Tabel 3.6 Lanjutan Rincian Rancangan Form Autentikasi
No Tipe
Teks Nama
Keterangan 25
Button Process
Proses Proses hasil r, x, v, v
invers, s 26
Groupbox Authentication -
Menampilkan hasil proses autentikasi
27 Textbox
- A
Hasil pengecekan pertama 28
Textbox -
B Hasil pengecekan kedua
29 Label
- LabelTime1 Menampilkan waktu
autentikasi 30
Button Random r
Btnr Memproses bilangan acak
31 textBox
- Txtbox
Menampilkan seluruh nilai r
32 Label
- Labeltime2
Menampilkan waktu pembangktan bilangan
acak 33
Label -
Labeltime3 Menampilkan waktu
process
3.2 Tahapan Sistem
3.2.1 Tahapan metode Fermat
Teorema Fermat menyatakan bahwa jika n adalah bilangan yang akan dites keprimaannya dan 1
≤ a n , maka : a
n-1
mod n = 1 dimana : a
∈ Z Nilai a ditentukan secara acak pada interval antara 2 sampai n-1. Jika
persamaan tersebut tidak terpenuhi pada satu nilai a maka n adalah bilangan komposit. Sedangkan jika persamaan tersebut dipenuhi pada banyak nilai a,
maka n adalah kemungkinan prima. Berikut beberapa contoh pengujian bilangan prima dengan metode Fermat
• n = 47 Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada
interval 1 a 47, sebagai contoh a = { 9, 13}
Universitas Sumatera Utara
a
n-1
mod n Jika a = 9 ,maka :
9
47-1
mod 47 = 1 Jika a = 13 ,maka :
13
47-1
mod 47 = 1 Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 47
merupakan bilangan prima. • n = 201
Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval 1 a 201, sebagai contoh a = { 32, 51, 199}
a
n-1
mod n Jika a = 32,maka :
32
201-1
mod 201 = 19 Jika a = 149 ,maka :
149
201-1
mod 201 = 91 Jika a =199 ,maka :
199
201-1
mod 201 = 4 Karena tidak memenuhi persamaan Fermat, maka 201 bukan
merupakan bilangan prima. • n = 227
Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval
1 a 227, sebagai contoh a = { 7, 45, 167} an-1 mod n
Jika a = 7 ,maka : 7
227-1
mod 227 = 1 Jika a = 45 ,maka :
45
227-1
mod 227= 1 Jika a = 167 ,maka :
167
227-1
mod 227 = 1 Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 227
merupakan bilangan prima. • n = 71
Universitas Sumatera Utara
Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval
1 a 71, sebagai contoh a = { 8, 17} an-1 mod n
Jika a = 8 ,maka : 8
71-1
mod 71 = 1 Jika a = 17 ,maka :
17
71-1
mod 71 = 1
Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 71 merupakan bilangan prima.
3.2.2 Tahapan Metode Quadratic Linear Congruential Generator QLCG
Penentuan keempat konstanta tersebut akan menentukan kualitas bilangan acak yang dihasilkan Pembangkit bilangan acak QLCG mengalami pengulangan pada periode
tertentu atau setelah sekian kali pembangkitan, hal ini adalah salah satu sifat pembangkitan dari metode ini. QLCG mempunyai periode tidak lebih dari m dan
kebanyakan kasus periodenya kurang dari m. Di bawah ini, ada beberapa buah contoh hasil analisis yang penulis lakukan dengan
beberapa buah kombinasi keempat konstanta LCG : 1. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a = 7, b=24, c = 11,
m = 16 X
= 0 X
1
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 16 = 700 + 24 0 + 11 mod 16
= 11 mod 16 = 11
X
2
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 16 = 71111 + 24 11 + 11 mod 16
= 1122 mod 16 = 2
X
3
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 16 = 722 + 24 2 + 11 mod 16
= 87 mod 16
Universitas Sumatera Utara
= 7 Nilai X
n
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.7 dibawah ini:
Tabel 3.7 Tabel dengan nilai a = 7, b=24, c = 11, m = 16
X
n
X
n-1
1 11
2 2
3 7
4 10
5 7
6 10
7 7
8 10
Tabel 3.3 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 11, 2, 7, 10, 7 adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan
terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke tiga. 2. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 29, b=31 , c=49,
m=256 X
= 0 X
1
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 2900 + 31 0 + 49 mod 256
= 49 mod 256 = 49
X
2
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 294949 + 31 49 + 49 mod 256
= 71197 mod 256 = 29
X
3
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 292929 + 31 29 + 49` mod 256
= 25337 mod 256 = 249
Nilai X
n
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.8 dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 29, b=31, c=49, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
32 21
64 149
1 49
33 177
65 49
2 29
34 157
66 29
3 249
35 121
67 249
4 229
36 101
68 229
5 129
37 1
69 129
6 237
38 109
70 237
7 201
39 73
71 201
8 53
40 181
72 53
9 209
41 81
73 209
10 189
42 61
74 189
11 153
43 25
75 153
12 133
44 5
76 133
13 33
45 161
77 33
14 141
46 13
78 141
15 105
47 233
79 105
16 213
48 85
80 213
17 113
49 241
81 113
18 93
50 221
82 93
19 57
51 185
83 57
20 37
52 165
84 37
21 193
53 65
85 193
22 45
54 173
86 45
23 9
55 137
87 9
24 117
56 245
88 117
25 17
57 145
89 17
26 253
58 125
90 253
27 217
59 89
91 217
28 197
60 69
92 197
29 97
61 225
93 97
30 205
62 77
94 205
31 169
63 41
95 169
Tabel 3.8 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 49, 29, 249, 229, 129 dan seterusnya adalah kunci
yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke-65.
Universitas Sumatera Utara
3. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256
X = 0
X
1
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 12400 + 637 0 + 381 mod 256
= 381 mod 256 = 125
X
2
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 124125125 + 637 125 + 381 mod 256
= 2017506 mod 256 = 226
X
3
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 124226226 + 637 226 + 381 mod 256
= 6477767 mod 256 = 199
Nilai X
n
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.9 dibawah ini:
Tabel 3.9 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
32 32
64 64
96 96
128 128
160 160
192 192
224 224
1 125
33 29
65 189
97 93
129 253
161 157
193 61
225 221
2 226
34 2
66 34
98 66
130 98
162 130
194 162
226 194
3 199
35 103
67 7
99 167
131 71
163 231
195 135
227 39
4 100
36 132
68 164
100 196
132 228
164 4
196 36
228 68
5 17
37 177
69 81
101 241
133 145
165 49
197 209
229 113
6 198
38 230
70 6
102 38
134 70
166 102
198 134
230 166
7 155
39 59
71 219
103 123
135 27
167 187
199 91
231 251
8 72
40 104
72 136
104 168
136 200
168 232
200 8
232 40
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.10 Lanjutan Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
9 165
41 69
73 229
105 133
137 37
169 197
201 101
233 5
10 42
42 74
74 106
106 138
138 170
170 202
202 234
234 10
11 111
43 15
75 175
107 79
139 239
171 143
203 47
235 207
12 172
44 204
76 236
108 12
140 44
172 76
204 108
236 140
13 57
45 217
77 121
109 25
141 185
173 89
205 249
237 153
14 14
46 46
78 78
110 110
142 142
174 174
206 206
238 238
15 67
47 227
79 131
111 35
143 195
175 99
207 3
239 163
16 144
48 176
80 208
112 240
144 16
176 48
208 80
240 112
17 205
49 109
81 13
113 173
145 77
177 237
209 141
241 45
18 114
50 146
82 178
114 210
146 242
178 18
210 50
242 82
19 23
51 183
83 87
115 247
147 151
179 55
211 215
243 119
20 244
52 20
84 52
116 84
148 116
180 148
212 180
244 212
21 97
53 1
85 161
117 65
149 225
181 129
213 33
245 193
22 86
54 118
86 150
118 182
150 214
182 246
214 22
246 54
23 235
55 139
87 43
119 203
151 107
183 11
215 171
247 75
24 216
56 248
88 24
120 56
152 88
184 120
216 152
248 184
25 245
57 149
89 53
121 213
153 117
185 21
217 181
249 85
26 186
58 218
90 250
122 26
154 58
186 90
218 122
250 154
27 191
59 95
91 255
123 159
155 63
187 223
219 127
251 31
28 60
60 92
92 124
124 156
156 188
188 220
220 252
252 28
29 137
61 41
93 201
125 105
157 9
189 169
221 73
253 233
30 158
62 190
94 222
126 254
158 30
190 62
222 94
254 126
31 147
63 51
95 211
127 115
159 19
191 179
223 83
255 243
Tabel 3.9 dan Tabel 3.10 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 125, 226, 199, 100, 17, 198, 155, 72, 165,42, 111,
172, dan seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke-256.
Universitas Sumatera Utara
4. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a = 266, b = 267, c = 11, m = 256
X = 0
X
1
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 26600 + 267 0 + 11 mod 256
= 11 mod 256 = 11
X
2
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 2661111 + 267 11 + 11 mod 256
= 35134 mod 256 = 62
X
3
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 2666262 + 267 62 + 11 mod 256
= 1039069 mod 256 = 221
Nilai X
n
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.8 dan 3.11 dibawah ini:
Tabel 3.11 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
32 160
64 64
96 224
128 128
160 32
192 192
224 96
1 11
33 235
65 203
97 171
129 139
161 107
193 75
225 43
2 62
34 94
66 126
98 158
130 190
162 222
194 254
226 30
3 221
35 61
67 157
99 253
131 93
163 189
195 29
227 125
4 100
36 4
68 164
100 68
132 228
164 132
196 36
228 196
5 247
37 215
69 183
101 151
133 119
165 87
197 55
229 23
6 210
38 242
70 18
102 50
134 82
166 114
198 146
230 178
7 185
39 25
71 121
103 217
135 57
167 153
199 249
231 89
8 232
40 136
72 40
104 200
136 104
168 8
200 168
232 72
9 131
41 99
73 67
105 35
137 3
169 227
201 195
233 163
10 6
42 38
74 70
106 102
138 134
170 166
202 198
234 230
11 181
43 21
75 117
107 213
139 53
171 149
203 245
235 85
12 140
44 44
76 204
108 108
140 12
172 172
204 76
236 236
13 175
45 143
77 111
109 79
141 47
173 15
205 239
237 207
14 218
46 250
78 26
110 58
142 90
174 122
206 154
238 186
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.12 Lanjutan Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
15 209
47 49
79 145
111 241
143 81
175 177
207 17
239 113
16 80
48 240
80 144
112 48
144 208
176 112
208 16
240 176
17 123
49 91
81 59
113 27
145 251
177 219
209 187
241 155
18 78
50 110
82 142
114 174
146 206
178 238
210 14
242 46
19 13
51 109
83 205
115 45
147 141
179 237
211 77
243 173
20 52
52 212
84 116
116 20
148 180
180 84
212 244
244 148
21 231
53 199
85 167
117 135
149 103
181 71
213 39
245 7
22 98
54 130
86 162
118 194
150 226
182 2
214 34
246 66
23 105
55 201
87 41
119 137
151 233
183 73
215 169
247 9
24 56
56 216
88 120
120 24
152 184
184 88
216 248
248 152
25 243
57 211
89 179
121 147
153 115
185 83
217 51
249 19
26 22
58 54
90 86
122 118
154 150
186 182
218 214
250 246
27 229
59 69
91 165
123 5
155 101
187 197
219 37
251 133
28 92
60 252
92 156
124 60
156 220
188 124
220 28
252 188
29 159
61 127
93 95
125 63
157 31
189 255
221 223
253 191
30 106
62 138
94 170
126 202
158 234
190 10
222 42
254 74
31 129
63 225
95 65
127 161
159 1
191 97
223 193
255 33
Tabel 3.11 dan 3.12 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 11, 62, 221, 100, 247, 210, 185, 232 dan seterusnya adalah kunci
yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke 256.
5. Tabel Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 96 , b=609,
c=353, m=256 X
= 0 X
1
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 9600 + 609 0 + 353 mod 256
= 353 mod 256 = 97
X
2
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 969797 + 609 97 + 353 mod 256
= 962690 mod 256 = 130
X
3
= aX
n-1
X
n-1
+bX
n-1
+c mod 256 = 96130130 + 609 130 + 353 mod 256
Universitas Sumatera Utara
= 1701923 mod 256 = 35
Nilai X
n
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.13 di bawah ini:
Tabel 3.13 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 96 , b=609, c=353, m=256
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
X
n
X
n-1
32 32
64 64
96 96
128 128
160 160
192 192
224 224
1 97
33 129
65 161
97 193
129 225
161 1
193 33
225 65
2 130
34 162
66 194
98 226
130 2
162 34
194 66
226 98
3 35
35 67
67 99
99 131
131 163
163 195
195 227
227 3
4 4
36 36
68 68
100 100
132 132
164 164
196 196
228 228
5 229
37 5
69 37
101 69
133 101
165 133
197 165
229 197
6 134
38 166
70 198
102 230
134 6
166 38
198 70
230 102
7 167
39 199
71 231
103 7
135 39
167 71
199 103
231 135
8 8
40 40
72 72
104 104
136 136
168 168
200 200
232 232
9 105
41 137
73 169
105 201
137 233
169 9
201 41
233 73
10 138
42 170
74 202
106 234
138 10
170 42
202 74
234 106
11 43
43 75
75 107
107 139
139 171
171 203
203 235
235 11
12 12
44 44
76 76
108 108
140 140
172 172
204 204
236 236
13 237
45 13
77 45
109 77
141 109
173 141
205 173
237 205
14 142
46 174
78 206
110 238
142 14
174 46
206 78
238 110
15 175
47 207
79 239
111 15
143 47
175 79
207 111
239 143
16 16
48 48
80 80
112 112
144 144
176 176
208 208
240 240
17 113
49 145
81 177
113 209
145 241
177 17
209 49
241 81
18 146
50 178
82 210
114 242
146 18
178 50
210 82
242 114
19 51
51 83
83 115
115 147
147 179
179 211
211 243
243 19
20 20
52 52
84 84
116 116
148 148
180 180
212 212
244 244
21 245
53 21
85 53
117 85
149 117
181 149
213 181
245 213
22 150
54 182
86 214
118 246
150 22
182 54
214 86
246 118
23 183
55 215
87 247
119 23
151 55
183 87
215 119
247 151
24 24
56 56
88 88
120 120
152 152
184 184
216 216
248 248
25 121
57 153
89 185
121 217
153 249
185 25
217 57
249 89
26 154
58 186
90 218
122 250
154 26
186 58
218 90
250 122
27 59
59 91
91 123
123 155
155 187
187 219
219 251
251 27
28 28
60 60
92 92
124 124
156 156
188 188
220 220
252 252
29 253
61 29
93 61
125 93
157 125
189 157
221 189
253 221
30 158
62 190
94 222
126 254
158 30
190 62
222 94
254 126
31 191
63 223
95 255
127 31
159 63
191 95
223 127
255 159
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.13 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 97, 130, 35, 4, 229, 134, 167, 8, 105, 138, 43, 12 dan
seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke 256.
Pada bab sebelumnya sudah disinggung bahwa QLCG mempunyai periode tidak lebih besar dari m. Jika a, b, c dan m dipilih secara tepat misalnya b-
a mod m = 1, c merupakan bilangan ganjil, dan m merupakan bilangan kelipatan 2, maka QLCG akan mempunyai periode maksimal, yaitu m – 1.
Dari grafik di atas, dapat kita buktikan pernyataan tersebut. Pada tabel 3.5, Tabel 3.6 dan Tabel 3.7, terlihat kombinasi secara tepat antara a, b, c dan
m, sehingga QLCG mempunyai periode maksimal m-1, dimana dengan m = 256, perulangan terjadi pada n=256. Sedangkan pada Tabel 3.2
kombinasi a, b, dan m sangat buruk, sehingga terjadi perulangan saat n=3 dengan m=256, dan Tabel 3.3 terjadi perulangan pada saat n=65 dengan
m=256 sehingga tidak memenuhi syarat untuk menghasilkan QLCG yang memiliki periode maksimal.
3.2.3 Tahapan Feige Fiat Shamir