Metoda Eliminasi Gauss-Jordan INTERPOLASI

Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208 51 Angka benar x 2 x 1 Relatif Error x 1 3 0,667 0,333 0,1 4 0,6667 0,3333 0,01 5 0,66667 0,33333 0,001 6 0,666667 0,333333 0,0001 7 0,6666667 0,3333333 0,00001 Jadi dengan melakukan pivot, cukup memberikan keuntungan dalam perhitungan.

3.2 Metoda Eliminasi Gauss-Jordan

Metoda Eliminasi Gauss-Jordan adalah merupakan pengembangan dari Metoda Eliminasi Gauss. Dalam metoda Eliminasi Gauss-Jordan, matriks koefisien dirubah hingga menjadi matriks identitas. Contoh : Selesaikan SPL berikut dengan Eliminasi Gauss-Jordan : 3x + y  z = 5 4x + 7y  3z = 20 2x  2y + 5z = 10 SPL di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks :                                   10 20 5 5 2 2 3 7 4 1 1 3 z y x Bagilah baris petama dengan elemen pivot yaitu 3, sehingga :                                   10 20 6666 , 1 5 2 2 3 7 4 3333 , 3333 , 1 z y x Kalikan persamaan pertama dengan elemen pertama dari persamaan kedua, lalu kurangkan hasilnya dari persamaan kedua, lakukan hal serupa untuk persamaan ketiga, sehingga :                                   6668 , 6 3336 , 13 6666 , 1 6666 , 5 6666 , 2 6668 , 1 6668 , 5 3333 , 3333 , 1 z y x Catatan Kuliah Analisis Numerik – CIV-208 52 Baris kedua dari persamaan tersebut dibagi dengan elemen pivot yaitu 5,6668, sehingga diperoleh :                                   6668 , 6 3529 , 2 6666 , 1 6666 , 5 6666 , 2 2941 , 1 3333 , 3333 , 1 z y x Kalikan persamaan kedua dengan elemen kedua dari persamaan pertama 0,3333, kemudian kurangkan dari persamaan pertama. Lakukan hal serupa untuk persamaan ketiga, untuk mendapatkan :                                  941 , 12 3529 , 2 8824 , 8824 , 4 2941 , 1 2353 , 1 z y x Persamaan ketiga dibagi dengan elemen pivot, yaitu 4,8824 sehingga persamaan menjadi :                                  6505 , 2 3529 , 2 8824 , 1 2941 , 1 2353 , 1 z y x Kalikan persamaan ketiga dengan elemen ketiga dari persamaan pertama, hasilnya kemudian dikurangkan dari persamaan pertama. Hal serupa dilakukan terhadap persamaan kedua, sehingga SPL menjadi :                                6505 , 2 1324 , 3 5061 , 1 1 1 1 z y x Jadi penyelesaian SPL tersebut adalah : x = 1,5061 y = 3,1324 z = 2,6505

3.3 Metoda Matriks Invers