Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
51
Angka benar x
2
x
1
Relatif Error x
1
3 0,667
0,333 0,1
4 0,6667
0,3333 0,01
5 0,66667
0,33333 0,001
6 0,666667
0,333333 0,0001
7 0,6666667 0,3333333
0,00001
Jadi dengan melakukan pivot, cukup memberikan keuntungan dalam perhitungan.
3.2 Metoda Eliminasi Gauss-Jordan
Metoda Eliminasi Gauss-Jordan adalah merupakan pengembangan dari Metoda Eliminasi Gauss. Dalam metoda Eliminasi Gauss-Jordan, matriks
koefisien dirubah hingga menjadi matriks identitas.
Contoh :
Selesaikan SPL berikut dengan Eliminasi Gauss-Jordan : 3x + y
z = 5 4x + 7y
3z = 20 2x
2y + 5z = 10 SPL di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks :
10 20
5 5
2 2
3 7
4 1
1 3
z y
x
Bagilah baris petama dengan elemen pivot yaitu 3, sehingga :
10 20
6666 ,
1 5
2 2
3 7
4 3333
, 3333
, 1
z y
x
Kalikan persamaan pertama dengan elemen pertama dari persamaan kedua, lalu kurangkan hasilnya dari persamaan kedua, lakukan hal serupa untuk
persamaan ketiga, sehingga :
6668 ,
6 3336
, 13
6666 ,
1 6666
, 5
6666 ,
2 6668
, 1
6668 ,
5 3333
, 3333
, 1
z y
x
Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208
52
Baris kedua dari persamaan tersebut dibagi dengan elemen pivot yaitu 5,6668, sehingga diperoleh :
6668 ,
6 3529
, 2
6666 ,
1 6666
, 5
6666 ,
2 2941
, 1
3333 ,
3333 ,
1
z y
x
Kalikan persamaan kedua dengan elemen kedua dari persamaan pertama 0,3333, kemudian kurangkan dari persamaan pertama. Lakukan hal serupa
untuk persamaan ketiga, untuk mendapatkan :
941
, 12
3529 ,
2 8824
, 8824
, 4
2941 ,
1 2353
, 1
z y
x
Persamaan ketiga dibagi dengan elemen pivot, yaitu 4,8824 sehingga persamaan menjadi :
6505 ,
2 3529
, 2
8824 ,
1 2941
, 1
2353 ,
1
z y
x
Kalikan persamaan ketiga dengan elemen ketiga dari persamaan pertama, hasilnya kemudian dikurangkan dari persamaan pertama. Hal serupa
dilakukan terhadap persamaan kedua, sehingga SPL menjadi :
6505
, 2
1324 ,
3 5061
, 1
1 1
1
z y
x
Jadi penyelesaian SPL tersebut adalah : x = 1,5061
y = 3,1324 z = 2,6505
3.3 Metoda Matriks Invers