Metode gravitasi
Metode gravitasi - Daftar Tabel
===
4.1 Metode gravitasi
Gaya gravitasi diperkenalkan pertama kali oleh Newton. Gaya yang muncul antara dua benda yang masing-masing bermassa m 1 dan m 2 berbanding lurus dengan perkalian massa dua benda dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat r 2 yang memisahkan pusat massa kedua benda tersebut.
F=G
(4.1) Dalam satuan Standar Internasional konstanta gravitasi − 11 G bernilai 6.672 × 10 Nm 2 /kg 2 ;
sementara dalam cgs,
− 8 Dyne cm G = 6.672 × 10 2 /g 2 . Gaya gravitasi menyebabkan benda kedua m 2 merasakan percepatan gravitasi akibat penga-
ruh benda pertama m 1 , yaitu m 1
g=G
56 BAB 4. APLIKASI DALAM SAINS Jika m 1 adalah massa bumi M e , g menjadi percepatan gravitasi bumi, yaitu
g=G
dimana R e adalah jari-jari bumi. Percepatan gravitasi pertama kali diukur oleh Galileo di Mena- ra Miring Pisa. Nilai g dipermukaan bumi adalah 980 cm/dt 2 . Sebagai penghargaan terhadap Galileo, 1 cm/dt 2 disebut 1 galileo atau 1 gal. Gravimeter adalah alat ukur percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi. Sensitifitas gravimeter memiliki orde 10 − 5 gal atau 0.01 mgal.
Gambar 4.1 memperlihatkan diagram vektor respon gravitasi bumi g dan respon gravitasi yang berasal dari suatu benda anomali δg dengan komponen horizontal δg x dan komponen ver- tikal δg z . Karena δg z jauh lebih kecil dibanding
g, maka sudut θ tidak signifikan atau relatif sangat kecil sehingga bisa diasumsikan δg ≈ δg z . Artinya respon gravitasi komponen vertikal dari benda anomali dianggap sama persis atau mendekati respon gravitasi yang arah-nya me- nuju benda anomali tersebut. Sehingga, total percepatan gravitasi dalam arah vertikal adalah
g + δg z , terdiri atas percepatan gravitasi bumi dan percepatan gravitasi akibat benda anomali.
Gambar 4.1: Vektor percepatan gravitasi dalam arah vertikal akibat benda anomali dan akibat bumi
Pusat massa sebuah bola, berjari-jari a dengan densitas ρ, berada pada kedalaman z memiliki pengaruh gaya gravitasi pada benda yang ada disekitarnya. Alat gravimeter diletakkan di titik P sebagaimana tampak pada Gambar 4.2. Komponen vertikal percepatan gravitasi δg z dirumuskan sebagai berikut
mz
δg z =G
cos θ = G
=G
4.1. METODE GRAVITASI
√ karena m = ρV dan r = x 2 +z 2 , sementara V= 4 3 πa 3 , maka
δg z =G πa 3 ρ z
(4.5) atau disederhanakan menjadi
dimana 4 k=
3 Gπ
Gambar 4.2: Benda anomali berupa bola berada dibawah permukaan bumi Sebuah bola berjari-jari 50 m dengan densitas 2500 kg/m 3 berada di kedalaman 3000 m.
Besarnya percepatan gravitasi yang terukur oleh gravimeter di titik stasiun yang berjarak hori- zontal x = 200 m dihitung menggunakan script Matlab berikut
1 G = 6.672*1e-11; % konstanta gravitasi 2 k = (4*G*pi)/3; 3 a = 50;
% jari-jari bola
4 rho = 2500;
% densitas bola
5 z = 3000;
% kedalaman pusat bola
6 x = 200;
% jarak horizontal
8 dgz = (k*rho*a^3*z)/(x^2+z^2)^(3/2);
Pada bagian awal script, perlu ditambahkan clc dan clear all
1 clc 2 clear all
4 G = 6.672*1e-11; % konstanta gravitasi 5 k = (4*G*pi)/3; 6 a = 50;
% jari-jari bola
7 rho = 2500;
% densitas bola
8 z = 3000;
% kedalaman pusat bola
9 x = 200;
% jarak horizontal
11 dgz = (k*rho*a^3*z)/(x^2+z^2)^(3/2);
58 BAB 4. APLIKASI DALAM SAINS Agar lebih informatif, perlu ditambahkan keterangan tujuan program serta mempertegas bagian
inisialisasi dan perhitungan dgz
1 % PROGRAM Menghitung percepatan gravitasi pada arah vertikal 2 % Depok, 2 Maret 2013
4 clc 5 clear all
7 % ========== inisialisasi variabel ==================== 8 G = 6.672*1e-11; % konstanta gravitasi 9 k = (4*G*pi)/3; 10 a = 50;
% jari-jari bola
11 rho = 2500;
% densitas bola
12 z = 3000;
% kedalaman pusat bola
13 x = 200;
% jarak horizontal
15 % ========== menghitung dgz =========================== 16 dgz = (k*rho*a^3*z)/(x^2+z^2)^(3/2);
Ketika terdapat 2 variasi jarak horizontal, maka dgz dihitung 2 kali
1 % PROGRAM Menghitung percepatan gravitasi pada arah vertikal 2 % Depok, 2 Maret 2013
4 clc 5 clear all
7 % ========== inisialisasi variabel ==================== 8 G = 6.672*1e-11; % konstanta gravitasi 9 k = (4*G*pi)/3; 10 a = 50;
% jari-jari bola
11 rho = 2500;
% densitas bola
12 z = 3000;
% kedalaman pusat bola
14 % ------- Ada variasi x1 dan x2 ----------------------- 15 x1 = 200;
% jarak horizontal x1
16 x2 = 300;
% jarak horizontal x2
18 % ======== dgz dihitung 2 kali ======================== 19 dgz1 = (k*rho*a^3*z)/(x1^2+z^2)^(3/2); 20 dgz2 = (k*rho*a^3*z)/(x2^2+z^2)^(3/2);
Variasi jarak horizontal disimpan dalam sebuah variabel, yaitu variabel x. Hasil perhitungan dgz juga disimpan dalam sebuah variabel, yaitu variabel dgz
1 % PROGRAM Menghitung percepatan gravitasi pada arah vertikal 2 % Depok, 2 Maret 2013
4 clc 5 clear all
7 % ========== inisialisasi variabel ==================== 8 G = 6.672*1e-11; % konstanta gravitasi 9 k = (4*G*pi)/3;
4.1. METODE GRAVITASI
10 a = 50;
% jari-jari bola
11 rho = 2500;
% densitas bola
12 z = 3000;
% kedalaman pusat bola
14 % ------- Ada 2 variasi disimpan dalam variabel x ----- 15 x = [200 300];
% variasi jarak horizontal x
17 % ======== dgz dihitung 2 kali melibatkan indeks ====== 18 dgz(1) = (k*rho*a^3*z)/(x(1)^2+z^2)^(3/2); 19 dgz(2) = (k*rho*a^3*z)/(x(2)^2+z^2)^(3/2);
Jika terdapat 3 variasi jarak horizontal, maka variabel x diisi dengan 3 angka. Adapun perhi- tungan dgz mengikuti jumlah angka pada variabel x
1 % PROGRAM Menghitung percepatan gravitasi pada arah vertikal 2 % Depok, 2 Maret 2013
4 clc 5 clear all