BY : SRI ESTI
Latihan soal :
1. Setiap pelemparan sebuah uang logam akan menghasilkan muka atau belakang.
Misalkan C = {H, T} menyatakan himpunan yang dihasilkan. Tentukan C
3
, nC
3
dan sebutkan wakil dari C
3
. 2.
Misalkan S = {a, b, c}, T = {b, c, d}, dan W = {a, d}. Bentuklah diagram pohon S x T x W kemudian tentukanlah S x T x W.
3. Diberikan himpunan A = {1, 2}, B = {a, b, c}, C = {c, d}. Tentukan
a A x B ∩A x C
dan b A x B
∩C 4.
Misalkan A = {a, b}, B = {1, 2}, C = {2, 3}. Tentukan a A x BUA x C dan b A x B U C
2. Penyajian Lain
Sebuah relasi dapat disajikan dalam beberapa bentuk, yaitu : 1. Himpunan pasangan terurut dalam bentuk pendaftaran tabulasi,
P = {Ami, 1, Budi, 3, Candra, 2, Dita, 1} 2. Himpunan pasangan terurut dalam bentuk pencirian,
P = {x,y : x berusia y, dimana x Є M dan y Є N}
3. Diagram panah,
M N p
Ami Budi
Candra
Dita 1
2 3
BY : SRI ESTI
4. Diagram koordinat atau grafik relasi,
4. Matriks relasi,
P = [
]
5. Bentuk graf berarah digraf
Latihan soal :
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {x, y, z} yang didefinisikan oleh :
R ={1, y, 1, z, 3, y, 4, x, 4, z} Buatlah diagram panah dan tentukan matriks M yang mewakili R
Ami Budi
Chandra
Dita 1
3
2
3 2
1
Ami Budi Chandra Dita
BY : SRI ESTI
2. Misalkan T adalah relasi dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {merah, putih, biru,
hijau} didefinisikan oleh T = {1, merah, 2, biru, 3, biru, 4, hijau} a.
Gambarlah diagram panah relasi T b.
Tentukan domain dan range dari T c.
Tentukan matriks M yang mewakili T
3. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6} dan misalkan R adalah relasi pada A yang
didefinisikan “x membagi y”, dituliskan dengan xIy. R = {1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 6, 2, 2, 2, 4, 2, 6,3, 3, 3, 6, 6, 6}
a. Gambarlah graph berarah R
b. Tentukan matriks M dari relasi R
4. Misalkan R adalah relasi pada A = {1, 2, 3, 4, 5} yang diterangkan oleh graph
berarah berikut :
a. Tulislah R sebagai himpunan pasangan terurut
b. Tentukan setiap subset dari A berikut : E = {a : a R 2}, F = {a : a R 3}, G =
{a : 2 R a}, dan H = {a : 3 R a}
5. Gambar berikut menunjukkan grafik dari relasi S yang didefinisikan persamaan
y = x
2
. a.
Tentukan domain dan range dari S b.
Tentukan persamaan yang menunjukkan relasi invers S
-1
c. Gambarkan grafik dari S
-1
1 3
2
4 5
BY : SRI ESTI
y
3. Relasi Invers
Sebuah relasi biner relasi dari suatu himpunan A ke himpunan B adalah suatu subset R
dari A x B. Misalkan a Є A dan b Є B, ditulis : a R b atau a R b berarti a
, b Є R atau a, b∉ R Domain dari R adalah subset dari A terdiri dari elemen-elemen pertama dari
pasangan terurut R, dan range dari R adalah subset dari B terdiri dari elemen- elemen yang kedua.
Invers dari R dinotasikan R
-1
adalah relasi dari B ke A yang terdiri dari pasangan terurut yang berkebalikan dengan R; yaitu :
R
-1
= {b, a: a, b Є R} Dengan kata lain b R
-1
a jika dan hanya jika a R b
Contoh :
1. Tentukan manakah dari pernyataan berikut yang merupakan relasi dari A =
{a, b, c} ke B = {1, 2} a.
R
1
= {a, 1, a, 2, c, 2} b.
R
2
= {a, 2, b, 1} c.
R
3
= {c, 1, c, 2,c, 3} d.
R
4
= {b, 2} e.
R
5
= Ø f.
R
6
= A x B
x y = x
2
BY : SRI ESTI
Penyelesaian : Semua merupakan relasi dari A ke B karena semuanya adalah subset dari A x B.
R
5
= Ø disebut relasi kosong dari A ke B, dan R
6
= A x B disebut relasi
semesta dari A ke B
2. Tentukan invers dari setiap relasi pada soal no 1 diatas.
Tukarkan urutan pasangan terurut pada setiap relasi untuk mendapatkan R
k -1
a. R
1
= {1, a, 2, a, 2, c} b.
R
2
= {2, a, 1, b} c.
R
3
= {1, c, 2, c,3, c} d.
R
4
= {2, b} e.
R
5
= Ø f.
R
6
= B x A
3. Tentukan jumlah relasi dari A = a, b, c} ke B = {1, 2}
Terdapat 32 = 6 elemen dengan demikian m = 64 relasi dari A x B.
Latihan soal :
1. Misalkan R adalah relasi dari A = {1, 2, 3, 4}
didefinisikan oleh “x lebih kecil dari y”, maka R adalah relasi . Tuliskan R sebagai himpunan pasangan terurut.
2. Tuliskan invers R
-1
dari relasi R pada soal 1. Dapatkah R
-1
diterangkan dengan kata-kata?
3. Misalkan R adalah relasi dari A = {1, 2, 3, 4} ke B = {x, y, z} didefinisikan oleh
R = {1, y, 1, z, 3, y, 4, x, 4, z} a.
Tentukan domain dan range dari R b.
Tentukan relasi invers R
-1
dari R 4.
Misalkan R adalah relasi “terletak di” dari himpunan kota-kota X ke himpunan negara Y. Nyatakan setiap pernyataan berikut dengan kata-kata dan tentukan
apakah pernyataannya benar atau salah : a.
Paris, Perancis Є R
c. Washington, Kanada Є R
BY : SRI ESTI
b. moskow, Itali
Є R d. London, Inggris
Є R 5.
Misalkan A = {1, 2, 3} dan misalkan R = {1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3} adalah sebuah relasi dari A yaitu sebuah relasi dari A ke A. Tentukan apakah setiap
pernyataan berikut benar atau salah : a.
1 R 1 b. 1 R 2
c. 2 R 3 d. 2 R 1
e. 3 R 2 f. 3 R 1
4. Komposisi Relasi
