2.3.1.4 Pendugaan Parameter Model Hiperbola
Model Regresi Hiperbola lengkung cekung ada dua model yaitu A.
Y = 1
a+bX dimana garis persamaannya akan memotong sumbu Y, ini
berarti bahwa nilai
X
ada yang negatif, atau bahkan keduanya nilai
X
maupun
Y
sama-sama negatif. Jika tidak ada
Y berharga nol dapat ditulis menjadi: 1
Y =
a+bX Dan bentuk tersebut sudah linear terhadap
1 Y
dan
X .
B. Y =
a+b X
di mana garis persamaannya akan memotong sumbu
X
, ini berarti bahwa dalam persamaan ini penyebaran nilai Y ada yang
negatif. Dengan demikian maka untuk menghitung koefisien regresi a
digunakan rumus:
a=
∑
1 Y
∑
X
2
−
∑
X
∑
X 1
Y n
∑
X
2
−
∑
X
2
Sedangkan untuk menghitung koefisien regresi b digunakan rumus:
b= n
∑
X 1
Y −
∑
X
∑
1 Y
n
∑
X
2
−
∑
X
2
2.3.1.5 Pendugaan Parameter Model Power
Model Regresi Power y=a x
b
dengan a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Dengan mengambil
ln
, model regresi power di atas akan diubah menjadi bentuk linier, Y =a x
b
⟺ ln Y =ln a x
b
⟺ ln Y =ln a+b ln x Jadi, bentuk linier dari model regresi power
y=a x
b
yaitu: ln Y =ln a+b ln x dalam hal ini linear dalam ln X dan ln Y .
Kemudian dimisalkan bahwa Y =Y
¿
,
ln a=b
,
b=b
1
, ln x =X
sehingga didapatkan kurva regresi model linier Y
¿
= b
+ b
1
X dan setiap data memenuhi hubungan:
Y
¿
= b
+ b
1
X ⟺ ln y=ln a+b lnx
Sementara, dugaan untuk b , b
1
pada bentuk linier Y
¿
= b
+ b
1
X adalah sebagai berikut:
b = ´
Y
¿
− b
1
´X dan b
1
= n
∑
i=1 n
x
i
y
i
−
∑
i=1 n
x
i
∑
i=1 n
y
i
n
∑
i=1 n
x
i 2
−
∑
i=1 n
x
i 2
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien
a
dan
b
dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Karena
b =
ln a
dan
b
1
= b
maka diperoleh
ln a=b
dan
b=b
1
a=e
b
Y
¿
= b
+ b
1
X adalah regresi linier terhadap y
i
ln x
i
, ln ¿
¿ .
2.3.1.6 Pendugaan Parameter Model Compound
Model Regresi Compound mempunyai bentuk sederhana yaitu:
y=a b
x
Dimana a dan b merupakan parameter yang harus diduga dari data. Model di atas ditransformasikan ke dalam bentuk linier dengan mengalikan kedua sisi
dengan ln persamaan menjadi: ln y=ln a+x ln b
Kemudian dimisalkan bahwa ln y=Y
¿
,
ln a=b , ln b=b
sehingga didapatkan kurva regresi model linier Y
¿
= b
+ b
1
X dan setiap data memenuhi hubungan:
ln y=ln a+x ln b ⟺Y
¿
= b
+ b
1
X Dugaan untuk
b ,
b
1
pada bentuk linier y
¿
= b
+ b
1
x dapat
ditentukan dengan menggunakan rumus metode kuadrat kecil.
Selanjutnya untuk memperoleh koefisien
a
dan
b
dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Karena
ln a=b
, sehingga
ln a=b
e ln a=e b
a=e
b
Dan ln b=b
1
, sehingga ln b=b
1
e lnb=e b
1
b=e
b
1
2.3.1.7 Pendugaan Parameter Model Sigmoid
Kategori