Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
65
5 ,
6 1
8 .
22 1
21 2
2
l d
l c
d
= 4
4 4
5 ,
3 6
3 16
. .
33 2
32 1
31 3
3
l d
l d
l c
d
= 3 Kemudian [U]{X} = {D}
3 4
6 1
1 1
5 ,
5 ,
2 1
3 2
1
x x
x
Dengan substitusi mundur akan diperoleh : x
3
= d
3
= 3 x
2
= d
2
u
23
.x
3
= 4 13 = 1
x
1
= d
1
u
12
.x
2
u
13
.x
3
= 6 2,51 0,53 = 2
3.7 Dekomposisi Cholesky
Dalam dekomposisi
Cholesky, matriks
koefisien [A]
dapat didekomposisi menjadi bentuk :
[A] = [L][L]
T
3.31 Suku
– suku dalam persamaan 3.31 dapat diperoleh dengan cara yang sama seperti cara Crout. Hasilnya dapat dinyatakan dalam hubungan :
ii i
j kj
ij ki
ki
l l
l a
l
1 1
.
untuk i = 1,2, …, k
1 3.32
1 1
2 k
j kj
kk kk
l a
l
3.33
Contoh :
Gunakan dekomposisi Cholesky untuk matriks koefisien berikut ini :
[A] =
979
225 55
225 55
15 55
15 6
Untuk baris ke satu, dengan menggunakan 3.33 :
l
11
= 6
11
a
= 2,4495
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
66
Untuk baris kedua, dari persamaan 3.32 :
l
21
= 4495
, 2
15
11 21
l a
= 6,1237 Dari 3.33 memberikan :
l
22
=
2 2
21 22
1237 ,
6 55
l a
= 4,1833 Untuk baris ketiga, persamaan 3.32 k = 3 memberikan :
i = 1
l
31
= 4495
, 2
55
11 31
l a
= 22,454
i = 2
l
32
= 1833
, 4
454 ,
22 1237
, 6
225 .
22 31
21 32
l l
l a
= 20,916 Dan elemen terakhir [L] adalah :
l
33
=
2 2
2 32
2 31
33
916 ,
20 454
, 22
979
l l
a
= 6,1106 Sehingga dekomposisi LU metoda Cholesky menghasilkan :
[A]=
1106 ,
6 916
, 20
1833 ,
4 454
, 22
1237 ,
6 4495
, 2
1106 ,
6 916
, 20
454 ,
22 1833
, 4
1237 ,
6 4495
, 2
979 225
55 225
55 15
55 15
6
3.8 Sistem Persamaan Linear Dalam Bidang Teknik Sipil 3.8.1 Bidang Rekayasa Struktur
Contoh 1 : Struktur rangka bidang dalam gambar berikut, dibebani gaya
sebesar 2 ton. Hitunglah gaya dalam batang serta reaksi perletakan.
Dengan cara keseimbangan gaya pada titik kumpul, gaya – gaya yang
bekerja pada tiap titik kumpul dapat digambarkan dalam gambar berikut ini :
30
o
90
o
60
o
2 ton
1 2
3
H
1
V
1
V
3
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
67
Gaya batang tarik bertanda positif, sedangkan batang tekan bertanda negatif. Nodal 1 :
h
F
= F
1
.cos60 + F
3
+ H
1
= 0 1
V
F
= F
1
.sin60 + V
1
= 0 2
Nodal 2 :
h
F
= F
2
.sin60 F
1
.sin30 + 2 = 0 3
V
F
= F
1
.cos30 F
2
.cos60 = 0 4
Nodal 3 :
h
F
= F
3
F
2
.cos30 = 0 5
V
F
= F
2
.sin30 + V
3
= 0 6
Jika disusun dalam bentuk matriks, persamaan 1 hingga 6 adalah :
2
1 30
1 30
60 30
60 30
1 60
1 1
60
3 1
1 3
2 1
V V
H F
F F
sin cos
cos cos
sin sin
sin cos
30
o
90
o
60
o
2 ton
1 2
3
H
1
V
1
V
3
F
1
F
1
F
2
F
2
F
3
F
3
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
68
2
1 5
1 3
5 5
3 5
3 5
5 1
3 5
1 1
5
3 1
1 3
2 1
V V
H F
F F
, ,
, ,
, ,
, ,
Setelah dilakukan eliminasi Gauss-Jordan, diperoleh hasil :
86603 86603
2 5
1 73205
1 1
1 1
1 1
1 1
3 2
2 3
2 1
, ,
, ,
V V
H F
F F
Contoh 2 : Dari analisis struktur portal seperti tergambar, diperoleh hubungan
matriks kekakuan dengan derajat kebebasan sebagai [K]{X}={B}
1 2
3
4 I
1
,L
1
I
1
,L
1
I
2
,L
2
P Bila :
P = 120 kN L
1
= 5 m L
2
= 7 m I
1
= 0,0830,3
4
A
1
= 0,3 x 0,3 = 0,09 m
2
I
2
= 0,0830,40,6
3
A
2
= 0,4 x 0,6 = 0,24 m
2
E = 2,1.10
5
MPa
30
o
90
o
60
o
2 ton
1 2
3
0,8603 ton 0,8603 ton
+ 1,5 ton +1 ton
-1,73205 ton
2 ton
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
69
Ditanya : selesaikan persamaan linear simultan [K]{X} = {B} dengan cara CHOLESKY, jika diketahui :
[K]=
1 1
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
2 1
1 3
2 2
2 2
2 3
2 2
2 1
1 3
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
1 2
2 2
2 1
1 2
2 2
3 2
2 2
2 2
3 2
2 1
1 2
2 2
1 1
2 2
3 1
1
4 4
6 6
2 6
6 12
6 12
6 12
2 6
4 4
6 6
6 12
6 12
6 12
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EA
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EA
L EA
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EI
L EA
L EA
L EI
L EA
L EI
{X} =
3 3
3 2
2 2
v u
v u
{B} =
P
Dengan mensubstitusikan nilai – nilai E, I,A dan L serta P yang bersangkutan
maka dapat disusun hubungan [K]{X}={B} sebagai berikut :
120 4
973490 3
184402 92
33883 430272
3 184402
184402 4
3832686 3
184402 4
52686 92
33883 568
7213553 7200000
430272 3
184402 4
973490 3
184402 92
33883 3
184402 4
52686 3
184402 367
3832686 7200000
92 33883
568 7213553
3 3
3 2
2 2
v u
v u
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
Lakukan Dekomposisi untuk matriks [K} dengan cara CHOLESKY
l
11
= 568
7213553
11
, a
= 2685,805944
l
21
=
11 21
l a
= 0
l
22
= 367
3832686
2 21
22
, l
a
= 1957,724793
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
70
l
31
= 805944
2685 92
33883
11 31
, ,
l a
= 12,61592263
l
32
= 724793
1957 3
184402
22 31
21 32
, ,
l l.
l a
= 94,19213894
l
33
=
2 2
2 32
2 31
33
19213894 94
61592263 12
4 973490
, ,
, l
l a
= 982,0687753
l
41
= 805944
2685 7200000
11 41
, l
a
= 2680,759575
l
42
=
22 41
21 42
l l.
l a
= 0
l
43
=
0687753 982
759575 2680
61592263 12
33 42
32 41
31 43
, ,
, l
l. l
l. l
a
= 34,43776672
l
44
=
2 2
2 43
2 42
2 41
44
43776672 34
759575 2680
568 7213553
, ,
, l
l l
a
= 160,9214382
l
51
=
11 51
l a
= 0
l
52
= 724793
1957 4
52686
22 51
21 52
, ,
l l.
l a
=
26,9120397
l
53
=
0687753 982
9120397 26
19213894 94
2857 184402
33 52
32 51
31 53
, ,
, ,
l l.
l l.
l a
= 185,1880313
l
54
=
9214382 160
1880313 185
43776672 34
44 53
43 52
42 51
41 54
, ,
, l
l. l
l. l
l. l
a
= 39,63090495
l
55
=
2 54
2 53
2 52
2 51
55
l l
l l
a
=
2 2
2
63090495 39
1880313 185
9120397 26
367 3832686
, ,
, ,
= 1948,357486
l
61
=
11 61
l a
= 0
l
62
= 724793
1957 2857
184402
22 61
21 62
, ,
l l.
l a
= 94,19213894
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
71
l
63
=
0687753 982
19213894 94
19213894 94
430272
33 62
32 61
31 63
, ,
, l
l. l
l. l
a
= 429,0940223
l
64
=
44 63
43 62
42 61
41 64
l l.
l l.
l l.
l a
=
9214382 160
0940223 429
43776672 34
92 33883
, ,
, ,
= 302,389541
l
65
=
55 64
54 63
53 62
52 61
51 65
l l.
l l.
l l.
l l.
l a
=
357486 1948
0940223 429
1880313 185
19213894 94
9120397 26
2857 184402
, ,
, ,
, ,
357486 1948
389541 302
63090495 39
, ,
,
= 46,40849299
l
66
=
2 65
2 64
2 63
2 62
2 61
66
l l
l l
l a
=
2 2
2 2
40849299 46
389541 302
0940223 429
19213894 94
4 973490
, ,
, ,
,
= 828,7963431
A. [L]{D} = {B}
120
7963431 828
40849299 46
389541 302
0940223 429
19213894 94
357486 1948
63090495 39
1880313 185
9120397 26
9214382 160
43776672 34
759575 2680
0687753 982
19213894 94
61592263 12
724793 1957
805944 2685
6 5
4 3
2 1
d d
d d
d d
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
1 2685,805944.d
1
= 0 d
1
= 0 2 1957,724793.d
2
= 0 d
2
= 0 3 12,61592263.d
1
+ 94,19213894.d
2
+ 982,0687753.d
3
= 0 d
3
= 0 4
2680,759575.d
1
+ 34,43776672.d
3
+ 160,9214382.d
4
= 120 d
4
= 0,7457054905 5
26,9120397.d
2
185,1880313.d
3
+ 39,63090495.d
4
+ 1948,357486.d
5
= 0 d
5
= 0,01516815247
6 94,192138944.d
2
+ 429,0940223.d
3
302,389541.d
4
46,40849299.d
5
+ 828,7963431.d
6
= 0 d
6
= 0
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
72
B. [U]{X}={D}
2712234329 7
0151681524 7457054905
7963431 828
40849299 46
357486 1948
389541 302
63090495 39
9214382 160
0940223 429
1880313 185
43776672 34
0687753 982
19213894 94
9120397 26
19213894 94
724793 1957
759575 2680
61592263 12
805944 2685
3 3
3 2
2 2
, ,
, v
u v
u
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
1 828,7963431.
3
= 0,2712234329
3
= 3,2725.10
4
2 1948,357486.v
3
46,40849299.
3
= 0,01516815247
v
3
= 0 3 160,9214382.u
3
+ 39,63090495.v
3
302,389541.
3
= 0,7457054905 u
3
= 5,248911.10
3
4 982,0687753.
2
+ 34,43776672.u
3
185,1880313.v
3
+ 429,0940223.
3
= 0
2
= 3,27044.10
4
5 1957,724793.v
2
+ 94,19213894.
2
26,9120397.v
3
+ 94,19213894.
3
= 0 v
2
= 0 6 2685,805944.u
2
+ 12,61592263.
2
2680,759575.u
3
= 0 u
2
= 5,2405.10
3
Sehingga :
4 3
4 3
3 3
3 2
2 2
10 2725
3 10
248911 5
10 27044
3 10
2405 5
. ,
. ,
. ,
. ,
v u
v u
3.8.2 Bidang Manajemen Konstruksi
Dalam suatu perencanaan satu “batch” beton, diperlukan material berturut
– turut : pasir 28 m
3
, agregat kasar 10-20 mm 30 m
3
, agregat kasar 30
– 40 mm 18 m
3
. Terdapat tiga sumber bahan dengan kandungan material sebagai berikut :
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
73
Pasir Agregat 10-20 mm Agregat 30-40 mm Sumber 1
30 40
30 Sumber 2
25 50
25 Sumber 3
52 30
18
Berapa m
3
-kah yang harus digali dari ketiga sumber tersebut untuk memenuhi kebutuhan kontraktor ?
Dari data – data di atas dibentuk persamaan :
30sumber1 + 25sumber2 + 52sumber3 = total pasir 40sumber1 + 50sumber2 + 30sumber3 = total agregat 10-20 mm
30sumber1 + 25sumber2 + 18sumber3 = total agregat 30-40 mm Dengan memasukkan data kebutuhan material, maka dapat dituliskan SPL
dalam bentuk matriks :
18
30 28
3 2
1 18
25 30
30 50
40 52
25 30
Sumber Sumber
Sumber ,
, ,
, ,
, ,
, ,
Setelah eliminasi diperoleh :
10
3333 7
28 3
2 1
34 39333
1667 52
25 30
, Sumber
Sumber Sumber
, ,
, ,
, ,
Dan akhirnya dengan substitusi mundur, diperoleh banyaknya galian yang harus diperoleh dari setiap sumber adalah :
Sumber 1 = 21,181 m
3
Sumber 2 = 25,40628 m
3
Sumber 3 = 29,41176 m
3
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
74
BAB IV
INTERPOLASI
Jika suatu saat kita dihadapkan pada suatu data, maka sering kali kita dituntut untuk mencari suatu nilai di antara titik data yang tak diketahui
sebelumnya. Metoda yang sering digunakan adalah dengan menggunakan suatu polinom suku banyak . Perhatikan kembali rumusan untuk suatu
polinom berderajat n adalah : fx = a
o
+ a
1
.x + a
2
.x
2
+ a
3
.x
3
+ ….. + a
n
.x
n
4.1 Untuk n+1 buah titik data maka akan terdapat suatu polinom orde n atau
kurang yang melalui semua titik. Sebagai ilustrasi dalam gambar 4.1.a maka hanya terdapat satu garis lurus polinom derajat 1 yang menghubungkan 2
buah titik data. Hanya terdapat satu polinom derajat dua parabola yang menghubungkan ketiga titik data 4.1.b. dalam bab ini akan dibahas
interpolasi dengan menggunakan metoda polinom Newton dan Lagrange.
Gambar 4.1.a Interpolasi Linear Gambar 4.1.b Interpolasi Kuadrat
1 2
3 4
5
2 4
6 8
2 4
6 8
2 4
6 8
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
75
4.1 Polinom Interpolasi Newton 4.1.1 Interpolasi Linear
Bentuk interpolasi paling sederhana ialah interpolasi linear, yang dilakukan dengan jalan menghubungkan dua buah titik data dengan suatu
garis lurus. Dan dengan menggunakan hukum segitiga sebangun gambar 4.2 maka diperoleh hubungan :
o o
o o
x x
x f
x f
x x
x f
x f
1 1
1
4.2.a Yang bisa dituliskan kembali dalam bentuk :
.
1 1
1
o o
o o
x x
x x
x f
x f
x f
x f
4.2.b
Persamaan 4.2.b merupakan persamaan umum interpolasi linear.
Gambar 4.2 Pemahaman Interpolasi Linear Secara Grafik
4.1.2 Interpolasi Kuadrat
Jika terdapat tiga titik data, maka interpolasi dapat dilakukan secara kuadrat. Yang mempunyai bentuk :
f
2
x = b
o
+ b
1
x x
o
+ b
2
x x
o
x x
1
4.3 Dengan koefisien
– koefisien b
o
, b
1
dan b
2
berturut – turut adalah :
b
o
= fx
o
4.4.a b
1
=
o o
x x
x f
x f
1 1
4.4.b
fx
fx
1
f
1
x fx
o
x
o
x x
1
x
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
76
b
2
=
o o
o
x x
x x
x f
x f
x x
x f
x f
2 1
1 1
2 1
2
4.4.c
Contoh :
Diketahui nilai ln 1 = 0, ln 4 = 1,3862944 dan ln 6 = 1,7917595. Hitunglah nilai dari ln 2 dengan :
a. menggunakan data ln 1 dan ln 4 interpolasi linear b. menggunakan data ln 1, ln 4 dan ln 6 interpolasi kuadrat
nilai eksak dari ln 2 = 0,69314718 Dengan menggunakan persamaan 4.2.b :
f
1
2 = 0 +
1 2
1 4
3862944 ,
1
= 0,46209813 100
69314718 ,
46209813 ,
69314718 ,
t
= 33,3
Dengan memakai persamaan 4.3, 4.4.a, 4.4.b dan 4.4.c maka : b
o
= 0 b
1
=
1 4
3862944 ,
1
= 0,46209813
b
2
= 1
6 46209813
, 4
6 3862944
, 1
7917595 ,
1
=
0,051873116 Substitusikan nilai
– nilai b
o
, b
1
dan b
2
ke persamaan 4.3 untuk memperoleh bentuk :
f
2
x = 0 + 0,46209813.x 1 0,051873116.x 1x 4
Dan untuk mendapatkan nilai ln 2, kita substitusikan x = 2 ke dalam persamaan tersebut :
f
2
2 = 0,56584436 100
69314718 ,
56584436 ,
69314718 ,
t
= 18,4
4.1.3 Interpolasi orde n
Jika terdapat n+1 data maka dapat dilakukan interpolasi orde n seperti
dibahas dalam sub bab berikut. Perhatikan bahwa polinom derajat n dalam 4.1 dapat dituliskan kembali dalam bentuk :
f
n
x = b
o
+ b
1
x x
o
+ … + b
n
x x
o
x x
1
x x
n 1
4.5
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
77
Dengan memakai titik – titik data yang diketahui, maka koefisien – koefisien
b
o
, b
1
, b
2
, …. b
n
dapat dihitung sebagai berikut : b
o
= fx
o
4.6.a b
1
= f[x
1
.x
o
] 4.6.b
b
2
= f[x
2
, x
1
, x
o
] 4.6.c
….... b
n
= f[x
n
, x
n 1
, ……, x
1
, x
o
] 4.6.d
Fungsi di dalam kurung siku adalah finite divided difference beda terbagi hingga . First divided difference dinyatakan secara umum sebagai :
f[x
i
,x
j
] =
j i
j i
x x
x f
x f
4.7 Sedangkan second divided difference, adalah merupakan perbedaan dari dua
beda terbagi pertama, yang dirumuskan sebagai : f[x
i
,x
j
,x
k
] =
k i
k j
j i
x x
x x
f x
x f
] ,
[ ]
, [
4.8 Dan beda terbagi hingga ke-n adalah :
f[x
n
,x
n 1
,….,x
1
,x
o
] =
o n
o n
n n
n
x x
x x
x f
x x
x f
] ,
, [
] ,....,
, [
2 1
1 1
4.9 Persamaan 4.7 hingga 4.9 dapat dipakai untuk menghitung koefisien
– koefisien dalam persamaan 4.6, dan kemudian disubstitusikan ke dalam
persamaan 4.5 untuk mendapatkan polinom interpolasi beda terbagi Newton divided
– difference interpolating polinomial : f
n
x = fx
o
+ x x
o
f[x
1
,x
o
] + x x
o
x x
1
f[x
2
,x
1
,x
o
] +…… + x
x
o
x x
1
…..x x
n 1
f[x
n
,x
n 1
,….,x
o
] 4.10
Tabel 4.1 memberikan skema cara mencari beda terbagi hingga pertama, kedua hingga ketiga.
Gambar 4.3 Skema Pencarian Beda Terbagi Hingga
i x
i
fx
i
pertama kedua
Ketiga x
fx
o
f[x
1
,x
o
] f[x
2
,x
1
,x
o
] f[x
3
,x
2
,x
1
,x
o
] 1
x
1
fx
1
f[x
2
,x
1
] f[x
3
,x
2
,x
1
] 2
x
2
fx
2
f[x
3
.x
2
] 3
x
3
fx
3
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
78
Contoh :
Diketahui titik – titik data sebagai berikut :
x
i
fx
i
x
o
= 1 0 x
1
= 4 1,3862944 x
2
= 6 1,7917595 x
3
= 5 1,6094379
Gunakan Interpolasi Polinom beda terbagi Newton orde ketiga, untuk mendapatkan nilai f2
Polinom orde ketiga, dari persamaan 4.5 dengan n = 3 adalah : f
3
x = b
o
+ b
1
x x
o
+ b
2
x x
o
x x
1
+ b
3
x x
o
x x
1
x x
2
Koefisien – koefisien b
o
, b
1
, b
2
dan b
3
dicari dari persamaan 4.7, 4.8 dan 4.9, hasilnya ditabelkan sebagai berikut :
i x
i
fx
i
pertama kedua
Ketiga 0 x
=1 0 0,46209813 - 0,051873116 0,0078655415
1 x
1
=4 1,3862944 0,20273255 0,020410950
2 x
2
=6 1,7917595 0,18232160
3 x
3
=5 1,6094379
Baris teratas dari tabel tersebut merupakan koefisien – koefisien polinom,
yakni : b
o
= fx
o
= 0 b
1
= f[x
1
,x
o
] = 0,46209813 b
2
= f[x
2
,x
1
,x
o
] = 0,051873116
b
3
= f[x
3
,x
2
,x
1
,x
o
] = 0,0078655415
Sehingga polinom yang terbentuk adalah : f
3
x = 0 + 0,46209813x 1 0,051873116x1x4
+ 0,0078655415x 1x4x6
Dan dapat dipakai untuk menghitung f
3
2 = 0,62876869
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
79
4.2 Polinom Interpolasi Lagrange
Dari Interpolasi Newton orde pertama diperoleh bentuk : f
1
x = fx
o
+ x x
o
.f[x
1
,x
o
] 4.11
Dengan f[x
1
,x
o
] =
o o
x x
x f
x f
1 1
4.12 Yang dapat ditulis dalam bentuk :
f[x
1
,x
o
] =
1 1
1
x x
x f
x x
x f
o o
o
4.13
Substitusikan 4.13 ke 4.11 untuk mendapatkan : f
1
x = fx
o
+ .
.
1 1
1
o o
o o
o
x f
x x
x x
x f
x x
x x
4.14
Akhirnya dengan
mengelompokkan suku-suku
yang serupa
dan penyederhanaan akan diperoleh bentuk polinom Interpolasi Lagrange orde
satu sebagai berikut : f
1
x = .
.
1 1
1 1
x f
x x
x x
x f
x x
x x
o o
o o
4.15
Secara umum bentuk polinom Interpolasi Lagrange adalah : f
n
x =
n i
i i
x f
x L
. 4.16
Dengan L
i
x =
n i
j j
j i
j
x x
x x
;
4.17 Notasi
mempunyai arti sebagai “hasil kali dari”. Contoh untuk interpolasi linear n = 1 adalah persamaan 4.15 di atas. Sedangkan untuk orde dua
interpolasi kuadrat adalah :
f
2
x = .
.
1 2
1 1
2 2
1 2
1
x f
x x
x x
x x
x x
x f
x x
x x
x x
x x
o o
o o
o
+ .
2 1
2 2
1
x f
x x
x x
x x
x x
o o
4.18
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
80
Contoh :
Gunakan polinom interpolasi Lagrange orde pertama dan kedua untuk menghitung nilai ln 2, berdasarkan data yang diberikan dalam contoh
sebelumnya. x
o
= 1 fx
o
= 0 x
1
= 4 fx
1
= 1,3862944 x
2
= 6 fx
2
= 1,7917595 Polinom orde pertama, berdasarkan persamaan 4.15 untuk x = 2 adalah :
f
1
2 =
3862944 ,
1 .
1 4
1 2
. 4
1 4
2
= 0,4620981 Polinom orde dua, dari persamaan 4.18 untuk x = 2 adalah :
f
2
x = 3862944
, 1
. 6
4 1
4 6
2 1
2 .
6 1
4 1
6 2
4 2
+ 7917595
, 1
. 4
6 1
6 4
2 1
2
= 0,56584437
Hasil yang diperoleh melalui Interpolasi Lagrange ternyata cukup dekat dengan Interpolasi Newton.
4.3 Interpolasi Dalam Bidang Teknik Sipil 4.3.1 Bidang Rekayasa Struktur