Tahapan metode Fermat Tahapan Metode Quadratic Linear Congruential Generator QLCG

Tabel 3.6 Lanjutan Rincian Rancangan Form Autentikasi No Tipe Teks Nama Keterangan 25 Button Process Proses Proses hasil r, x, v, v invers, s 26 Groupbox Authentication - Menampilkan hasil proses autentikasi 27 Textbox - A Hasil pengecekan pertama 28 Textbox - B Hasil pengecekan kedua 29 Label - LabelTime1 Menampilkan waktu autentikasi 30 Button Random r Btnr Memproses bilangan acak 31 textBox - Txtbox Menampilkan seluruh nilai r 32 Label - Labeltime2 Menampilkan waktu pembangktan bilangan acak 33 Label - Labeltime3 Menampilkan waktu process

3.2 Tahapan Sistem

3.2.1 Tahapan metode Fermat

Teorema Fermat menyatakan bahwa jika n adalah bilangan yang akan dites keprimaannya dan 1 ≤ a n , maka : a n-1 mod n = 1 dimana : a ∈ Z Nilai a ditentukan secara acak pada interval antara 2 sampai n-1. Jika persamaan tersebut tidak terpenuhi pada satu nilai a maka n adalah bilangan komposit. Sedangkan jika persamaan tersebut dipenuhi pada banyak nilai a, maka n adalah kemungkinan prima. Berikut beberapa contoh pengujian bilangan prima dengan metode Fermat • n = 47 Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval 1 a 47, sebagai contoh a = { 9, 13} Universitas Sumatera Utara a n-1 mod n Jika a = 9 ,maka : 9 47-1 mod 47 = 1 Jika a = 13 ,maka : 13 47-1 mod 47 = 1 Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 47 merupakan bilangan prima. • n = 201 Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval 1 a 201, sebagai contoh a = { 32, 51, 199} a n-1 mod n Jika a = 32,maka : 32 201-1 mod 201 = 19 Jika a = 149 ,maka : 149 201-1 mod 201 = 91 Jika a =199 ,maka : 199 201-1 mod 201 = 4 Karena tidak memenuhi persamaan Fermat, maka 201 bukan merupakan bilangan prima. • n = 227 Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval 1 a 227, sebagai contoh a = { 7, 45, 167} an-1 mod n Jika a = 7 ,maka : 7 227-1 mod 227 = 1 Jika a = 45 ,maka : 45 227-1 mod 227= 1 Jika a = 167 ,maka : 167 227-1 mod 227 = 1 Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 227 merupakan bilangan prima. • n = 71 Universitas Sumatera Utara Pembuktian dilakukan dengan mengambil beberapa nilai a pada interval 1 a 71, sebagai contoh a = { 8, 17} an-1 mod n Jika a = 8 ,maka : 8 71-1 mod 71 = 1 Jika a = 17 ,maka : 17 71-1 mod 71 = 1 Karena memenuhi persamaan Fermat pada semua nilai a, maka 71 merupakan bilangan prima.

3.2.2 Tahapan Metode Quadratic Linear Congruential Generator QLCG

Penentuan keempat konstanta tersebut akan menentukan kualitas bilangan acak yang dihasilkan Pembangkit bilangan acak QLCG mengalami pengulangan pada periode tertentu atau setelah sekian kali pembangkitan, hal ini adalah salah satu sifat pembangkitan dari metode ini. QLCG mempunyai periode tidak lebih dari m dan kebanyakan kasus periodenya kurang dari m. Di bawah ini, ada beberapa buah contoh hasil analisis yang penulis lakukan dengan beberapa buah kombinasi keempat konstanta LCG : 1. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a = 7, b=24, c = 11, m = 16 X = 0 X 1 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 16 = 700 + 24 0 + 11 mod 16 = 11 mod 16 = 11 X 2 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 16 = 71111 + 24 11 + 11 mod 16 = 1122 mod 16 = 2 X 3 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 16 = 722 + 24 2 + 11 mod 16 = 87 mod 16 Universitas Sumatera Utara = 7 Nilai X n selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.7 dibawah ini: Tabel 3.7 Tabel dengan nilai a = 7, b=24, c = 11, m = 16 X n X n-1 1 11 2 2 3 7 4 10 5 7 6 10 7 7 8 10 Tabel 3.3 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 11, 2, 7, 10, 7 adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke tiga. 2. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 29, b=31 , c=49, m=256 X = 0 X 1 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 2900 + 31 0 + 49 mod 256 = 49 mod 256 = 49 X 2 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 294949 + 31 49 + 49 mod 256 = 71197 mod 256 = 29 X 3 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 292929 + 31 29 + 49` mod 256 = 25337 mod 256 = 249 Nilai X n selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.8 dibawah ini: Universitas Sumatera Utara Tabel 3.8 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 29, b=31, c=49, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 32 21 64 149 1 49 33 177 65 49 2 29 34 157 66 29 3 249 35 121 67 249 4 229 36 101 68 229 5 129 37 1 69 129 6 237 38 109 70 237 7 201 39 73 71 201 8 53 40 181 72 53 9 209 41 81 73 209 10 189 42 61 74 189 11 153 43 25 75 153 12 133 44 5 76 133 13 33 45 161 77 33 14 141 46 13 78 141 15 105 47 233 79 105 16 213 48 85 80 213 17 113 49 241 81 113 18 93 50 221 82 93 19 57 51 185 83 57 20 37 52 165 84 37 21 193 53 65 85 193 22 45 54 173 86 45 23 9 55 137 87 9 24 117 56 245 88 117 25 17 57 145 89 17 26 253 58 125 90 253 27 217 59 89 91 217 28 197 60 69 92 197 29 97 61 225 93 97 30 205 62 77 94 205 31 169 63 41 95 169 Tabel 3.8 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 49, 29, 249, 229, 129 dan seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke-65. Universitas Sumatera Utara 3. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256 X = 0 X 1 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 12400 + 637 0 + 381 mod 256 = 381 mod 256 = 125 X 2 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 124125125 + 637 125 + 381 mod 256 = 2017506 mod 256 = 226 X 3 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 124226226 + 637 226 + 381 mod 256 = 6477767 mod 256 = 199 Nilai X n selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.9 dibawah ini: Tabel 3.9 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 32 32 64 64 96 96 128 128 160 160 192 192 224 224 1 125 33 29 65 189 97 93 129 253 161 157 193 61 225 221 2 226 34 2 66 34 98 66 130 98 162 130 194 162 226 194 3 199 35 103 67 7 99 167 131 71 163 231 195 135 227 39 4 100 36 132 68 164 100 196 132 228 164 4 196 36 228 68 5 17 37 177 69 81 101 241 133 145 165 49 197 209 229 113 6 198 38 230 70 6 102 38 134 70 166 102 198 134 230 166 7 155 39 59 71 219 103 123 135 27 167 187 199 91 231 251 8 72 40 104 72 136 104 168 136 200 168 232 200 8 232 40 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.10 Lanjutan Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 9 165 41 69 73 229 105 133 137 37 169 197 201 101 233 5 10 42 42 74 74 106 106 138 138 170 170 202 202 234 234 10 11 111 43 15 75 175 107 79 139 239 171 143 203 47 235 207 12 172 44 204 76 236 108 12 140 44 172 76 204 108 236 140 13 57 45 217 77 121 109 25 141 185 173 89 205 249 237 153 14 14 46 46 78 78 110 110 142 142 174 174 206 206 238 238 15 67 47 227 79 131 111 35 143 195 175 99 207 3 239 163 16 144 48 176 80 208 112 240 144 16 176 48 208 80 240 112 17 205 49 109 81 13 113 173 145 77 177 237 209 141 241 45 18 114 50 146 82 178 114 210 146 242 178 18 210 50 242 82 19 23 51 183 83 87 115 247 147 151 179 55 211 215 243 119 20 244 52 20 84 52 116 84 148 116 180 148 212 180 244 212 21 97 53 1 85 161 117 65 149 225 181 129 213 33 245 193 22 86 54 118 86 150 118 182 150 214 182 246 214 22 246 54 23 235 55 139 87 43 119 203 151 107 183 11 215 171 247 75 24 216 56 248 88 24 120 56 152 88 184 120 216 152 248 184 25 245 57 149 89 53 121 213 153 117 185 21 217 181 249 85 26 186 58 218 90 250 122 26 154 58 186 90 218 122 250 154 27 191 59 95 91 255 123 159 155 63 187 223 219 127 251 31 28 60 60 92 92 124 124 156 156 188 188 220 220 252 252 28 29 137 61 41 93 201 125 105 157 9 189 169 221 73 253 233 30 158 62 190 94 222 126 254 158 30 190 62 222 94 254 126 31 147 63 51 95 211 127 115 159 19 191 179 223 83 255 243 Tabel 3.9 dan Tabel 3.10 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 125, 226, 199, 100, 17, 198, 155, 72, 165,42, 111, 172, dan seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke-256. Universitas Sumatera Utara 4. Tabel hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a = 266, b = 267, c = 11, m = 256 X = 0 X 1 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 26600 + 267 0 + 11 mod 256 = 11 mod 256 = 11 X 2 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 2661111 + 267 11 + 11 mod 256 = 35134 mod 256 = 62 X 3 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 2666262 + 267 62 + 11 mod 256 = 1039069 mod 256 = 221 Nilai X n selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.8 dan 3.11 dibawah ini: Tabel 3.11 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 32 160 64 64 96 224 128 128 160 32 192 192 224 96 1 11 33 235 65 203 97 171 129 139 161 107 193 75 225 43 2 62 34 94 66 126 98 158 130 190 162 222 194 254 226 30 3 221 35 61 67 157 99 253 131 93 163 189 195 29 227 125 4 100 36 4 68 164 100 68 132 228 164 132 196 36 228 196 5 247 37 215 69 183 101 151 133 119 165 87 197 55 229 23 6 210 38 242 70 18 102 50 134 82 166 114 198 146 230 178 7 185 39 25 71 121 103 217 135 57 167 153 199 249 231 89 8 232 40 136 72 40 104 200 136 104 168 8 200 168 232 72 9 131 41 99 73 67 105 35 137 3 169 227 201 195 233 163 10 6 42 38 74 70 106 102 138 134 170 166 202 198 234 230 11 181 43 21 75 117 107 213 139 53 171 149 203 245 235 85 12 140 44 44 76 204 108 108 140 12 172 172 204 76 236 236 13 175 45 143 77 111 109 79 141 47 173 15 205 239 237 207 14 218 46 250 78 26 110 58 142 90 174 122 206 154 238 186 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.12 Lanjutan Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 124, b=637, c=381, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 15 209 47 49 79 145 111 241 143 81 175 177 207 17 239 113 16 80 48 240 80 144 112 48 144 208 176 112 208 16 240 176 17 123 49 91 81 59 113 27 145 251 177 219 209 187 241 155 18 78 50 110 82 142 114 174 146 206 178 238 210 14 242 46 19 13 51 109 83 205 115 45 147 141 179 237 211 77 243 173 20 52 52 212 84 116 116 20 148 180 180 84 212 244 244 148 21 231 53 199 85 167 117 135 149 103 181 71 213 39 245 7 22 98 54 130 86 162 118 194 150 226 182 2 214 34 246 66 23 105 55 201 87 41 119 137 151 233 183 73 215 169 247 9 24 56 56 216 88 120 120 24 152 184 184 88 216 248 248 152 25 243 57 211 89 179 121 147 153 115 185 83 217 51 249 19 26 22 58 54 90 86 122 118 154 150 186 182 218 214 250 246 27 229 59 69 91 165 123 5 155 101 187 197 219 37 251 133 28 92 60 252 92 156 124 60 156 220 188 124 220 28 252 188 29 159 61 127 93 95 125 63 157 31 189 255 221 223 253 191 30 106 62 138 94 170 126 202 158 234 190 10 222 42 254 74 31 129 63 225 95 65 127 161 159 1 191 97 223 193 255 33 Tabel 3.11 dan 3.12 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 11, 62, 221, 100, 247, 210, 185, 232 dan seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke 256.

5. Tabel Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 96 , b=609,

c=353, m=256 X = 0 X 1 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 9600 + 609 0 + 353 mod 256 = 353 mod 256 = 97 X 2 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 969797 + 609 97 + 353 mod 256 = 962690 mod 256 = 130 X 3 = aX n-1 X n-1 +bX n-1 +c mod 256 = 96130130 + 609 130 + 353 mod 256 Universitas Sumatera Utara = 1701923 mod 256 = 35 Nilai X n selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.13 di bawah ini: Tabel 3.13 Hasil bilangan acak metode QLCG dengan nilai a= 96 , b=609, c=353, m=256 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 X n X n-1 32 32 64 64 96 96 128 128 160 160 192 192 224 224 1 97 33 129 65 161 97 193 129 225 161 1 193 33 225 65 2 130 34 162 66 194 98 226 130 2 162 34 194 66 226 98 3 35 35 67 67 99 99 131 131 163 163 195 195 227 227 3 4 4 36 36 68 68 100 100 132 132 164 164 196 196 228 228 5 229 37 5 69 37 101 69 133 101 165 133 197 165 229 197 6 134 38 166 70 198 102 230 134 6 166 38 198 70 230 102 7 167 39 199 71 231 103 7 135 39 167 71 199 103 231 135 8 8 40 40 72 72 104 104 136 136 168 168 200 200 232 232 9 105 41 137 73 169 105 201 137 233 169 9 201 41 233 73 10 138 42 170 74 202 106 234 138 10 170 42 202 74 234 106 11 43 43 75 75 107 107 139 139 171 171 203 203 235 235 11 12 12 44 44 76 76 108 108 140 140 172 172 204 204 236 236 13 237 45 13 77 45 109 77 141 109 173 141 205 173 237 205 14 142 46 174 78 206 110 238 142 14 174 46 206 78 238 110 15 175 47 207 79 239 111 15 143 47 175 79 207 111 239 143 16 16 48 48 80 80 112 112 144 144 176 176 208 208 240 240 17 113 49 145 81 177 113 209 145 241 177 17 209 49 241 81 18 146 50 178 82 210 114 242 146 18 178 50 210 82 242 114 19 51 51 83 83 115 115 147 147 179 179 211 211 243 243 19 20 20 52 52 84 84 116 116 148 148 180 180 212 212 244 244 21 245 53 21 85 53 117 85 149 117 181 149 213 181 245 213 22 150 54 182 86 214 118 246 150 22 182 54 214 86 246 118 23 183 55 215 87 247 119 23 151 55 183 87 215 119 247 151 24 24 56 56 88 88 120 120 152 152 184 184 216 216 248 248 25 121 57 153 89 185 121 217 153 249 185 25 217 57 249 89 26 154 58 186 90 218 122 250 154 26 186 58 218 90 250 122 27 59 59 91 91 123 123 155 155 187 187 219 219 251 251 27 28 28 60 60 92 92 124 124 156 156 188 188 220 220 252 252 29 253 61 29 93 61 125 93 157 125 189 157 221 189 253 221 30 158 62 190 94 222 126 254 158 30 190 62 222 94 254 126 31 191 63 223 95 255 127 31 159 63 191 95 223 127 255 159 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.13 menunjukkan hasil pembangkitan kunci dengan menggunakan metode QLCG. Nilai 97, 130, 35, 4, 229, 134, 167, 8, 105, 138, 43, 12 dan seterusnya adalah kunci yang diperoleh dari hasil pembangkitan dan terlihat perulangan kunci pada proses pembangkitan ke 256. Pada bab sebelumnya sudah disinggung bahwa QLCG mempunyai periode tidak lebih besar dari m. Jika a, b, c dan m dipilih secara tepat misalnya b- a mod m = 1, c merupakan bilangan ganjil, dan m merupakan bilangan kelipatan 2, maka QLCG akan mempunyai periode maksimal, yaitu m – 1. Dari grafik di atas, dapat kita buktikan pernyataan tersebut. Pada tabel 3.5, Tabel 3.6 dan Tabel 3.7, terlihat kombinasi secara tepat antara a, b, c dan m, sehingga QLCG mempunyai periode maksimal m-1, dimana dengan m = 256, perulangan terjadi pada n=256. Sedangkan pada Tabel 3.2 kombinasi a, b, dan m sangat buruk, sehingga terjadi perulangan saat n=3 dengan m=256, dan Tabel 3.3 terjadi perulangan pada saat n=65 dengan m=256 sehingga tidak memenuhi syarat untuk menghasilkan QLCG yang memiliki periode maksimal.

3.2.3 Tahapan Feige Fiat Shamir