antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan: Y = f X
1
, X
2
, . . . , X
k
Y = adalah variabel dependen tak bebas X = adalah variabel independen bebas
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
Y = a + bX 2.1
Keterangan: Y = adalah variabel terikattak bebas dependent
X = adalah variabel bebas independent a =
adalah penduga bagi intercept α b =
adalah penduga bagi koefisien regresi β
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X
1
, X
2
, dan X
3
, . . . , X
k
.
Universitas Sumatera Utara
Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya
adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel
tersebut, dalam hal ini X
1
, X
2
, . . . , X
k
. Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X
1
, X
2
, dan X
3
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Y
i
= b + b
1
X
i 1
+b
2
X
i 2
+ b3X3i 2.2
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 3
2 3
2 2
2 21
1 1
2 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
3 3
2 2
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i ii
i i
i i
i i
o i
X b
X X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
X b
X b
X b
X Y
X b
X b
X b
n b
Y
2.3
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila: x
1
=X
1
–
X
1
x
2
=X
1
–
2
X
x
3
=X
3
–
3
X
y = Y –
Y
. Maka persamaan sekarang menjadi:
y = b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
2.4
Koefisien-koefisien b
1
, b
2
, dan b
3
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari:
Universitas Sumatera Utara
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
x b
x x
b x
x b
x y
x x
b x
b x
x b
x y
x x
b x
x b
x b
x y
2.5
Dengan pengguanaan x
1
,x
2
,x
3
dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga b
, b
1
, b
2
, dan b
3
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi
linier berganda Y atas X
1
, X
2
, dan X
3
.
2.3 Uji Keberartian Regresi
