BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi
Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, pada seorang karyawan
terhadap perubahan tingkat produktivitas karena adanya perubahan upah yang diterimanya. Dalam artian bahwa karyawan tersebut semakin produktif sebagai akibat
adanya tambahan upah yang diterimanya. Dalam hal ini berarti bahwa perubahan produktivitas disebabkan oleh adanya perubahan upah. Dalam fenomena alam banyak
sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel yang lainnya. Teknik yang digunakan untuk menganalisis
hal-hal semacam ini disebut dengan analisis regresi.
Analisis regresi
regressison analysis merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat
perkiraan prediction. Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat
dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang kita bentuk.
Universitas Sumatera Utara
Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel,
dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui.
2.2 Persamaan Regresi
Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau bebetapa variabel bebas dengan variabel terikat dependent. Variabel bebas dapat berupa data kontinu
maupun kategori.Persamaan regresi regression equation adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi
yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan
hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat causal relationship. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan
regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau
lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas independent
variable, sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tergantung dependent variable.
Universitas Sumatera Utara
Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk
meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya
disimbolkan dengan Y. Variabel ini merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya Hasan, 1999.
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, persamaan analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:
1. Persamaan regresi linier sederhana 2. Persamaan regresi linier berganda
2.2.1 Persamaan regresi linier sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas
tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah acak tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:
µ
y,x
= X
1
Dengan dan merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu.
Jika
1 ,
oleh b dan b
1
, maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel
Universitas Sumatera Utara
adalah sebagai berikut: Yˆ = b
+ b
1
X
1
Dengan: Yˆ =
Nilai estimasi
Y X
= Variabel bebas independent variable b
= Intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b
1
= Kemiringan slope kurva linier
2.2.2 Persamaan regresi linier berganda
Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi
linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel
independent.
Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent, yakni X
1
dan X
2
. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:
Yˆ = b +
e X
b X
b X
b
n n
...
2 2
1 1
Dengan : Yˆ
= nilai taksiran bagi variabel Y b
= taksiran bagi parameter konstanta b
X
1
, X
2
,…X
n
= nilai variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
b
1
, b
2
,…,b = taksiran bagi parametar koefisien regresi b
,b
1
…b
n
Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah:
Yˆ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+ b
n
X
n
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini;
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Nomor Observasi
Responden Variabel Bebas
Y X
1
X
2
X
k
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
11
X
22
… X
k2
. . .
. …
. . .
. .
… .
. . .
. …
. . .
. .
… .
n Y
n
X
1n
X
2n
… X
kn
i
Y
i
X
1
i
X
2
kn
X
Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11,
X
21,
…, X
k1
dan Y
2
berpasangan dengan X
12,
X
22,
…, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n,
X
2n,
…, X
kn
.
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan dua variabel bebas
independent variable.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1,
X
2
ditaksir oleh: Yˆ =
b + e
X b
X b
X b
n n
...
2 2
1 1
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Yˆ
= nilai taksiran bagi variabel Y b
= taksiran bagi parameter konstanta b
X
1
, X
2
,…X
n
= nilai variabel bebas b
1
, b
2
,…,b = taksiran bagi parametar koefisien regresi b
,b
1
…b
n
Dan diperoleh tiga persamaan normal yaitu:
i
Y
= b n + b
1
i
X
1
+ b
2
i
X
2
Yi X
i
1
= b
i
X
1
+ b
1
i
X
2 1
+ b
2
i i
X X
2 1
i i
Y X
2
= b
i
X
2
+ b
1
i i
X X
2 1
+ b
2
2 2i
X
Harga-harga b
0,
b
1
dan b
2
yang telah di dapat kemudian disubstitusikan kedalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X
1
dan X
2
.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Yˆ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku atau standart error. Menurut
Hasan 1999, standart error adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi
disekitar garis regresi. Standart error dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
s²
y.12…k
=
1 ˆ
2
k n
Y Y
i i
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Y
i
= nilai data hasil pengamatan Yˆ
i
= nilai hasil regresi n
= ukuran sampel k
= banyak variabel bebas
2.3 Uji Regresi Linier Ganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk
mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1.
Menentukan formulasi hipotesis H
: b
1
= b
2
= b
3
= … = b
k
= 0 X
1,
X
2,
..., X
k
tidak mempengaruhi Y H
1
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
2. Menentukan taraf nyata dan F
tabel
dengan derajat kebebasan v
1
= k dan v
2
= n- k-1 3.
Menentukan kriteria pengujian H
diterima bila F
hitung
≤ F
tabel
H
o
ditolak bila F
tabel
F
tabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
F
hit
=
1
k n
JK k
JK
res reg
Universitas Sumatera Utara
Dengan: JK
reg
= jumlah kuadrat regresi JK
res
= jumlah kuadrat residu sisa n – k – 1
= derajat kebebesan
JK
reg
= b
1
i i
x y
1
+ b
2
i i
x y
2
+ …+ b
k
ki i
x y
Dengan: x
1i
= X
1i
– X x
1i
= X
2i
–
2
X x
ki
= X
ki
–
k
X JK
res
=
2
ˆ
i i
Y Y
5. Membuat kesimpulan apakah H diterima atau ditolak.
2.4 Koefisien Determinan
Kategori