nilai masukan y
n
3.4 Perhitungan Interpolasi Polinomial dengan metode Newton
merupakan nilai harmonisa tegangan dari orde harmonisa ke-1 sampai dengan harmonisake-15.
Dalam menentukan besarnya parameter yang dibutuhkan, terlebih dahulu diperhatikan nilai spesifikasi dari setiap PC. Dari Tabel 3.3 dan 3.4 diperoleh bahwa
data masukan untuk model matematikanya merupakan data arus monitor pada setiap PC dan data pengukuran tegangan setiap PC. Dari data tersebut dapat dibuatkan
dalam persamaan sebagai berikut:
3.4.1. Perhitungan Berdasarkan Data Arus Setiap PC
a. Harmonisa Orde Ke-3 Perhitungan pada harmonisa Orde Ke-3, di mana untuk perhitungan harmonisa
orde ke-3 di peroleh data 0.56, 86.9, 0.52, 81.5, 0.51, 88, dan 0.44, 79.3. �
1
= �
1
= 86.9 �
2
= ∇�
2
= �
2
− �
1
�
2
− �
1
= 81.5
− 86.9 0.52
− 0.56 = 135
Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇�
�
di mana i = 2, 3, 4,….. ∇�
3
= �
3
− �
1
�
3
− �
1
= 88
− 86.9 0.52
− 0.56 =
−22
∇�
4
= �
4
− �
1
�
4
− �
1
= 79.3
− 86.9 0.44
− 0.56 = 63.33
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
3
Universitas Sumatera Utara
�
3
= ∇
2
�
3
= ∇�
3
− ∇�
2
�
3
− �
2
= −22 + 13.5
0.51 − 0.56
= 15700
∇
2
�
4
= ∇�
4
− ∇�
2
�
4
− �
2
= 6
− − −13.5 0.44
− 0.56 = 895.83
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
4
�
4
= ∇
3
�
4
= ∇
2
�
4
− ∇
2
�
3
�
4
− �
3
= 211488.1
− 15700 0.44
− 0.56 = 211488.1
Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah: �
� = �
4
= 211488.1 �
1
� = �
3
+ � − �
3
� � = 15700 + � − 0.51211488.1
= 15700 + 211488.1 � − 107858.931 = 211488.1� − 92158.931
�
2
� = �
2
+ � − �
2
�
1
� = 135 + � − 0.52211488.1� − 92158.931 = 135 + 211488.1
�
2
− 92158.931� − 109973.8� + 47922.6 = 211488.1
�
2
− 202132.7� + 48057.6 �
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
� = 86.9 + � − 0.56211488.1�
2
− 202132.7� + 48057.6
= 86.9 + 211488.1 �
3
− 320566.04�
2
+ 161251.92 � − 26912.26
= 211488.1 �
3
− 320566.04�
2
+ 161251.92 � − 26825.36
b. Harmonisa Orde Ke-5
Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-5 di peroleh data 0.56, 68.3, 0.52, 55.6, 0.51,76.1, dan 0.44, 48.2.
Universitas Sumatera Utara
�
1
= �
1
= 68.3 �
2
= ∇�
2
= �
2
− �
1
�
2
− �
1
= 55.6
− 68.3 0.52
− 0.56 = 317.5
Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇�
�
di mana i = 2, 3, 4,….. ∇�
3
= �
3
− �
1
�
3
− �
1
= 76.1
− 68.3 0.51
− 0.56 =
−156
∇�
4
= �
4
− �
1
�
4
− �
1
= 48.2
− 68.3 0.44
− 0.56 = 167.5
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
3
�
3
= ∇
2
�
3
= ∇�
3
− ∇�
2
�
3
− �
2
= −156 − 317.5
0.51 − 0.52
= 47350
∇
2
�
4
= ∇�
4
− ∇�
2
�
4
− �
2
= 167.5
− −317.5 0.44
− 0.52 = 1875
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
4
�
4
= ∇
3
�
4
= ∇
2
�
4
− ∇
2
�
3
�
4
− �
3
= 1875
− 47350 0.44
− 0.51 = 649642.86
Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah: �
� = �
4
= 649642.86 �
1
� = �
3
+ � − �
3
� � = 47350 + � − 0.51649642.86
= 47350 + 649642.86 � − 331317.86 = 649642.86� − 283967.86
�
2
� = �
2
+ � − �
2
�
1
� = 317.5 + � − 0.52649642.86� − 283967.86 = 317.5 + 649642.86
�
2
− 53846.43� + 147663.3 = 649642.86
�
2
− 53846.43� + 147980.78
Universitas Sumatera Utara
�
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
� = 68.3 + � − 0.56649642.86�
2
− 53846.43� + 147980.78
= 68.3 + 649642.86 �
3
− 417646.43�
2
+ 178134.78 � − 82869.24
= 649642.86 �
3
− 417646.43�
2
+ 178134.78 � − 82800.94
c. Harmonisa Orde Ke-7
Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-7 di peroleh data 0.56, 43.4, 0.52, 28.1, 0.51, 53, dan 0.44, 16.7.
�
1
= �
1
= 43.4 �
2
= ∇�
2
= �
2
− �
1
�
2
− �
1
= 28.1
− 43. 0.52
− 0.56 = 382.5
Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇�
�
di mana i = 2, 3, 4,….. ∇�
3
= �
3
− �
1
�
3
− �
1
= 53
− 43.4 0.51
− 0.56 =
−192
∇�
4
= �
4
− �
1
�
4
− �
1
= 16.7
− 43.4 0.44
− 0.56 = 222.5
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
3
�
3
= ∇
2
�
3
= ∇�
3
− ∇�
2
�
3
− �
2
= −192 − 382.5
0.51 − 0.52
= 57450
∇
2
�
4
= ∇�
4
− ∇�
2
�
4
− �
2
= 222.5
− 382.5 0.44
− 0.52 = 2000
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
4
�
4
= ∇
3
�
4
= ∇
2
�
4
− ∇
2
�
3
�
4
− �
3
= 2000
− 57450 0.44
− 0.51 = 792142.86
Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah:
Universitas Sumatera Utara
� � = �
4
= 792142.86 �
1
� = �
3
+ � − �
3
� � = 57450 + � − 0.51792142.86
= 57450 + 792142.86 � − 403992.86 = 792142.86� − 346542.86
�
2
� = �
2
+ � − �
2
�
1
� = 382.5 + � − 0.52792142.86� − 346542.86 = 382.5 + 792142.86
�
2
− 758457.15� + 180202.29 = 792142.86
�
2
− 758457.15� + 180584.79 �
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
� = 43.4 + � − 0.56792142.86�
2
− 758457.15� + 180584.79
= 43.4 + 792142.86 �
3
− 1202057�
2
+ 605320.8 � − 101127.5
= 792142.86 �
3
− 1202057�
2
+ 605320.8 � − 101170.88
d. Harmonisa Orde Ke-9
Di mana untuk perhitungan harmonisa orde ke-9 di peroleh data 0.56, 19.3, 0.52, 4.4, 0.51, 30.8, dan 0.44, 6.8.
�
1
= �
1
= 19.3 �
2
= ∇�
2
= �
2
− �
1
�
2
− �
1
= 4.4
− 19.3 0.52
− 0.56 = 3725
Dan dilanjutkan dengan perhitungan untuk nilai ∇�
�
di mana i = 2, 3, 4,….. ∇�
3
= �
3
− �
1
�
3
− �
1
= 30.8
− 19.3 0.51
− 0.56 =
−230
Universitas Sumatera Utara
∇�
4
= �
4
− �
1
�
4
− �
1
= 6.8
− 19.3 0.44
− 0.56 = 104.17
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
3
�
3
= ∇
2
�
3
= ∇�
3
− ∇�
2
�
3
− �
2
= −230 − 3725
0.51 − 0.52
= 60250
∇
2
�
4
= ∇�
4
− ∇�
2
�
4
− �
2
= 104.17
− 3725 0.44
− 0.52 = 3354.167
Maka dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh nilai �
4
�
4
= ∇
3
�
4
= ∇
2
�
4
− ∇
2
�
3
�
4
− �
3
= 3354.167
− 60250 0.44
− 0.51 = 812797.62
Jadi nilai yang diperoleh polinomial Newton orde keempat adalah: �
� = �
4
= 812797.62 �
1
� = �
3
+ � − �
3
� � = 60250 + � − 0.51812797.62
= 60250 + 812797.62 � − 414526.78 = 812797.62� − 354276.78
�
2
� = �
2
+ � − �
2
�
1
� = 3725 + � − 0.52812797.62� − 354276.78 = 3725 + 812797.62
�
2
− 776931.6� + 184223.9 = 812797.62
�
2
− 776931.6� + 187948.9 �
3
� = �
1
+ � − �
1
�
2
� = 19.3 + � − 0.56812797.62�
2
− 776931.6� + 187948.9
= 19.3 + 812797.62 �
3
− 1232098.27�
2
+ 623030.6 � − 105251.4
= 812797.62 �
3
− 1232098.27�
2
+ 623030.6 � − 105232.1
Universitas Sumatera Utara
Dari perhitungan di atas nilai-nilai orde setiap harmonisa arus dan THDi dapat dikelompokan berdasarkan PC.
1. Perhitungan THDi Pada PC 1
Pada PC 1 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:
Di mana nilai I
rms
RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 86.9dari 0.56 = 0.48664 A = 0.56 A
RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-5 = 68.3dari 0.56 = 0.38248 A RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-7 = 43.4dari 0.56 = 0.24304 A
RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-9 = 19.3dari 0.56 = 0.10808 A Maka
���
�
= ��
���3 2
+ �
���5 2
+ �
���7 2
+ �
���9 2
�
���
���
�
= �0.48664
2
+ 0.38248
2
+ 0.24304
2
+ 0.10808
2
0.56 ���
�
= 120.30
2. Perhitungan THDi Pada PC 2
Pada PC 2 dapat dihitung nilai THDi untuk setiap magnitude dari setiap orde harmonisa menggunakan persamaan sebagai berikut:
Di mana nilai I
rms
RMS magnitude dari harmonisa arus orde ke-3 = 81.5dari 0.52 = 0.4238 A = 0.52 A
Universitas Sumatera Utara