Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk
meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya
disimbolkan dengan Y. Variabel ini merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya Hasan, 1999.
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, persamaan analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:
1. Persamaan regresi linier sederhana 2. Persamaan regresi linier berganda
2.2.1 Persamaan regresi linier sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas
tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah acak tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:
µ
y,x
= X
1
Dengan dan merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu.
Jika
1 ,
oleh b dan b
1
, maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel
Universitas Sumatera Utara
adalah sebagai berikut: Yˆ = b
+ b
1
X
1
Dengan: Yˆ =
Nilai estimasi
Y X
= Variabel bebas independent variable b
= Intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b
1
= Kemiringan slope kurva linier
2.2.2 Persamaan regresi linier berganda
Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi
linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel
independent.
Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent, yakni X
1
dan X
2
. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut:
Yˆ = b +
e X
b X
b X
b
n n
...
2 2
1 1
Dengan : Yˆ
= nilai taksiran bagi variabel Y b
= taksiran bagi parameter konstanta b
X
1
, X
2
,…X
n
= nilai variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
b
1
, b
2
,…,b = taksiran bagi parametar koefisien regresi b
,b
1
…b
n
Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah:
Yˆ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+ b
n
X
n
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini;
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Nomor Observasi
Responden Variabel Bebas
Y X
1
X
2
X
k
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
11
X
22
… X
k2
. . .
. …
. . .
. .
… .
. . .
. …
. . .
. .
… .
n Y
n
X
1n
X
2n
… X
kn
i
Y
i
X
1
i
X
2
kn
X
Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11,
X
21,
…, X
k1
dan Y
2
berpasangan dengan X
12,
X
22,
…, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n,
X
2n,
…, X
kn
.
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan dua variabel bebas
independent variable.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1,
X
2
ditaksir oleh: Yˆ =
b + e
X b
X b
X b
n n
...
2 2
1 1
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Yˆ
= nilai taksiran bagi variabel Y b
= taksiran bagi parameter konstanta b
X
1
, X
2
,…X
n
= nilai variabel bebas b
1
, b
2
,…,b = taksiran bagi parametar koefisien regresi b
,b
1
…b
n
Dan diperoleh tiga persamaan normal yaitu:
i
Y
= b n + b
1
i
X
1
+ b
2
i
X
2
Yi X
i
1
= b
i
X
1
+ b
1
i
X
2 1
+ b
2
i i
X X
2 1
i i
Y X
2
= b
i
X
2
+ b
1
i i
X X
2 1
+ b
2
2 2i
X
Harga-harga b
0,
b
1
dan b
2
yang telah di dapat kemudian disubstitusikan kedalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X
1
dan X
2
.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Yˆ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku atau standart error. Menurut
Hasan 1999, standart error adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi
disekitar garis regresi. Standart error dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
s²
y.12…k
=
1 ˆ
2
k n
Y Y
i i
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Y
i
= nilai data hasil pengamatan Yˆ
i
= nilai hasil regresi n
= ukuran sampel k
= banyak variabel bebas
2.3 Uji Regresi Linier Ganda
