sayang, dukungan dan motivasi kepada penulis. Dan Juga kepada Maharani Putri, S.T., M.T dan Andri Ramadhan, S.T penulis ucapkan terima kasih atas doa, cinta, dan yang selalu membantu serta memberikan semangat dalam proses pembuatan tesis ini.

Kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Usman Baafai dan Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si sebagai Komisi Pembimbing, penulis ucapkan terima kasih atas bimbingan dan


(8)

Kepada rekan-rekan sesama mahasiswa angkatan keempat Tahun Akademik 2011/2012 Program Studi Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara Medan, Bapak M. Safril, S.T, penulis ucapkan terima kasih atas bantuan, dukungan, dan kerjasama yang baik selama ini.

Kepada Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc, (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara, Bapak Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, Bapak Drs. Hasdari Helmi, MT selaku Sekretaris Program Studi dan seluruh pegawai Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, saya ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya atas segala bantuan fasilitas yang telah diberikan. Kepada Bapak-Bapak staf pengajar saya ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya atas bantuan dan kerjasamanya selama perkuliahan.

Penulis telah berusaha semaksimal mungkin dalam menyusun tesis ini, tetapi penulis tetap mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi sempurnanya tesis ini. Hanya kepada Allah SWT penulis mohon ampun dan bermohon maghfirah. Akhirnya penulis juga mengharapkan tesis ini dapat memberikan manfaat bagi para pembaca dan menjadi sumbangsih bagi dunia pendidikan dan amal di akhirat.

Medan, Februari 2014 Tertanda,


(9)

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

Saya yang bertanda tangan dibawah ini,

Nama : KARTI

Tempat / Tanggal Lahir : Perdamaian / 15 Juni 1968 Jenis Kelamin : Perempuan

Agama : Islam

Bangsa : Indonesia

Alamat : Jl. Padi Raya Gg. Rambutan No. 06 Pasar V Tembung Kab. Deli Serdang. Sumatera Utara

1. Tamatan SD Negeri Tahun 1983 PENDIDIKAN

2. Tamatan SMP Panca Karsa Tahun 1986 3. Tamatan SMA Jaya Stabat Tahun 1989

4. Tamatan Teknik Elektro Fakultas Teknik UNIVA MEDAN Tahun 2003 5. Tamatan Magister Teknik Elektro Fakultas Teknik USU Tahun 2014

Demikian riwayat hidup ini saya buat dengan sebenarnya untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya.

Medan, Oktober 2014 Tertanda,


(10)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... .. i

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR RIWAYAT HIDUP ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... x

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Perumusan Masalah ... 5

1.3. Batasan Masalah ... 6

1.4. Tujuan ... 6

1.5. Manfaat ... 6

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 7

2.1. Personal Computer (PC) ... 7

2.2. Prinsip Dasar Distorsi Harmonik ... 8

2.3. Distorsi Tegangan dan Distorsi Arus ... 12

2.4. Pengaruh Harmonisa ... 14

2.5. Persamaan Harmonisa ... 18

2.6. Interpolasi ... 20

2.6.1. Teori model matematis polinomial interpolasi metode newton evaluasi dari polinomial ... 23

BAB 3 METODELOGI PENELITIAN ... 26


(11)

3.2. Teknik Analisa Data ... 26

3.3. Rancangan Model Penelitian ... 27

3.4. Perhitungan Interpolasi Polinomial Dengan Metode Newton 30

3.4.1. Perhitungan Berdasarkan Data Arus Setiap PC ... 30

3.4.2. Perhitungan Berdasarkan Data Pengukuran Tegangan Setiap PC ... 39

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 49

4.1. Umum ... 49

4.2. Hasil Representasi dari Grafik Setiap Orde Harmonisa Arus . 49 4.3. Perbandingan Total Harmonic Distortion (THD) Arus ` Pada Pengukuran dengan Perhitungan ... 53

4.4. Hasil Representasi dari Grafik Setiap Orde Harmonisa Tegangan ... 54

4.5. Perbandingan Total Harmonic Distortion (THD) Tegangan Pada Pengukuran dan Perhitungan ... 58

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 59

5.1. Kesimpulan ... 59

5.2. Saran ... 59


(12)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1. Personal Computer (PC) ... 8 2.2. Distorsi Arus Akibat Beban Non Linier ... 9 2.3. Representasi Deret Fourier dari Suatu Gelombang

Terdistorsi ... 10 2.4. Arus yang Mengalir Melalui Beban ... 14 2.5. Bentuk Gelombang Harmonisa Arus Urutan Nol ... 16 2.6. Interpolasi Polinomial (a). Orde 2, (b). Orde 3, (c). Orde

n+1 ... 23 3.1. Personal Computer (PC) yang Diteliti ... 26 3.2. Pengukuran Harmonisa Tegangan dan Arus yang

Ditimbulkan Oleh PC ... ……… 27 4.1. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan Pada PC 1 dan Titik

Pembanding PC 5 ... 50 4.2. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan Pada PC 2 dan Titik

Pembanding Pada PC 5 ... 51 4.3. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan Pada PC 3 dan Titik

Pembanding Pada PC 5 ... 52 4.4. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan Pada PC 4 dan Titik

Pembanding Pada PC 5 ... 53 4.5. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan Pada PC 1 dan Titik

Pembanding Pada PC 5 ... 55 4.6. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan Pada PC 2 dan Titik


(13)

4.7. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan Pada PC 3 dan Titik Pembanding Pada PC 5 ... 57 4.8. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan Pada PC 4 dan Titik

Pembanding Pada PC 5 ... 57


(14)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

1.1. Penelitian Mengenai Harmonisa Pada PC Yang Telah

Dilakukan ……… 4

2.1. Format Perhitungan Koefisien Yang Dihitung Dengan Tangan 25 3.1. Data Spesifikasi Personal Computer (PC) ... 28 3.2. Data Hasil Pengukuran ... 28 3.3. Data Hasil Pengukuran Harmonisa Arus Pada Setiap PC ... 29 3.4. Data Hasil Pengukuran Harmonisa Tegangan Pada Setiap PC . 29 4.1. Perbandingan Harmonisa Arus Hasil Pengukuran Dengan

Perhitungan ... 54 4.2. Perbandingan Harmonisa Tegangan Hasil Pengukuran Dengan


(15)

ABSTRAK

Metode interpolasi polinomial Newton merupakan metode pengukuran yang digunakan terhadap harmonisa tegangan dan arus untuk memprediksi besaran THD tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC. Pada penelitian ini pengukuran harmonisa arus dan tegangan dibangkitkan oleh 5 buah PC dengan spesifikasi yang berbeda secara berurut. Hal ini bertujuan untuk melihat besarnya persamaan THD arus dan THD tegangan yang dihasilkan apabila terjadi penambahan PC. Dari data pengukuran yang dilakukan dengan menggunakan power Quality Analizer dan metode matematik yang digunakan pada penelitian ini metode interpolasi polinomial .Terbukti secara teoritis nilai THD arus dan tegangan secara perhitungan mendekati nilai hasil pengukuran yaitu pesentase kesalahan untuk harmonisa arus pada PC 1 adalah 0.017 %, PC 2 adalah 1.44 %, PC 3 adalah 0.23 %, PC 4 adalah 49.46 % dan PC 5 adalah 1.207 % . Sedangkan pesentase kesalahan untuk tegangan pada PC 1 adalah 2.57 %, PC 2 adalah 0.431 %, PC 3 adalah 2.608 %, PC 4 adalah 1.506 % dan PC 5 adalah 5.61 %.


(16)

ABSTRACT

Newton polynomial interpolation method is a method of measurement used in the harmonisa of voltage and current to predict the amount of THD of the voltage and current produced by PC. In this study, the measurement of current and voltage was generated by 5 PCs with different serial specification. The purpose of this study was to look at the similarity of the amount of THD current and voltage produced if the number of PC is added. Based on the data obtained from the measurement done through power quality analizer and the mathematic method used in this study was polynomial interpolation method. Theoretically it was proven that the value of the THD of current and voltage was mathematically close to the value of the measurement result in which the percentage of error of the harmonisa of current at PC 1 was 0.017%, PC 2 was 1.44%, PC 3 was 0.23%, PC 4 was 49.46 dan PC 5 was 1.207%, while the percentage of error of the harmonisa of voltagea at PC 1 was 2.57%, PC 2 was0.431%, PC 3 was 2.608%, PC 4 was 1.506 dab PC 5 was 56.1%.

Keywords: Newton Polynomial Interpolation Method, Harmonisa, Personal Computer.


(17)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Kebutuhan peningkatan produktifitas dalam industri dan diinginkannya suatu proses yang kontinu membutuhkan komponen-komponen elektronika dan komponen elektronika daya sebagai perangkat pendukung, di mana komponen-komponen tersebut merupakan peralatan-peralatan yang sensitif yang harus disupply oleh tegangan yang diharapkan baik frekuensi maupun besaran tegangan dalam kondisi konstan.

Kehadiran komponen tersebut membutuhkan penyediaan daya yang berkualitas tinggi [1][2][3], karena komponen elektronika daya sangat sensitif terhadap gangguan-gangguan elektromagnetik [4]. Adanya gangguan dapat mengakibatkan penurunan kualitas daya sistem tenaga, masalah kualitas daya adalah: kedip tegangan, flicker, ketidakseimbangan tegangan, pemutusan dan masalah harmonisa. Peralatan-peralatan yang sensitif seperti komputer, rele, Programmable Logic Controller (PLC), penggerak motor listrik dan sebagainya, sangat peka terhadap perubahan tegangan yang diakibatkan oleh gangguan yang terjadi pada bagian lain pada sistem.

Konsumen membutuhkan energi yang dikirimkan berada dalam bentuk sinusoidal murni yang simetris, mempunyai frekuensi yang konstan dan nilai rms


(18)

tujuan tersebut, maka gangguan harus dikurangi, karena kegagalan dalam menyediakan kualitas daya yang tinggi dapat mengakibatkan kegagalan beroperasinya peralatan atau bahkan shutdown pada suatu sistem [5].

Distorsi gelombang (harmonisa) pada sistem saluran tegangan rendah, arus dan tegangan adalah mempunyai besaran magnituda dan kelipatan frekuensi dari frekuensi fundamental. Sebagai contoh frekuensi fundamental 50 Hz, kemudian frekwensi harmonisa kedua 100 Hz, frekwensi harmonisa ketiga 150 Hz, dan seterusnya. Bentuk gelombang arus atau tegangan sinus yang murni tidak mempunyai kerusakan dan tidak mengandung urutan komponen harmonisa sedangkan tidak sinus (non linear) yaitu mengandung komponen harmonisa sehingga total dari harmonisa menyebabkan kerusakan pada gelombang sinusoidal.

Pada sistem saluran tegangan rendah, kebanyakan konsumen memakai beban elektronik yang membangkitkan urutan komponen harmonisa ganjil pada sistem tegangan satu fasa ke netral (L – N) seperti urutan harmonisa pertama yang dikatakan sebagai fundamental (1), ketiga (3), kelima (5), ketujuh (7), kesembilan (9), dan pada sistem 3 fasa pada tegangan fasa ke fasa (L – L) yaitu urutan fundamental, kelima (5), ketujuh (7), kesebelas (11) dan seterusnya.

Untuk menentukan nilai distorsi tegangan dan arus sinusoidal yaitu dengan menjumlahkan magnituda urutan komponen tegangan harmonisa atau arus harmonisa dalam root mean square (rms) kemudian dibandingkan dengan magnituda gelombang fundamental (rms).


(19)

Umumnya distorsi gelombang sinusoidal yang mengalir pada sistem dinyatakan dalam Total Distorsi Harmonisa (THD) gelombang sinusoidal yang ditimbulkan oleh beban non linear dinyatakan dalam persen. Distorsi gelombang arus dan tegangan sinusoidal dibatasi pada pendistribusian sistem tenaga listrik dari utility

ke konsumen [2].

Untuk mengatasi masalah harmonisa pada sistem saluran tegangan rendah adalah tugas penting para tenaga ahli (engineer) listrik yang sudah lama berkecimpung dalam melakukan penelitian untuk menghilangkan dan mengurangi efek harmonisa yang ditimbulkan pada sistem [1]. Namun sampai sekarang permasalahan harmonisa tersebut masih perlu dibahas karena dampak yang ditimbulkan sangat mengganggu peralatan listrik seperti transformator, circuit breaker, rele proteksi, fuse dan lain-lain [3].

Arus harmonisa juga dapat menyebabkan overheating (panas lebih) pada konduktor netral sistem 3 fasa 4 kawat. Panas konduktor netral ini akibat komponen arus urutan nol (Iao ) pada tiap-tiap fasa mengalir menuju konduktor netral [4]. Menurut pendapat Wagner et al, bahwa besar penampang konduktor netral didesain lebih kecil atau sama besar ukuran penampangnya dengan konduktor fasa sehingga penambahan panas lebih atau rugi panas (I2R) konduktor netral melebihi batasnya [3].

Pada penelitian yang dilakukan oleh Shewhdi dan Ismail [4] dilakukan pengukuran terhadap THDi yang dihasilkan oleh 170 PC, 204 PC dan 263 PC,


(20)

namun pada penelitian tidak dilakukan pemodelan matematis untuk masing-masing orde harmonisa yang dibangkitkan oleh N buah PC, sehingga persamaan interpolasi yang dihasilkan kurang akurat.

Pada penelitian yang dilakukan oleh Khan dan Akmal [5] dilakukan pengukuran terhadap THDi yang dihasilkan oleh 1 sampai dengan 23 PC, dengan interpolasi antar PC dilakukan dengan range sebanyak 3 PC.

Tabel. 1.1 Penelitian mengenai harmonisa pada PC yang telah dilakukan

No Nama Judul Penelitian Metode Identifikasi Harmonisa

Alat yang diteliti

Hasil yang Diperoleh

1. Farahani.F. Hasan, Journal of Basic and Applied Scientific Research, 2011 [4] Presentation a Mathematical Model for output Current THD of SHEM Current Source Inverter Simulasi dan Perhitungan dengan menggunaka n metode numeric deret fourier Current Source Inverter (CSI)

THDi iterasi ke 5-100 dari 509,37% menjadi 45,6%.

2. 3. Khan dan Akmal, WASET, 2008 [5] Farooq, dkk, ICREPQ, 2011 [6] Mathematical Modeling of Current Harmonics

Caused by Personal Computers

Investigating the Power Quality of an Electrical Distribution System Stressed by Non-Linear Domestic Appliances Perhitungan 4 buah interpolasi, tetapi dengan range 3 buah PC Simulasi ETAP, percobaan dan perhitungan.

23 buah PC

1 Set Komputer

Dari hasil percobaan dan perhitungan didapat kesesuaian dalam mengurangi harmonisa

THDi 40,68% menjadi 33,27%, THDv 9,43% menjadi 5%.


(21)

Dari penelitian yang telah dilakukan tersebut, perbedaan penelitian yang sudah dilakukan dengan yang akan dilakukan adalah penggunaan pemodelan matetatis harmonisa tegangan dan arus pada PC menggunakan metode interpolasi spline dengan 5 PC yang berbeda setiap tipenya, sedangkan penelitian telah dilakukan menggunakan metode regresi dengan tipe PC yang sama sebanyak 33 buah.

Pada penelitian ini akan dilakukan pengukuran harmonisa arus dan tegangan yang dibangkitkan oleh PC mulai dari 1 buah PC sampai 5 buah PC. Setelah diperoleh hasil pengukuran untuk masing-masing orde harmonisa arus dan tegangan, selanjutnya hasil pengukuran tersebut akan diuji dengan metode Interpolasi, tergantung yang paling mendekati dari hasil pengukuran. Selanjutnya akan diperoleh suatu persamaan akhir yang merupakan nilai THD total dari harmonisa arus dan tegangan yang diukur. Setelah persamaan tersebut diperoleh maka akan dapat diprediksi THD arus dan THD tegangan yang akan dihasilkan apabila terjadi penambahan PC.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah maka dirumuskan permasalahan sebagai berikut: Bagaimana memodelkan secara matematis harmonisa tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC sebagai beban non linier, sehingga diperoleh suatu persamaan yang dapat memprediksi besaran harmonisa tegangan dan arus sesuai dengan pertambahan PC berikutnya.


(22)

1.3. Batasan Masalah

Pada penelitian ini tidak membahas masalah aliran daya. Penelitian ini hanya membahas tentang perbandingan hasil pengukuran dengan perhitungan menggunakan metode interpolasi polinomial Newton.

1.4. Tujuan Penelitian

Untuk memodelkan secara matematis harmonisa tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC sebagai beban non linier, sehingga diperoleh suatu persamaan yang dapat memodelkan besaran harmonisa tegangan dan arus sesuai dengan data penukuran PC.

1.5. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat berupa metode interpolasi polinomial Newton dalam memprediksi besaran THD tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC. Dengan demikian diharapkan dimasa yang akan datang pemakaian metode-metode yang lainnya dalam memprediksi besaran THD pada beban non linear lainnya.


(23)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Personal Computer (PC)

Personal Computer (Gambar 2.1) adalah seperangkat komputer yang digunakan oleh satu orang saja/pribadi. Biasanya komputer ini adanya dilingkungan rumah, kantor, toko, dan dimana saja karena harga PC sudah relatif terjangkau dan banyak macamnya. Fungsi utama dari PC adalah untuk mengolah data input dan menghasilkan output berupa data/informasi sesuai dengan keinginan user (pengguna). Dalam pengolahan data yang dimulai dari memasukkan data (input) sampai akhirnya menghasilkan informasi, komputer memerlukan suatu yang tidak bias terpisahkan. Hardware (perangkat keras) adalah sekumpulan komponen perangakat keras komputer yang secara fisik bisa dilihat, diraba, dirasakan. Hardware ini dibagi menjadi 5 (lima) bagian, yaitu [5]:

a.

b. Process Device, peralatan proses (processor, motherboard, ram), c. Output Device, peralatan keluaran (Monitor, Printer),

d. Storage Device, peralatan penyimpan (harddisk,flashdisk), e. Peripheral Device, peralatan tambahan (WebCam, modem)


(24)

Gambar. 2.1 Personal Computer [5]

2.2. Prinsip Dasar Distorsi Harmonik

Distorsi harmonik disebabkan oleh peralatan non linear pada sistem tenaga listrik. Peralatan non linear adalah alat yang menyebabkan bentuk gelombang arus tidak proporsional terhadap gelombang tegangannya [7]. Gambar 2.2 menjelaskan konsep tegangan sinusoidal yang diterapkan pada resistor non linear akan menyebabkan bentuk gelombang antara arus dengan tegangannya berbeda. Bentuk gelombang tegangan yang diberikan adalah sinusoidal murni sedangkan bentuk gelombang arus yang dihasilkannya adalah sinusoidal yang telah mengalami distorsi. Seperti inilah awal dari distorsi harmonik yang terjadi pada suatu sistem tenaga listrik


(25)

Gambar 2.2 Distorsi arus akibat beban non linier

Ketika suatu gelombang memiliki bentuk yang identik dari siklus ke siklus, dapat dinyatakan bahwa gelombang tersebut merupakan hasil penjumlahan dari beberapa gelombang sinusoidal murni yang memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan atau hasil perkalian bilangan bulat dari frekuensi gelombang dasar yang terdistorsi [7]. Gelombang dengan frekuensi kelipatan ini disebut harmonik atau komponen harmonik dari gelombang dasar. Penjumlahan dari gelombang-gelombang sinusoidal tersebut dapat dipecahkan dengan konsep deret fourier [8]. Gambar 2.3 menjelaskan bahwa bentuk gelombang periodik yang terdistorsi dapat diuraikan sebagai suatu jumlah dari gelombang-gelombang sinusoidal [7].

Selanjutnya konsep deret fourier banyak digunakan untuk menganalisa masalah harmonik. Dengan demikian saat ini masalah pada sistem akibat harmonik dapat dianalisa secara terpisah pada setiap harmonik, karena menganalisa efek yang


(26)

terjadi pada sistem akibat setiap harmonik lebih efektif dibandingkan dengan menganalisa gelombang yang terdistorsi secara keseluruhan. Hasil keluaran dari setiap frekuensi harmonik tersebut kemudian dapat digabungkan kembali untuk mendapatkan suatu deret fourier dimana setelah dilakukan perhitungan, gelombang keluaran akan dapat ditemukan. Sering kali perhatian tertuju hanya pada besar dari harmonik [8].

Gambar 2.3 Representasi deret fourier dari suatu gelombang terdistorsi [7]

Bentuk tegangan dan arus yang terdistorsi dapat diperoleh dengan menjumlahkan secara aljabar gelombang dasar (yang dibangkitkan oleh pembangkit) dengan gelombang-gelombang harmonik yang mempunyai frekuensi dan amplitudo yang bervariasi. Analisa Fourier telah digunakan untuk menganalisis amplitudo dan frekuensi.dari gelombang sinusoidal yang telah terdistorsi. Berdasarkan analisis


(27)

Fourier, arus Is yang non-sinusoidal akan terdiri dari arus fundamental dan komponen arus yang mengandung harmonisa, dan dinyatakan pada Persamaan (2.1) [8]:

) sin( 2 ) sin( 2 ) ( 1 1

1 h h

h t h Is t Is t

Is = ω −φ +

ω −φ

……...…..(2.1)

di mana:

Is = Adalah arus total (A)

Is1 = Adalah nilai rms komponen arus fundamental (A)

Ish = Adalah nilai rms komponen arus harmonisa orde ke h (A)

h = Adalah orde harmonisa (h = 2,3,4,...)

ω

= 2

π

f dimana f adalah frekuensi sistem atau frekuensi fundamental

Persamaan Fourier ini dapat digunakan untuk memecah gelombang yang telah terdistorsi menjadi gelombang dasar dan gelombang harmonik. Hal ini menjadi dasar dalam menganalisa harmonik pada sistem tenaga listrik.

Ketika setengah siklus positif dan negatif pada suatu gelombang memiliki bentuk yang identik, deret fouriernya hanya terdiri atas harmonik ganjil yaitu gelombang harmonik dengan frekuensi kelipatan ganjil dari frekuensi dasarnya. Hal ini menghasilkan penyederhanaan pada banyak penelitian dibidang sistem tenaga listrik karena kebanyakan alat yang menghasilkan harmonik menyebabkan pengaruh


(28)

yang sama pada kedua polaritas. Secara fakta, kehadiran harmonik genap sering kali menjadi indikator bahwa telah terjadi error, baik itu pada beban yang diukur atau pada transduser alat yang digunakan untuk pengukuran. Meski demikian untuk beberapa hal terdapat pengecualian seperti pada penggunaan penyearah setengah gelombang dan industri dapur busur [7].

Pada umumnya harmonik orde tinggi (sekitar orde ke-25 hingga ke-50, tergantung pada sistem) dapat diabaikan untuk analisis sistem tenaga listrik [9]. Meski mereka dapat menyebabkan interferensi terhadap peralatan elektronik berdaya rendah, harmonik orde tinggi tidak akan merusak sistem tenaga listrik. Jika suatu sistem tenaga listrik digambarkan sebagai komponen-komponen yang tersusun seri dan paralel seperti praktek pada umumnya, peristiwa non linearitas mayoritas terjadi pada komponen tersusun paralel yaitu pada beban [9]. Impedansi seri dari sistem penyaluran daya listrik, seperti impedansi hubung singkat antara sumber dengan beban, biasanya selalu bersifat linear [9]. Dengan demikian penghasil utama harmonik yang menyebabkan distorsi harmonik adalah pengguna/pelanggan yang berada di akhir rangkaian sistem. Hal ini bukan berarti semua pengguna yang mengalami distorsi harmonik adalah merupakan penghasil harmonik, karena secara umum distorsi harmonik adalah sebagai akibat dari kombinasi beban-beban pengguna [9].

2.3. Distorsi Tegangan dan Distorsi Arus

Beban non linear yang biasa terhubung secara paralel tampil sebagai sumber dari arus harmonik dan turut menyumbangkan arus harmonik ke sistem tenaga listrik.


(29)

Pada hampir semua analisis, beban-beban penghasil harmonik ini biasa dianggap sebagai sumber-sumber arus harmonik [8].

Sebagaimana terlihat pada Gambar 2.4, distorsi tegangan adalah sebagai akibat dari arus terdistorsi melalui impedansi linear yang terpasang seri pada sistem penyaluran tenaga listrik, meski awalnya bus sumber dianggap sinusoidal murni. Hal ini karena terdapat komponen beban non linear yang menarik arus sehingga terdistorsi. Arus harmonik yang melalui impedansi sistem menyebabkan tegangan jatuh pada setiap komponen harmonik. Hal ini menyebabkan harmonik tegangan timbul pada komponen beban. Nilai dari distorsi tegangan tergantung dari nilai impedansi dan juga arusnya [8]. Dengan mengasumsikan nilai distorsi pada komponen beban tetap pada batas wajar (pada kisaran dibawah 5%), nilai dari arus harmonik yang dihasilkan beban secara umum bernilai konstan [8]. Saat harmonik dari arus beban mutlak mengakibatkan distorsi tegangan, perlu dicatat bahwa beban tersebut tidak memiliki kendali terhadap distorsi tegangan. Dua beban yang sama ditempatkan pada dua lokasi yang berbeda pada sistem tenaga listrik yang sama maka akan memiliki nilai distorsi tegangan yang berbeda. [8] :

1. Pengendalian terhadap besar arus harmonik yang dihasilkan ke sistem adalah pada beban di sisi hilir.

2. Dengan mengasumsikan nilai arus harmonik yang dihasilkan adalah pada batas kewajaran, pengendalian terhadap distorsi tegangan dilakukan secara keseluruhan dengan mengendalikan nilai impedansi sistem, yang


(30)

Gambar 2.4. Arus yang mengalir melalui beban

Pemaparan fenomena harmonik harus dilakukan secara hati-hati karena terdapat perbedaan antaran penyebab dan akibat dari tegangan dan arus harmonik. Penggunaan istilah harmonik harus memiliki kualifikasi yang jelas. Pada konvensi yang dikenal secara luas, ketika istilah tersebut digunakan tanpa kata lain mengikutinya, kata harmonik berarti arus harmonik. Namun saat topik pembicaraan adalah pada utility system maka biasanya subjeknya adalah tegangan harmonik [8].

2.4. Pengaruh Harmonisa

Harmonisa yang diproduksi oleh beban non linier disuntik ke sumber tegangan sistem. Arus harmonisa tersebut berinteraksi dengan peralatan system yang lebih luas, terutama pada kapasitor, transformator, dan motor, menyebabkan bertambahnya rugi–rugi panas yang berlebihan. Arus harmonisa ini dapat juga menyebabkan gangguan interferensi induksi pada system telekomunikasi, kesalahan pengukuran pada alat ukur, terlalu panas pada pemutus daya dan tak diduga pemutus


(31)

daya tersebut memutus sendiri, system kendali terkunci dengan sendirinya, dan banyak lagi permasalahan yang ditimbulkan [8]. Permasalahan ini dapat menyebabkan kerugian keuangan sampai biaya tambahan pemeliharaan. Setiap komponen peralatan sistem distribusi dapat dipengaruhi oleh harmonisa walaupun dengan akibat yang berbeda. Dengan demikian komponen peralatan tersebut akan mengalami penurunan kinerja dan bahkan akan mengalami kerusakan. Pada keadaan normal, arus beban setiap fasa dari beban linier yang seimbang pada frekuensi dasarnya akan saling mengurangi sehingga arus netralnya menjadi nol. Sebaliknya beban non linier satu fasa akan menimbulkan harmonisa ganjil kelipatan yang disebut

triplen harmonic (harmonisa ke-3,9,15 dan seterusnya) yang sering disebut harmonisa urutan nol [10].

Dapat dilihat hasil simulasi pada Gambar 2.5 untuk menjelaskan secara visual agar lebih memahami terjadinya harmonisa urutan nol. Makin besar amplitude harmonisa triplen, maka makin besar harmonisa urutan nol, sehingga akan memperbesar arus netral sistem. Bentuk gelombang harmonisa dapat dilihat pada Gambar 2.5.

Harmonisa ini tidak mehilangkan arus netral tetapi dapat menghasilkan arus netral yang leih tinggi dari arus fasa. Harmonisa pertama urutan polaritasnya adalah positif, harmonisa kedua urutan polaritasnya adalah negative dan harmonisa ketiga urutan polaritasnya adalah nol, harmonisa keempat urutan polaritasnya adalah positif dan seterusnya berulang lagi.


(32)

Gambar 2.5 Bentuk gelombang harmonisa arus urutan nol [10]

Akibat yang dapat ditimbulkan oleh urutan polaritas komponen harmonisa antara lain tingginya arus netral pada system 3 fasa 4 kawat (sisi sekunder transformator) karena arus urutan nol (zero sequence) dan arus ini akan terinduksi kesisi primer transformator dan akan berputar pada sisi primer transformator yang biasanya memiliki belitan delta. Hal ini akibat pada kawat netral tidak memiliki peralatan pemutus arus untuk proteksi tegangan atau arus lebih. Pengaruh harmonisa pada transformator sering tanpa disadari dan diantipasi keberadaannya sampai terjadi gangguan yang penyebabnya tidak jelas. Hal ini dapat juga terjadi bila perubahan konfigurasi atau jenis beban yang dipasok. Transformator dan peralatan induksi lainnya, selalu terpengaruh oleh harmonisa karena transformator itu sendiri dirancang sesuai dengan frekuensi kerjanya. Selain itu transformator juga merupakan media utama pembangkit dengan beban. Frekuensi harmonisa yang lebih tinggi dari frekuensi kerjanya akan mengakibatkan penurunan efisiensi atau terjadi kerugian


(33)

daya. Selain itu, ada beberapa akibat yang dapat ditimbulkan oleh adanya harmonisa dalam sistem tenaga listrik, antar lain:

a. Kegagalan Kapasitor bank disebabkan oleh beban reaktif terlalu besar, sehingga terjadi resonansi, dan mengakibatkan pembesaran amplitude tegangan harmonisa.

b. Panas berlebihan dan getaran pada motor induksi.

c. Meningkatkan arus urutan negatif pada generator sinkron, dan membahayakan lilitan dan rangkaian rotor generator.

d. Terjadi tegangan lebih pada sistem tenaga sebagai akibat resonansi antara kapasitor dengan reaktansi induksi sistem.

e. Menurunkan kapasitas daya hantar kabel yang terkait dengan bertambanya arus pusar, sehingga terjadi panas dan rugi-rugi tembaga akibat efek kulit. f. Kegagalan pemakaian relay kontaktor, terutama sekali pada sistem

terkendali dengan mikroprosesor.

g. Gangguan pada kendali rippel dan metering.

h. Operasi tidak stabil pada rangkaian detaksi zero cross voltage.

i. Gangguan pada sistem aksitasi pembangkit tenaga listrik dan pengontrolan motor yang besar.

j. Harmonisa dapat menimbulkan tambahan torsi pada KWh meter jenis elektromekanis yang mengunakan piringan induksi berputar. Sebagai akibatnya, putaran piringan akan lebih cepat atau terjadi kesalahan ukur


(34)

KWh meter pada harmonisa ke 5 dan 7, karena piringan induksi tersebut dirancang hanya untuk beroperasi pada frekuensi dasar.

k. Interferensi frekuensi pada sistem telekomunikasi karena biasanya kabel untuk keperluan telekomunikasi berdekatan dengan kawat netral. Triplen harmonisa pada kawat netral dapat memberikan induksi harmonisa yang menggangu sistem telekomunikasi.

l. Pemutus beban dapat bekerja dibawah arus pengenalan atau mungkin tidak bekerja pada arus pengenal. Pemutus beban yang dapat terhindar dari gangguan harmonisa pada umumnya adalah pemutus beban yang mempunyai respon terhadap arus RMS sebenarnya (true RMS current) atau kenaikan temperature karena arus lebih.

2.5. Persamaan Harmonisa

Untuk menentukan besar Total Harmonic Distortion (THD) dari perumusan analisa deret fourier untuk tegangan dan arus dalam fungsi waktu yaitu [10]:

………(2.2)

……...……….(2.3)

Tegangan dan arus RMS dari gelombang sinusoidal yaitu nilai puncak gelombang dibagi √2 dan secara deret fourier untuk tegangan dan arus yaitu [10]:

�(�) =��+� ����(���+�) ∞

�=1

�(�) =��+� ����(���+�)


(35)

………..(2.4)

………..(2.5)

Pada umumnya untuk mengukur besar harmonisa yang disebut dengan Total Harmonic Distortion (THD). Untuk THD tegangan dan arus didefenisikan sebagai nilai RMS harmonisa urutan diatas frekuensi fundamental dibagi dengan nilai RMS

pada frekuensi fundamentalnya, dan tegangan dc nya diabaikan.

Besar Total Harmonic Distortion (THD) untuk tegangan dan arus ditunjukan pada Persamaan (2.6 dan 2.7) yaitu:

………. (2.6)

……….(2.7)

Persamaan (2.8) menunjukkan hubungan Persamaan THDi dengan arus RMS:

���� =�0+�� ���

√2� 2

�=1

���� =�0+�� ���

√2� 2 ∞

�=1

����=

�∑ � ��

√2� 2 ∞ �=2 �1 √2 = �∑ (��) 2 ∞ �=2 �1 ���� = �∑ ���

√2� 2 ∞ �=2 �1 √2 =�∑ (��) 2 ∞ �=2 �1

����2 = 1 2� �

2 � ∞


(36)

di mana:

Sehingga arus RMS terhadap THDI

………...(2.8) yaitu:

2.6. Interpolasi

Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah-masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi-operasi aritmatika (hitungan) biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Secara harfiah metode numerik berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka [11].

Perhitungan ini melibatkan sejumlah besar operasi-operasi hitungan yang berulang-ulang, melelahkan, dan menjemukan. Tetapi dengan adanya computer digital yang semakin lama semakin cepat dalam melakukan hitungan dan dengan adanya penemuan metode-metode baru dan beberapa modifikasi dari metode-metode lama, maka penggunaan metode numerik dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika mengalami kenaikan secara dramatis. Kemajuan yang cepat pada bidang

� �2 �= ∞

�=1

�12+ �12.����2= �12(1 + ����2) 1

2� ��

2 = �12 2 ∞

�=1

�1 +���2�

����= �1,�����1 +����2�

����2 = �1,���2�1 +����2�

����2= 1

2 ∑∞�=2�2�

�21 2

= ∑ � 2

�− �21 ∞

�=1


(37)

metode numerik dikarenakan perkembangan komputer itu sendiri. Kita melihat perkembangan teknologi komputer tidak pernah berakhir. Keunggulan tiap generasi baru komputer dalam hal waktu, memori, ketelitian, dan kestabilan perhitungan menyebabkan pengembangan algoritma numerik yang lebih baik [17].

Ada beberapa alasan mengapa mempelajari metode numerik, yaitu [11]:

1. Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika yang sangat handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem persamaan yang besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode numerik.

2. Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numeric dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik.

3. Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri.

4. Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari penggunaan komputer.


(38)

dengan cara yang formal, yaitu dengan menggunakan rumus-rumus yang sudah lazim dan konvensional sehingga diperoleh solusi eksak. Solusi eksak yaitu solusi dengan galat sama dengan nol.

b. Secara numeric, yaitu dengan menggunakan metode numerik untuk memperoleh nilai solusi hampiran dari solusi eksak. Cara ini biasanya dilakukan jika nilai eksak sukar dicari dengan cara analisis.

Pada beberapa masalah sering memerlukan suatu penaksiran nilai antara (intermediate values) yaitu suatu nilai diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Metode yang biasa digunakan untuk menentukan titik antara tersebut adalah melakukan interpolasi. Metode interpolasi yang biasa digunakan adalah dengan interpolasi Polinomial. Persamaan polinomial orde ke n yang dipakai secara umum dapat dilihat pada Persamaan (2.9) [11]:

n nx a x

a x a a x

f( )= 0 + 1 + 2 2 +...+ ………..…(2.9)

Persamaan polinomial ini merupakan persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Untuk n+1 titik data, hanya terdapat satu polinomial order n atau kurang yang melalui semua titik. Misalnya hanya terdapat satu garis lurus (polinomial order satu) yang menghubungkan dua titik, lihat Gambar 2.6, (a). Demikian juga dengan menghubungkan tiga titik dapat membentuk suatu parabola (polinomial order 2), lihat Gambar 2.6 (b), sedang bila empat titik dapat dihubungkan dengan kurva polinomial


(39)

order tiga, lihat Gambar 2.6 (c). Dengan operasi interpolasi kita dapat menentukan suatu persamaan polinomial order ke n yang melalui n+1 titik data, yang kemudian digunakan untuk menentukan suatu nilai (titik antara) diantara titik data tersebut [11].

`

(a) (b) (c)

Gambar 2.6. Interpolasi Polinomial (a). orde 2, (b). orde 3, (c). orde n+1 [11]

2.6.1. Teori model matematis polinomial interpolasi metode newton evaluasi dari polynomial.

Meskipun metode Lagrange konseptualnya sederhana, tidak meminjamkan dirinya untuk algoritma yang efisien. Sebuah prosedur komputasi yang lebih baik diperoleh dengan metode Newton, di mana polinomial interpolasi ditulis dalam bentuk Persamaan (2.10) [11].

��−1(�) =�1 + (� − �1)�2+ (� − �1)(� − �2)�3

+⋯+ (� − �1)(� − �2) … (� − ��−1)�...(2.10) Polinomial ini cocok untuk prosedur evaluasi yang efisien. Perhatikan, misalnya, empat titik data (n = 4). Berikut polinomial interpolasi adalah


(40)

�3(�) =�1+ (� − �1)�2+ (� − �1)(� − �2)�3+ (� − �1)(� − �2)(� − �3)�4

= �1+ (� − �1){�2(� − �2)[�3+ (� − �3)�4]}

Yang dapat dievaluasi mundur dengan hubungan pengulangan berikut:

0(�) =�4

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�)

�2(�) =�2 + (� − �2)�1(�)

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�)

Untuk n sembarang diperoleh Persamaan (2.11)

�0(�) =�� ��(�) =��−�+ (� − ��−�)�1−�(�), �= 1,2, … ,� −1….. (2.11)

memperkenalkan perbedaan dibagi

∇�� = �� − �1

� − �1,� = 2, 3, … ,�

∇2

� = ∇�� − ∇�2

� − �2 ,� = 3, 4, … ,�

∇3

� = ∇

2

� − ∇2�3

�� − �3 ,� = 4, 5, … ,�

=

�−1

�−∇�−1��−1


(41)

solusi dari Persamaan. (�) adalah

�1 =�1 �2 =∇�2 �3 = ∇2�3⋯ �� =∇���………..(2.13)

jika koefisien dihitung dengan tangan, akan lebih mudah untuk bekerja dengan format dalam Tabel 2.1 (ditampilkan hanya untuk n = 5).

Tabel 2.1 Format perhitungan koefisien yang dihitung dengan tangan

1

1

2

2

∇�

2

3

3

∇�

3

2

3

4

4

∇�

4

2

4

3

4

5

5

∇�

5

2

5

3

5

4

5

istilah diagonal �1,∇�2,∇2�3,∇3�4,���∇4�5 dalam Tabel adalah koefisien akan berubah, tetapi polinomial yang dihasilkan akan sama-ingat bahwa polinomial derajat

n-1 interpolasi titik data n yang berbeda adalah unik. Awalnya, mengandung y-nilai data, sehingga identik dengan kolom kedua pada Tabel 2.1. setiap melewati loop untuk menghasilkan entri di kolom berikutnya, yang menimpa unsur-unsur yang sesuai dari. oleh karena itu, ujung upcontaining istilah diagonal Tabel 2.1 yaitu, koefisien dari polynomial [11].


(42)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Pemodelan matematis harmonisa tegangan dan arus yang dihasilkan oleh PC, akan diperoleh setelah melakukan pengukuran terhadap harmonisa tegangan dan arus, dimulai dari 1 buah PC sampai 5 buah PC dengan spesifikasi yang berbeda.

3.1. Metode Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan setelah melakukan studi literatur dan pemilihan jurnal ilmiah yang sesuai. Data yang dipilih digunakan sebagai suatu masukan terhadap perancangan selanjutnya dalam memodelkan hasil pengukuran.

Gambar. 3.1 Personal Computer (PC) yang diteliti

3.2. Teknik Analisis Data

Setelah parameter jaringan dan parameter Personal Computer (PC)diperoleh akan dilanjutkan dengan melakukan pengukuran terhadap harmonisa tegangan dan


(43)

arus yang dihasilkan oleh satu PC. Pengukuran tersebut akan dilakukan untuk masing-masing PC dengan spesifikasi yang berbeda. Hasil pengukuran akan dianalisa dengan menggunakan persamaan interpolasi polynomial metode Newton, tergantung dari pola persamaan yang ditimbulkan oleh harmonisa tegangan dan arus.

3.3. Rancangan Model Penelitian

Pengukuran harmonisa tegangan dan arus yang ditimbulkan oleh PC, digambarkan pada Gambar 3.2 berikut ini:

PQ

Analyzer

PC 1

PC 2

PC 3

PC 4

PC 5

1

1

2 2

3 3

4 4

5 5

Gambar 3.2 Pengukuran harmonisa tegangan dan arus yang ditimbulkan oleh PC Berikut ini merupakan data yang diambil dari pengukuran PC telah diukur melalui alat power Quality Analyzer. Data-data dapat ditunjukan pada Tabel 3.1 dan 3.2:


(44)

Tabel 3.1 Data Spesifikasi Personal Computer (PC)

No CPU Monitor

PC 1 Intel Pentium Core i3 @3.2 GHz, RAM:512 MB, 110/220 VAC, 50-60 Hz, 3/6 A, Win 7 Pro..

LCD Monitor, 110/240 VAC, 50-60 Hz, 0.3 A, 14 inci.

PC 2 Pentium Dual core @2.8 GHz, RAM: 1 GB, 220/110 VAC, 50-60 Hz, 2/4 A, Win XP.

LCD Monitor, 110/220 VAC, 50-60 Hz, 0.7 A, 14 inci.

PC 3 Pentium Dual core @2.8 GHz, RAM: 1 GB, 220/110 VAC, 50-60 Hz, 2/4 A, Win XP.

LCD Monitor, 110/240 VAC, 50-60 Hz, 0.8 A, 17 inci.

PC 4 Pentium 4, 2.8 GHz, RAM: 512 MB, 220/110 VAC, 50-60 Hz, 3/6 A, Win XP.

CRT Monitor, 110/220 VAC, 50-60 Hz, 1.2 A, 14 inci.

PC 5 Pentium 4, 2.8 GHz, RAM: 512 MB, 220/110 VAC, 50-60 Hz, 3/6 A, Win XP.

CRT Monitor, 110/220 VAC, 50-60 Hz, 1.5 A, 14 inci.

Tabel 3.2. Data Hasil Pengukuran

Parameter Satuan PC

PC 1 PC 2 PC 3 PC 4 PC 5

V (Phase Voltage) Volt 209,8 207.8 216,5 215 218,2

I (Phase Current) Ampere 0.56 0.52 0.51 0.44 0.44

S (Apparent Power) VA 110 110 120 160 120

P (Active Power) Watt 70 60 70 110 90

Q (Reative Power) Var 90 90 100 120 80

PF (Power Factor) 0.67 0.69 0.58 0.69 0.76

THDv % 2.33 2.23 2.3 3.32 0.89

THDi % 120.32 104.1 131.8 96.6 81.15

Frekuensi Hz 50 50 50 50 50

Pada Tabel 3.3 menunjukan bahwa data hasil pengukuran individual distorsi harmonisa arus (IHDi) dan individual distorsi harmonisa tegangan (IHDv) dari setiap orde harmonisa pada setiap PC. Orde harmonisa yang ditunjukan merupakan orde


(45)

harmonisa ganjil dari orde ke-1 sampai dengan orde ke-15 dengan nilai yang berbeda untuk setiap harmonisa. Data spesifikasi dari setiap Personal Computer (PC) dapat dilihat pada Tabel 3.1, di mana data tersebut merupakan sebagai masukan dalam model matematika yang diinginkan.

Tabel. 3.3 Data hasil pengukuran harmonisa arus pada setiap PC No NPC

arus (A ) H3 (%) H5 (%) H7 (%) H9 (%) THDi (%)

1 0.56 86.9 68.3 43.4 19.3 120.32 2 0.52 81.5 55.6 28.1 4.4 104.1 3 0.51 88 76.1 53 30.8 131.8 4 0.04 79.3 48.2 16.7 6.8 96.6 5 0.04 67.2 29.3 23.2 22.7 81.15

Tabel. 3.4 Data hasil pengukuran harmonisa tegangan pada setiap PC

No NPC tegangan (V) H3 (%) H5 (%) H7 (%) H9 (%) THDv (%) 1 209.8 1.1 1.7 0.9 0.5 2.33

2 207.8 1 1.9 0.6 0.6 2.23

3 216.5 0.5 2 0.9 0 2.3

4 215 2.2 2.1 1.2 0.4 3.32

5 218.2 0.3 0.5 0.6 0 0.89

Pada Tabel 3.3 ditunjukan bahwa nilai arus pada PC merupakan nilai input yang dimasukan ke dalam persamaan sebagai nilai xn dan untuk nilai masukan yn

merupakan nilai setiap orde harmonisa arus dari orde harmonisa 1 sampai dengan harmonisa 15. Sedangkan pada Tabel 3.4 menunjukan nilai tegangan dari pengukuran pada setiap PC yang akan dimasukan ke dalam persamaan sebagai nilai xn dan untuk


(46)

nilai masukan yn

3.4 Perhitungan Interpolasi Polinomial dengan metode Newton

merupakan nilai harmonisa tegangan dari orde harmonisa ke-1 sampai dengan harmonisake-15.

Dalam menentukan besarnya parameter yang dibutuhkan, terlebih dahulu diperhatikan nilai spesifikasi dari setiap PC. Dari Tabel 3.3 dan 3.4 diperoleh bahwa data masukan untuk model matematikanya merupakan data arus monitor pada setiap PC dan data pengukuran tegangan setiap PC. Dari data tersebut dapat dibuatkan dalam persamaan sebagai berikut:

3.4.1. Perhitungan Berdasarkan Data Arus Setiap PC a. Harmonisa Orde Ke-3

Perhitungan pada harmonisa Orde Ke-3, di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-3 di peroleh data (0.56, 86.9), (0.52, 81.5), (0.51, 88), dan (0.44, 79.3).

1 = �1 = 86.9

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

81.5−86.9

0.52−0.56= 135

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

88−86.9

0.52−0.56= −22

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

79.3−86.9

0.44−0.56= 63.33


(47)

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

−22 + 13.5)

0.51−0.56 = 15700

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

(6−)−(−13.5)

0.44−0.56 = 895.83

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

211488.1−15700

0.44−0.56 = 211488.1

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 = 211488.1

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�) = 15700 + (� −0.51)(211488.1)

= 15700 + (211488.1� −107858.931) = 211488.1� −92158.931

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) = 135 + (� −0.52)(211488.1� −92158.931)

= 135 + (211488.1�2−92158.931� −109973.8�+ 47922.6) = 211488.1�2−202132.7�+ 48057.6

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�) = 86.9 + (� −0.56)(211488.1�2−202132.7�+

48057.6)

= 86.9 + 211488.1�3−320566.04�2+ 161251.92� −26912.26

= 211488.1�3−320566.04�2+ 161251.92� −26825.36

b. Harmonisa Orde Ke-5

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-5 di peroleh data (0.56, 68.3), (0.52, 55.6), (0.51,76.1), dan (0.44, 48.2).


(48)

1 = �1 = 68.3

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

55.6−68.3

0.52−0.56= 317.5

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

76.1−68.3

0.51−0.56=−156

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

48.2−68.3

0.44−0.56= 167.5

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

−156−317.5

0.51−0.52 = 47350

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

167.5−(−317.5)

0.44−0.52 = 1875

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 = ∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

1875−47350

0.44−0.51 = 649642.86

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 = 649642.86

�1(�) =�3 + (� − �3)�0(�) = 47350 + (� −0.51)(649642.86)

= 47350 + (649642.86� −331317.86) = 649642.86� −283967.86

�2(�) =�2 + (� − �2)�1(�) = 317.5 + (� −0.52)(649642.86� −283967.86)

= 317.5 + (649642.86�2−53846.43�+ 147663.3) = 649642.86�2−53846.43�+ 147980.78


(49)

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�) = 68.3 + (� −0.56)(649642.86�2−53846.43�+

147980.78)

= 68.3 + 649642.86�3−417646.43�2+ 178134.78� −82869.24

= 649642.86�3−417646.43�2+ 178134.78� −82800.94

c. Harmonisa Orde Ke-7

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-7 di peroleh data (0.56, 43.4), (0.52, 28.1), (0.51, 53), dan (0.44, 16.7).

1 = �1 = 43.4

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

28.1−43.

0.52−0.56= 382.5

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

53−43.4

0.51−0.56=−192

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

16.7−43.4

0.44−0.56= 222.5

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

−192−382.5

0.51−0.52 = 57450

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

222.5−382.5

0.44−0.52 = 2000

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 = ∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

2000−57450

0.44−0.51 = 792142.86


(50)

�0(�) =�4 = 792142.86

�1(�) =�3 + (� − �3)�0(�) = 57450 + (� −0.51)(792142.86)

= 57450 + (792142.86� −403992.86) = 792142.86� −346542.86

�2(�) =�2 + (� − �2)�1(�) = 382.5 + (� −0.52)(792142.86� −346542.86)

= 382.5 + (792142.86�2−758457.15�+ 180202.29) = 792142.86�2−758457.15�+ 180584.79

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�) = 43.4 + (� −0.56)792142.86�2−758457.15�+

180584.79

= 43.4 + 792142.86�3−1202057�2+ 605320.8� −101127.5

= 792142.86�3−1202057�2+ 605320.8� −101170.88

d. Harmonisa Orde Ke-9

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-9 di peroleh data (0.56, 19.3), (0.52, 4.4), (0.51, 30.8), dan (0.44, 6.8).

1 = �1 = 19.3

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

4.4−19.3

0.52−0.56= 3725

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

30.8−19.3


(51)

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

6.8−19.3

0.44−0.56= 104.17

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 =∇2�3 = ∇�3 − ∇�2

3 − �2 =

−230−3725

0.51−0.52 = 60250

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4 − �2 =

104.17−3725

0.44−0.52 = 3354.167

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

3354.167−60250

0.44−0.51 = 812797.62

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 = 812797.62

�1(�) =�3 + (� − �3)�0(�) = 60250 + (� −0.51)(812797.62)

= 60250 + (812797.62� −414526.78) = 812797.62� −354276.78

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) = 3725 + (� −0.52)(812797.62� −354276.78)

= 3725 + (812797.62�2−776931.6�+ 184223.9) = 812797.62�2−776931.6�+ 187948.9

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�) = 19.3 + (� −0.56)(812797.62�2−776931.6�+

187948.9)

= 19.3 + 812797.62�3−1232098.27�2+ 623030.6� −105251.4


(52)

Dari perhitungan di atas nilai-nilai orde setiap harmonisa arus dan THDi dapat dikelompokan berdasarkan PC.

1. Perhitungan THDi Pada PC 1

Pada PC 1 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Irms

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 86.9%dari 0.56 = 0.48664 A = 0.56 A

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 68.3%dari 0.56 = 0.38248 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 43.4%dari 0.56 = 0.24304 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 19.3%dari 0.56 = 0.10808 A Maka

���� =�����3

2 +

���5

2 +

���7

2 +

���92

����

���� =�

(0.48664)2+ (0.38248)2+ (0.24304)2+ (0.10808)2 0.56

���� = 120.30 %

2. Perhitungan THDi Pada PC 2

Pada PC 2 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Irms

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 81.5%dari 0.52 = 0.4238 A = 0.52 A


(53)

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 55.6%dari 0.52 = 0.28912 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 28.1%dari 0.52 = 0.14612 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 4.4%dari 0.52 = 0.02288 A Maka :

���� =�����3

2 +

���5

2 +

���7

2 +

���92

����

���� =�(0.4238 )

2+ (0.28912)2+ (0.14612)2+ (0.02288)2

0.52

���� = 102.6%

3. Perhitungan THDi Pada PC 3

Pada PC 3 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Irms

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 88%dari 0.51 = 0.4488 A = 0.51 A

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 76.1%dari 0.51 = 0.38811 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 53%dari 0.51 = 0.2703 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 30.8%dari 0.51 = 0.15708 A Maka

���� =�����3

2 +

���5

2 +

���7

2 +

���92


(54)

���� =�

(0.4488)2+ (0.38811)2+ (0.2703)2+ (0.15708)2 0.51

���� = 131.5 %

4. Perhitungan THDi Pada PC 4

Pada PC 4 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Irms

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 79.3%dari 0.44 = 0.34892A = 0.44 A

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 48.2%dari 0.44 = 0.21208A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 16.7%dari 0.44 = 0.07348A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 6.8%dari 0.44 = 0.02992A Maka :

���� =�����3

2 +

���5

2 +

���7

2 +

���92

����

���� =�

(0.34892)2+ (0.21208)2+ (0.07348)2+ (0.02992)2 0.44

���� = 191.17 %

5. Perhitungan THDi Pada PC 5

Di mana PC 5 merupakan sebagai titik pembanding antara PC 1, PC 2, PC 3 dan PC 4. Pada PC 5 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:


(55)

Di mana nilai Irms

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 67.2% dari 0.44 = 0.2957 A = 0.44 A

RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 29.3% dari 0.44 = 0.1289 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 23.2% dari 0.44 = 0.1021 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 22.7% dari 0.44 = 0.0998 A Maka

���� =�����3

2 +

���5

2 +

���7

2 +

���92

����

���� =�

(0.2957 )2+ (0.1289)2+ (0.1021)2+ (0.0998)2 0.44

���� = 80.17%

3.4.2. Perhitungan Berdasarkan Data Pengukuran Tegangan Setiap PC a. Harmonisa Orde Ke-3

Perhitungan harmonisa tegangan orde 3, di mana untuk perhitungan harmonisa orde 3 di peroleh data (207.8, 1), (209.8, 1.1), (215, 2.2), dan (216.5, 0.5).

1 = �1 = 1

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

1.1−1

209.8−207.8= 0.05

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

2.2−1


(56)

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

0.5−1

216.5−207.8=−0.0575

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

0.1667−0.05

215−209.8 = 0.0224

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

(−0.0575)−(0.05)

216.5−209.8 =−0.016

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

(−0.016−0.0224)

216.5−215 = −0.025

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 = −0.025

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�) = 0.0224 + (� −215)(−0.025)

= 0.0224−0.025�+ 5.375 =−0.025�+ 5.3974

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) = 0.05 + (� −209.8)(−0.025�+ 5.3974)

= 0.05−0.025�2+ 5.3974�+ 5.245� −1132.4 =−0.025�2−10.64� −1132.35

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�)

= 1 + (� −207.8)(−0.025�2−10.64� −1132.5)

= 1 + (−0.025�3−5.445�2+ 1078.5�+ 235333.5) = −0.025�3−5.445�2+ 1078.5� −235334.5


(57)

b. Harmonisa Orde Ke-5

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-5 di peroleh data (207.8, 1.9), (209.8, 1.7), (215, 2.1), dan (216.5, 2).

1 = �1 = 1.9

�2 = ∇�2 = �2− �1 2− �1 =

1.7−1.9

209.8−207.8= −0.1

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

2.1−1.9

215−207.8= 0.0278

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

2−1.9

216.5−207.8= 0.0115

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 =∇2�3 = ∇�3 − ∇�2

3 − �2 =

0.0278−(−0.1)

215−209.8 = 0.025

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

(0.0115)−(−0.1)

216.5−209.8 = 0.0166

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

(0.0166−0.025)

216.5−215 =−0.0053

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 =−0.0053

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�) = 0.025 + (� −215)(−0.0053)


(58)

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) =−0.1 + (� −209.8)(−0.0053�+ 1.1645)

=−0.1−0.0053�2+ 1.1645�+ 1.11194� −244.31 =−0.0053�2+ 2.27644� −244.41

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�)

= 1.9 + (� −207.8)(−0.0053�2+ 2.27644� −244.41)

= 1.9 + (−0.0053�3+ 3.37778�2−717.45�+ 50788.4) = −0.0053�3+ 3.37778�2−717.45�+ 50790.3

c. Harmonisa Orde Ke-7

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-7 di peroleh data (207.8, 0.6), (209.8, 0.9), (215, 1.2), dan (216.5, 0.9).

1 = �1 = 0.6

�2 =∇�2 = �2− �1 2− �1 =

0.9−0.6

209.8−207.8= 0.15

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

1.2−0.6

215−207.8= 0.083

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

0.9−0.6

216.5−207.8= 0.035

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

0.083−0.15

215−209.8 =−0.0128

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

(0.035)−0.15


(59)

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4− �3 =

(−0.0172−(−0.0128))

216.5−215 =−0.0029

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 =−0.0029

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�) =−0.0128 + (� −215)(−0.0029)

=−0.0128−0.0029�+ 0.6235 =−0.0029�+ 0.6107

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) = 0.15 + (� −209.8)(−0.0029�+ 0.6107)

= 0.15−0.0029�2+ 1.22� −128.125 =−0.0029�2+ 1.22� −127.9

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�)

= 0.6 + (� −207.8)(−0.0029�2+ 1.22� −127.9)

= 0.6 + (−0.0029�3+ 1.82�2−381.42�+ 26577.62) = −0.0029�3+ 1.82�2−381.42�+ 26578.22

d. Harmonisa Orde Ke-9

Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-9 di peroleh data (207.8, 0.6), (209.8, 0.5), (215, 0.4), dan (216.5, 0).


(60)

�2 = ∇�2 = �2− �1 2− �1 =

0.5−0.6

209.8−207.8= −0.05

Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇� di mana i = 2, 3, 4,…..

∇�3 = �3− �1 3− �1 =

0.4−0.6

215−207.8= −0.0278

∇�4 = �4− �1 4− �1 =

0−0.6

216.5−207.8=−0.069

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �3

�3 = ∇2�3 = ∇�3− ∇�2

3− �2 =

−0.0278−(−0.05)

215−209.8 = 0.0043

∇2

4 = ∇�4− ∇�2

4− �2 =

(−0.069)−(−0.05)

216.5−209.8 =−0.00283

Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �4

�4 =∇3�4 = ∇ 2

4− ∇2�3

�4 − �3 =

(−0.00283−0.0043)

216.5−215 = −0.0047

Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:

�0(�) =�4 =−0.0047

�1(�) =�3+ (� − �3)�0(�) = 0.0043 + (� −215)(−0.0047)

= 0.0043−0.0047�+ 1.0105 = −0.0047�+ 1.0148

�2(�) =�2+ (� − �2)�1(�) =−0.05 + (� −209.8)(−0.0047�+ 1.0148)

=−0.05−0.0047�2+ 0.986�+ 1.0148� −212.9 =−0.0047�2+ 2.00086� −212.95


(61)

�3(�) =�1+ (� − �1)�2(�)

= 0.6 + (� −207.8)(−0.0047�2+ 2.00086� −212.95)

= 0.6 + (−0.0047�3+ 2.97�2−628.73�+ 44251.01) = −0.0047�3+ 2.97�2−628.73�+ 44251.61

Dari perhitungan di atas nilai-nilai orde setiap harmonisa tegangan dan THDv dapat dikelompokan berdasarkan PC.

1. Perhitungan THDv Pada PC 1

Pada PC 1 dapat dihitung nilai THDv untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Vrms

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-3 = 1.1% dari 209.8 = 2.3 V = 209.8 V

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-5 = 1.7% dari 209.8 = 3.56 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-7 = 0.9% dari 209.8 = 1.88 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-9 = 0.5% dari 209.8 = 1.049 V Maka

���� =�����3

2 +

���52 +����72 +����92

����

���� = �(2.3)

2+ (3.56)2+ (1.88 )2+ (1.049)2

209.8


(62)

2. Perhitungan THDv Pada PC 2

Pada PC 2 dapat dihitung nilai THDv untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Vrms

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-3 = 1% dari 207.8 = 2.078 V = 207.8 V

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-5 = 1.9% dari 207.8 = 3.95 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-7 = 0.6% dari 207.8 = 1.25 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-9 = 0.6% dari 207.8 = 1.25 V Maka

���� =�����3

2 +

���52 +����72 +����92

����

���� = �(2.078)

2+ (3.95)2+ (1.25 )2+ (1.25)2

207.8

���� = 2.31 %

3. Perhitungan THDi Pada PC 3

Pada PC 3 dapat dihitung nilai THDv untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Vrms

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-3 = 0.5% dari 216.5 = 1.08 V = 216.5 V

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-5 = 2% dari 216.5 = 4.33 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-7 = 0.9% dari 216.5 = 1.95 V


(63)

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-9 = 0% dari 216.5 = 0 V Maka

���� =�����3

2 +

���52 +����72 +����92

����

���� =�

(1.08)2+ (4.33)2 + (1.95 )2+ (0)2 216.5

���� = 2.24 %

4. Perhitungan THDv Pada PC 4

Pada PC 4 dapat dihitung nilai THDv untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Vrms

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-3 = 2.2% dari 215 = 4.73 V = 215 V

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-5 = 2.1% dari 215 = 4.515V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-7 = 1.2% dari 215 = 2.58 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-9 = 0% dari 215 = 0 V Maka

���� =�����3

2 +

���52 +����72 +����92

����

���� =�(4.73)

2+ (4.515)2+ (2.58 )2 + (0)2

215


(64)

5. Perhitungan THDi Pada PC 5

Di mana PC 5 merupakan sebagai titik pembanding antara PC 1, PC 2, PC 3 dan PC 4. Pada PC 5 dapat dihitung nilai THDv untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:

Di mana nilai Vrms

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-3 =0.3% dari 218.2 = 0.65 V = 218.2 V

RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-5 = 0.5% dari 218.2 = 1.09 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-7 = 0.6% dari 218.2 = 1.31 V RMS magnitude dari harmonisa tegangan orde ke-9 = 0% dari 218.2 = 0 V Maka

���� =�����3

2 +

���52 +����72 +����92

����

���� =�

(0.65)2+ (1.09)2 + (1.31)2+ (0)2 218.2


(65)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Umum

Perhitungan yang digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan interpolasi polinomial metode newton. Dengan memasukan data monitor setiap PC dan pengukuran tegangan sebagai data masukkan yang direpresentasi ke persamaan interpolasi polinomial, diperoleh hasil berbentuk persamaan baru yang dapat memprediksi nilai dari setiap orde harmonisa arus dan tegangan.

4.2. Hasil Representasi dari Grafik Setiap Orde Harmonisa Arus a. Harmonisa Arus PC 1

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.1, besarnya kenaikan harmonisa ke-3 sampai dengan tingkat tertentu tidak konstan dengan peningkatan lebih lanjut dari beban elektronik ini dikarenakan perbedaan nilai dari setiap PC.

�3(�) = 211488.1�3 −320566.04�2+ 161251.92� −26825.36

Dalam bentuk nilai arus dan setiap PC


(66)

Gambar 4.1. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan pada PC 1 dan titik pembanding PC 5

b. Harmonisa Arus PC 2

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.2, besarnya harmonisa ke-5 terjadi penurunan, karena perbedaan dari setiap PC yang terhubung ke pasokan listrik meningkat. Pada akhirnya besarnya harmonisa ganjil pendekatan ke nol. Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara kolom 2 dan 4 Tabel 3.3 dapat ditulis sebagai berikut:

�3(�) = 649642.86�3−417646.43�2+ 178134.78� −82800.94

Dalam bentuk besarnya arus harmonisa dan PC yang terhubung ke suplai listrik

�5 = 649642.86���3−417646.43���2+ 178134.78��� −82800.94 0

20 40 60 80 100 120

0 2 4 6 8 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Arus Pada PC 1

Harmonisa arus Pada PC 5 sebagai Titik Pembanding


(67)

Gambar 4.2. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan pada PC 2 dan titik pembanding PC 5

c. Harmonisa Arus PC 3

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.3, jelas bahwa besarnya penurunan harmonisa ke-7 sampai dengan tingkat tertentu tidak konstan dengan peningkatan lebih lanjut dari beban elektronik ini dikarenakan perbedaan nilai dari setiap PC.

�3(�) = 792142.86�3−1202057�2+ 605320.8� −101170.88

Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara kolom 2 dan 5 Tabel 3.3 dapat ditulis sebagai berikut:

�7 = 792142.86���3−1202057���2 + 605320.8���−101170.88 0

20 40 60 80 100 120

0 5 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Arus Pada PC 2

Harmonisa Arus Pada PC 5 sebagai Titik Pembanding


(68)

Gambar 4.3. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan pada PC 3 dan titik pembanding PC 5

d. Harmonisa Arus PC 4

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.4, besarnya harmonisa ke-9 terjadi penurunan, karena perbedaan dari setiap PC yang terhubung ke pasokan listrik meningkat. Pada akhirnya besarnya harmonisa ganjil pendekatan ke nol.

�3(�) = 812797.62�3−1232098.27�2+ 623030.6� −105232.1

Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara kolom 2 dan 6 Tabel 3.3 dapat ditulis sebagai berikut:

�9 = 812797.62���3−1232098.27���2+ 623030.6���−105232.1 0

20 40 60 80 100 120

0 2 4 6 8 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Arus Pada PC 3

Harmonisa Arus pada PC 5 sebagai Titik


(69)

Gambar 4.4. Harmonisa Arus Hasil Perhitungan pada PC 4 dan titik pembanding PC 5

4.3. Perbandingan Total Harmonic Distortion (THD) Arus pada Pengukuran dengan Perhitungan.

Dari hasil pengukuran persentase Total Harmonic Distortion (THD) arus pada PC 1 adalah 120.32%, PC 2 adalah 104.1%, PC 3 adalah 131.8%, PC 4 adalah 96.6% dan PC 5 adalah 81.15% sedangkan hasil perhitungan PC 1 adalah 120.30%, PC 2 adalah 102.6 %, PC 3 adalah 131.5%, PC 4 adalah 191.17 % dan PC 5 adalah 80.17%.

Pada Tabel 4.1 dapat di lihat perbandingan nilai THDi pada hasil pengukuran dan hasil perhitungan. Pesentase kesalahannya pada PC 1 adalah 0.017 %, PC 2 adalah 1.44 %, PC 3 adalah 0.23 %, PC 4 adalah 49.46 % dan PC 5 adalah 1.207 %. Hasil persentase kesalahan yang diperoleh tidak terlalu jauh dari hasil yang sebenarnya.

0 20 40 60 80 100 120

0 2 4 6 8 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Arus Pada PC 4

Harmonisa Arus pada PC 5 sebagai Titik Pembanding


(70)

Tabel. 4.1 Perbandingan Harmonisa Arus Hasil Pengukuran dengan Perhitungan

THDi

PC

Hasil Pengukuran

(%)

Hasil Perhitungan

(%)

% Kesalahan

1 120.32 120.3 0.017

2 104.1 102.6 1.44

3 131.8 131.5 0.23

4 96.6 191.17 49.46

5 81.15 80.17 1.207

4.4. Hasil Representasi dari Grafik Setiap Orde Harmonisa Tegangan a. Harmonisa Tegangan PC 1

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar.4.5, besarnya kenaikan harmonisa ke-3 sampai dengan tingkat tertentu tidak konstan dengan peningkatan lebih lanjut dari beban elektronik ini dikarenakan perbedaan nilai dari setiap PC.

�4(�) =−0.025�3−5.445�2+ 1078.5� −235334.5

Dalam bentuk nilai tegangan dari setiap PC


(71)

Gambar 4.5. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan pada PC 1 dan titik pembanding PC 5

b. Harmonisa Tegangan PC 2

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar.4.6, besarnya harmonisa ke-5 terjadi kenaikan, karena perbedaan dari setiap PC yang terhubung ke pasokan listrik meningkat. Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara baris 2 dan 5 tabel 3.4 dapat ditulis sebagai:

�3(�) =−0.0053�3+ 3.37778�2−717.45�+ 50790.3

Dalam bentuk besarnya arus harmonisa dan PC yang terhubung ke suplai listrik

�5 =−0.0053���3+ 3.37778���2−717.45���+ 50790.3 -20

0 20 40 60 80 100 120

0 5 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Tegangan pada PC 1

Harmonisa Tegangan pada PC 5 sebagai titik pembanding


(1)

Gambar 4.5. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan pada PC 1 dan titik pembanding PC 5

b. Harmonisa Tegangan PC 2

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar.4.6, besarnya harmonisa ke-5 terjadi kenaikan, karena perbedaan dari setiap PC yang terhubung ke pasokan listrik meningkat. Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara baris 2 dan 5 tabel 3.4 dapat ditulis sebagai:

�3(�) =−0.0053�3+ 3.37778�2−717.45�+ 50790.3

Dalam bentuk besarnya arus harmonisa dan PC yang terhubung ke suplai listrik �5 =−0.0053���3+ 3.37778���2−717.45���+ 50790.3

-20 0 20 40 60 80 100

0 5 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Tegangan pada PC 1

Harmonisa Tegangan pada PC 5 sebagai titik pembanding


(2)

Gambar 4.6. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan pada PC 2 dan titik pembanding PC 5

c. Harmonisa Arus PC 3

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.8, jelas bahwa besarnya penurunan harmonisa ke-7 sampai dengan tingkat tertentu tidak konstan dengan peningkatan lebih lanjut dari beban elektronik ini dikarenakan perbedaan nilai dari setiap PC.

�3(�) =−0.0029�3+ 1.82�2 −381.42�+ 26578.22

Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara kolom 2 dan 5 tabel 3.4 dapat ditulis sebagai:

�7 = −0.0029���3+ 1.82���2−381.42��� + 26578.22 -20

0 20 40 60 80 100 120

0 5 10

%

H

a

rm

o

ni

sa

Orde Harmonisa

Harmonisa Tegangan pada PC 2

Harmonisa Tegangan pada PC 5 sebagai titik Pembanding


(3)

Gambar 4.7. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan pada PC 3 dan titik pembanding PC 5

d. Harmonisa Arus PC 4

Dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 4.8, besarnya harmonisa ke-9 terjadi penurunan, karena perbedaan dari setiap PC yang terhubung ke pasokan listrik meningkat.

�3(�) =−0.0047�3+ 2.97�2−628.73�+ 44251.61

Matematis dengan menggunakan kurva fitting interpolasi polinomial metode newton hubungan antara baris 4 dan 5 Tabel 3.4 dapat ditulis sebagai:

�9 =−0.0047���3+ 2.97���2−628.73���+ 44251.61

Gambar 4.8. Harmonisa Tegangan Hasil Perhitungan pada PC 4 dan

-50 0 50 100

0 5 10

% H a rm o ni sa Orde Harmonisa Harmonisa Tegangan pada PC 3

Harmonisa Tegangan pada PC 5 sebagai titik Pembanding -50 0 50 100 150

0 5 10

% H a rm o ni sa Orde Harmonisa Harmonisa Tegangan pada PC 4

Harmonisa Tegangan pada PC 5 sebagai titik Pembanding


(4)

4.5. Perbandingan Total Harmonic Distortion (THD) Tegangan pada Pengukuran dan Perhitungan.

Dari hasil pengukuran persentase Total Harmonic Distortion (THD) tegangan pada PC 1 adalah 2.33 %, PC 2 adalah 2.23 %, PC 3 adalah 2.3 %, PC 4 adalah 3.32 % dan PC 5 adalah 0.89 % sedangkan hasil perhitungan PC 1 adalah 2.27 %, PC 2 adalah 2.31 %, PC 3 adalah 2.24 %, PC 4 adalah 3.27 % dan PC 5 adalah 0.84 %. Pada Tabel 4.1 dapat di lihat perbandingan nilai THDi pada hasil pengukuran dan hasil perhitungan. Pesentase kesalahannya pada PC 1 adalah 2.57 %, PC 2 adalah 0.431 %, PC 3 adalah 2.608 %, PC 4 adalah 1.506 % dan PC 5 adalah 5.61 %.

Tabel. 4.2 Perbandingan Harmonisa Tegangan Hasil Pengukuran dengan Perhitungan

THDv PC

Hasil Pengukuran

(%)

Hasil Perhitungan

(%)

% Kesalahan

1 2.33 2.27 2.57

2 2.23 2.31 0.431

3 2.3 2.24 2.608

4 3.32 3.27 1.506


(5)

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah metode matematik yang digunakan pada penelitian ini metode interpolasi polinomial dan terbuktinya secara teoritis nilai THD arus dan tegangan secara perhitungan mendekati nilai hasil pengukuran yaitu pesentase kesalahan untuk harmonisa arus pada PC 1 adalah 0.017 %, PC 2 adalah 1.44 %, PC 3 adalah 0.23 %, PC 4 adalah 49.46 % dan PC 5 adalah 1.207 % . Sedangkan pesentase kesalahan untuk tegangan pada PC 1 adalah 2.57 %, PC 2 adalah 0.431 %, PC 3 adalah 2.608 %, PC 4 adalah 1.506 % dan PC 5 adalah 5.61 %.

5.2. Saran

Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan pemodelan matematis untuk arus dan tegangan pada beban non linear dengan menggunakan model perhitungan numerik yang lainnya


(6)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Tumay, 2005 “ Simulation and Modelling of A Dynamic Voltage Restorer”, Cukurova University, Turkey.

[2] Granaghan, 1993 “ Voltage Sags in Industrial System”, IEEE Transaction in Industry Applications.

[3] Patne, Thakre, 2008 “Factor Affecting Characteristic of Voltage Sag Due to

Fault in the Power System” Serbian Journal Of Electrical Engineering.

[4] Farahani.F. Hasan, 2011, Presentation a Mathematical Model for output Current THD of SHEM Current Source Inverter Journal of Basic and Applied Scientific Research.

[5] Khan dan Akmal, 2008 “Mathematical Modeling of Current Harmonics Caused

by Personal Computers”,WASET.

[6]. Farooq, 2011, Investigating the Power Quality of an Elektrical Distribution

System Stressed by Non-Linear Domestic Appliances, ICREPQ.

[7] Dugan, Roger C./Mark F. McGranaghan, M. F., Surya Santoso/H. Wayne Beaty, 2002 “Electrical Power Systems Quality”, McGraw – Hill Companies, second edition.

[8] Johan Lundquist, 2001, On Harmonic Distortion in Power Systems, Sweden. [9] R. Zavadil, 1991, “Analysis of harmonic distortion levels in commercial

buildings,” in Proc. First. Int. Conf. Power Quality, PQA.

[10]. Grady Mack, 2005, Understanding Power System Harmonic, University of Texas at Austin.

[11] Kiusalaas Jaan, 2005, Numerical Methods in Engineering with MATLAB, CAMBRIDGE.