Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
25
1.8 Sumber – Sumber Error Yang Lain
Beberapa penyebab lain yang sering menimbulkan adanya kesalahan error dalam metoda numerik, adalah :
1. Round-Off Error : kesalahan yang terjadi akibat adanya pembulatan. Sebagai contoh adalah pembulatan untuk bilangan
,
7
, e dan lain –
lain. 2. Kesalahan akibat data yang tidak akurat
3. Blunder : yang dimaksud dengan blunder di sini adalah kesalahan akibat kecerobohan manusia, misalnya kesalahan dalam pembuatan
program, atau perhitungan matematis 4. Kesalahan Pemodelan : kesalahan yang timbul akibat pemodelan yang
salah terhadap suatu kasus.
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
26
BAB II
PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR
2.1 Pendahuluan
Telah cukup lama kita kenal rumus ABC :
a c
a b
b x
2 .
4
2
untuk menyelesaikan persamaan : fx = a.x
2
+ b.x +c = 0 Hasil hitungan dari rumus ABC merupakan akar
– akar bagi persamaan tersebut. Akar
– akar tersebut memberikan nilai – nilai x yang menjadikan persamaan itu sama dengan nol. Namun untuk bentuk
– bentuk persamaan non-linear dengan derajat lebih dari dua, terkadang akan ditemui kesulitan
untuk mendapatkan akar – akarnya. Untuk itu dalam bab ini dibahas
mengenai metoda – metoda yang sering digunakan untuk mencari akar bagi
persamaan non-linear tersebut.
2.2 Metoda Grafik
Metoda sederhana untuk mendapatkan akar perkiraan dari persamaan fx = 0 adalah dengan membuat plot dari fungsi dan mengamatinya di mana
fungsi tersebut memotong sumbu x. Di titik ini, yang merepresentasikan nilai x yang membuat fx = 0, memberikan hampiran kasar bagi akar persamaan itu.
Contoh :
Dengan menggunakan metoda grafik, tentukan koefisien gesek udara c yang diperlukan agar penerjun payung dengan massa, m = 68,1 kg mempunyai
kecepatan 40 ms setelah terjun bebas selama t = 10 detik. g = 9,8 ms
2
Jawab : Dengan mensubstitusikan nilai
– nilai t = 10 , g = 9,8, v = 40 dan m = 68,1 :
40 1
. 1
, 68
. 8
, 9
10 .
1 ,
68
c
e c
c f
Atau :
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
27
40 1
. 38
, 667
. 146843
,
c
e c
c f
Beberapa harga c dapat disubstitusikan ke sisi kanan persamaan, sehingga diperoleh :
c fc
4 34,115
8 17,653
12 6,067
16 -2,269
20 -8,401
Dan dapat digambarkan grafiknya :
-15 -10
-5 5
10 15
20 25
30 35
40
4 8
12 16
20 24
c fc
Dari grafik nampak bahwa akar persamaan terletak antara 12 dan 16. Perkiraan kasar dari akar adalah 14,75. Bila kita substitusikan c = 14,75 ke
dalam fc, maka :
40 1
. 75
, 14
38 ,
667 75
, 14
75 ,
14 146843
,
e f
= 0,059 Yang memberikan hasil cukup dekat dengan nol. Bila nilai c kita substitusikan
ke dalam persamaan 1.10 :
10 .
1 ,
68 75
, 14
1 .
75 ,
14 1
, 68
. 8
, 9
e v
= 40,059 Hasil ini cukup dekat dengan kecepatan yang disyaratkan, 40 ms.
Kesulitan dalam metoda ini barangkali adalah usaha untuk membuat plot grafik fungsinya. Namun dengan tersedianya beberapa software yang
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
28
sederhana seperti MS Excell dapat membantu kita. Hanya saja metoda ini tidak cukup akurat, karena bisa saja tebakan akar bagi orang yang satu
berbeda dengan yang lain.
2.3 Metoda Interval Tengah Bisection Method
Kategori