Adapun model dan hasil transformasinya dapat dilihat pada Tabel 2.2
Tabel 2.2 Bentuk Regresi Non Linier Semu dan Hasil Transformasi Dalam Bentuk Linier
Bentuk Modul
Linier dalam bentuk Eksponen khusus
y=a e
bx
ln y=ln a
+ bx
Geometri y=a x
b
log y=log a+b logx Logistik
y= a b
x −
1
log y=−log a
− x logb
Hiperbola y=
a bx
log y=log a
− log
b −
logx
Power
y=a x
b
ln y
= ln
a +
b ln x
Compound y=a b
x
ln y =lna+x ln b Sigmoid
y=e
a + b x
ln y =a+ b
x Logaritmik
y=a+blnx
Growth y=e
a +bx
Sumber: Permadi, 1999 : 41
2.3.1.1 Pendugaan Parameter Model Eksponensial
Jika suatu data yang diberikan hanya dapat disajikan melalui kurva regresi non linear, maka kita harus menentukan bentuk kurvanya dan menduga
parameternya. Model Regresi Eksponensial
y=a e
bx
Dengan a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Dengan mengambil ln, akan didapatkan model regresi
y=a e
bx
ln y=lna e
bx
ln y=ln a
+ b x
Kemudian dimisalkan bahwa Y =Y
¿
, ln a=b , b=b
1
, maka diperoleh bentuk liniernya yang lebih sederhana yaitu:
Y
¿
= b
+ b
1
X Sementara, dugaan untuk
b , b
1
pada bentuk linier Y
¿
= b
+ b
1
X adalah sebagai berikut:
b = ´
Y
¿
− b
1
´X dan
b
1
= n
∑
i=1 n
x
i
y
i
−
∑
i=1 n
x
i
∑
i=1 n
y
i
n
∑
i=1 n
x
i 2
−
∑
i=1 n
x
i 2
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien a dan b dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Karena b =
ln a dan b
1
= b maka diperoleh
b =
ln a
e
b
= a
Y
¿
= b
+ b
1
X adalah regresi linier terhadap
y
i
x
i
, ln ¿
¿
.
2.3.1.2 Pendugaan Parameter Model Geometri
Model Regresi Geometri y=a x
b
Dengan a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Dengan mengambil logaritma basis 10, akan didapatkan model regresi
y=a x
b
log y=log a x
b
log y=log a
+ b logx
Kemudian dimisalkan bahwa Y =Y
¿
, log a=b , b=b
1
, log x =X sehingga didapatkan kurva regresi model linier Y
¿
= b
+ b
1
X dan setiap data memenuhi hubungan:
Y
¿
= b
+ b
1
X ⟺ log y=log a+b log x
Sementara, dugaan untuk
b , b
1
pada bentuk linier Y
¿
= b
+ b
1
X adalah sebagai berikut:
b = ´
Y
¿
− b
1
´X dan
b
1
= n
∑
i=1 n
x
i
y
i
−
∑
i=1 n
x
i
∑
i=1 n
y
i
n
∑
i=1 n
x
i 2
−
∑
i=1 n
x
i 2
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien a dan b dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Karena
b =
log a
dan
b
1
= b
maka diperoleh
log a=b
dan
b=b
1
a=10
b
Y
¿
= b
+ b
1
X adalah regresi linier terhadap y
i
log x
i
, log ¿
¿ .
2.3.1.3 Pendugaan Parameter Model Logistik
Model Regresi Logistik y=
a b
x −
1
dengan a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Dengan mengambil logaritma basis 10, model regresi logistik di atas akan diubah menjadi
bentuk linier, Y =
a b
x −
1
⟺ log Y =log a b
x −
1
⟺ log Y =−log a b
x
⟺ log Y =−log a−log b
x
⟺ log Y =−log a−x logb Jadi, bentuk linier dari model regresi logistik Y =
a b
x −
1
yaitu: log Y =−log a−x logb dalam hal ini linear dalam
x dan logY .
Kemudian dimisalkan bahwa log Y =Y
¿
,
− log a=b
, −
log b=b
1
, maka diperoleh bentuk liniernya yang lebih sederhana yaitu: Y
¿
= b
+ b
1
X Sementara, dugaan untuk
b , b
1
pada bentuk linier Y
¿
= b
+ b
1
X adalah sebagai berikut:
b = ´
Y
¿
− b
1
´X dan
b
1
= n
∑
i=1 n
x
i
y
i
−
∑
i=1 n
x
i
∑
i=1 n
y
i
n
∑
i=1 n
x
i 2
−
∑
i=1 n
x
i 2
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien a dan b dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Karena b =−
log a dan b
1
=− logb maka diperoleh
− log a=b
dan −log b=b
1
log a
− 1
= b
log b
− 1
= b
1
a
− 1
= 10
b
b
− 1
= 10
b
1
a= 1
10
b
b= 1
10
b
1
2.3.1.4 Pendugaan Parameter Model Hiperbola
