BY : SRI ESTI
b. moskow, Itali
Є R d. London, Inggris
Є R 5.
Misalkan A = {1, 2, 3} dan misalkan R = {1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3} adalah sebuah relasi dari A yaitu sebuah relasi dari A ke A. Tentukan apakah setiap
pernyataan berikut benar atau salah : a.
1 R 1 b. 1 R 2
c. 2 R 3 d. 2 R 1
e. 3 R 2 f. 3 R 1
4. Komposisi Relasi
Misalkan A, B dan C adalah himpunan-himpunan, dan misalkan R adalah sebuah relasi dari A ke B dan misalkan S adalah relasi dari B ke C. Jadi, R adalah subset
dari A x B dan S adalah subset dari B x C. Maka R dan S akan memberikan suatu relasi dari A ke C yang dinyatakan dengan R ο S dan didefinisiskan :
aR ο Sc jika untuk sembarang b Є B kita dapatkan a R b dan b S c Dengan begitu,
R ο S = {a, c : ada b Є B dimana a, b Є R dan b, c Є S} Misalkan A, B, C, dan D adalah himpunan. Anggap sebuah R adalah relasi dari A ke
B, S adalah relasi dari B ke C dan T adalah relasi dari C ke D. Maka : Rο Sο T = R ο S ο T hukum assosiatif
Contoh :
1. Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} dan C = {x, y, z}. Perhatikan relasi R dari
A ke B dan S dari B ke C berikut : R = {1, b, 2, a, 2, c} dan S = {a, y, b, x, c, y, c, z}
Tentukan relasi komposisi R ο S. Penyelesaian :
BY : SRI ESTI
A B
C
Gambarlah diagram panah dari R ke S seperti di atas. Ada panah dari 1 ke b yang diikuti panah dari b ke x. Maka
1R ο Sx karena 1 R b dan b S x; dengan begitu 1, x anggota dari R ο S. Dengan cara yang sama sebuah path dari 2 ke
a dan path dari 2 ke c ke z. Maka 2, y dan 2, z juga anggota dari R ο S.
Tidak ada pasangan lain yang menjadi anggota R ο S. Maka : R ο S = {1, x,
2, y, 2, z}
2. Perhatikan relasi
R, S dan R ο S pada soal diatas. a Tentukan matriks M
R
, M
S
dan M
R ο S
dari relasi masing-masing. b Kalikan M
R
dan M
S
dan bandingkan M
R
dan M
S
dan bandinglan M
R
M
S
dengan M
R ο S
Penyelesaian : a.
Matriks dari M
R
, M
S
dan M
R ο S
adalah : a b c
x y z x y z
M
R
= [
], M
S
= [
] M
R ο S
= [
]
b. Kalikan matriks M
R
dan M
S
kita dapatkan M
R
M
S
= [
] Matriks M
R ο S
dan M
R
M
S
mempunyai entri bernilai 0 yang sama
Latihan soal :
1. Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c, d} dan C = {x, y, z}. Perhatikan relasi R
dari A ke B dan S dari B ke C yang didefinisikan :
1 2
3 a
b c
x y
z R
S
BY : SRI ESTI
R = {1, a, 2, d, 3, a, 3, b, 3, d} dan S = {b, x, b, z, c, y, d, z}. Tentukan relasi komposisi R ο S
2. Gunakan matriks untuk menentukan komposisi R ο S dari relasi R dan S pada
soal diatas
3. Misalkan A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3} dan C = {w, x, y, z}. Perhatikan relasi
dari R dari A ke B dan S dari B ke C yang didefinisikan : R = {a, 3, b, 3, c, 1, c, 3, d, 2} dan S = {1, x, 2, y, 2, z}.
a Gambarkan diagram panah untuk R dan S
b Tentukan relasi komposisi
R ο S
5. Sifat Relasi
