I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam teori ekonomi, setiap perusahaan
diasumsikan bertujuan memperoleh imbalan yang maksimum. Imbalan yang didapat
bergantung pada strategi yang diambil perusahaan. Kuantitas merupakan salah satu
strategi perusahaan. Dalam model duopoli dimana dalam pasar terdapat dua perusahaan
yang saling bersaing, setiap perusahaan dapat memilih strategi secara simultan atau
sekuensial. Model duopoli dengan kuantitas sebagai strategi yang dipilih disebut duopoli
kuantitas Amir dan Grilo 1999.
Hamilton dan Slutsky 1990 mengkonstruksi sebuah permainan yang
diperluas dengan model endogenous timing pada duopoli. Endogenous timing adalah
suatu permainan dimana setiap pemainnya memiliki dua periode untuk memilih
strategi. Permainan yang diperluas tersebut dikonstruksi dari model duopoli sederhana,
dimana sebelum permainan berlangsung perusahaan memutuskan di periode ke
berapakah memilih strategi. Model duopoli sederhana kemudian dimainkan menurut
keputusan waktu tersebut, secara simultan atau sekuensial. Jika para pemain
memutuskan bergerak pada saat yang sama, terjadi permainan simultan. Tetapi jika para
pemain memutuskan bergerak pada waktu yang berbeda, terjadi permainan sekuensial.
Duopoli Cournot dan Stackelberg masing- masing merupakan aplikasi permainan
simultan dan sekuensial dengan kuantitas sebagai strategi untuk memaksimumkan
imbalan.
Misalkan dalam pasar terdapat dua perusahaan dengan produk yang dihasilkan
adalah air kemasan. Untuk memaksimumkan imbalannya perusahaan dapat memutuskan
berproduksi pada periode 1 atau periode 2. Jika kedua perusahaan berproduksi pada
periode yang sama maka terjadi model duopoli Cournot, sedangkan jika kedua
perusahaan berproduksi pada periode yang berbeda terjadi model duopoli Stackelberg.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas suatu kondisi minimal yang menyebabkan
perusahaan lebih memilih model duopoli Cournot atau duopoli Stackelberg agar
imbalan yang didapat maksimum.
Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi dari tulisan Rabah Amir dan
Isabel Grilo 1999 yang berjudul Stackelberg versus Cournot equilibrium.
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah menunjukkan bahwa dengan
memberikan suatu kondisi minimal pada harga pasar dan fungsi biaya, perusahaan
akan lebih memilih model duopoli Cournot atau duopoli Stackelberg untuk
memaksimumkan imbalannya.
1.3 Sistematika Penulisan
Pada bab pertama dijelaskan latar belakang dan tujuan dari penulisan karya
ilmiah ini. Bab dua berisi landasan teori yang menjadi konsep dasar dalam
penyusunan pembahasan. Pada bab tiga diberikan pemodelan kesetimbangan
Cournot dan Stackelberg yang akan digunakan dalam pembahasan. Bab empat
berisi tentang kondisi minimal yang akan menyebabkan terjadinya model duopoli
Cournot dan Stackelberg. Kemudian bab lima berisi simpulan dari karya ilmiah ini.
II. LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diberikan teori yang menjadi landasan pengerjaan karya ilmiah
ini. Berikut ini adalah definisi-definisi
mengenai istilah ekonomi yang digunakan.
2.1 Teori Permainan
Secara umum, suatu permainan terdiri atas himpunan pemain, himpunan strategi,
dan imbalan yang diperoleh setiap pemain dari strategi yang dipilih.
Definisi 1 [Himpunan Strategi] Himpunan strategi pemain-i
i
A adalah himpunan dari pilihan strategi i
a yang dapat diambil oleh pemain-i dalam suatu
permainan. Jadi
{ }
i a
i A
= .
Rasmusen 1990
Definisi 2 [ Pemain] Pemain adalah individu atau kelompok yang
membuat keputusan dari suatu himpunan strategi.
Dalam suatu permainan, diasumsikan setiap pemain mempunyai tujuan untuk
memaksimumkan imbalan yang didapat. Rasmusen
1990
Definisi 3 [Kombinasi Strategi] Kombinasi strategi A adalah himpunan
terurut yang terdiri dari satu strategi untuk masing-masing n pemain dalam permainan.
Jadi
{ }
n
a a
A ,
,
1
… =
. Untuk model duopoli, kombinasi strateginya
adalah
{ }
2 1
, a a
A =
. Rasmusen
1990
Definisi 4 [Fungsi Imbalan]
Fungsi imbalan pemain-i i π adalah hasil
yang diterima oleh pemain-i dari kombinasi strategi yang telah diambil.
Dalam model duopoli, fungsi imbalan pemain-i dapat dipetakan dengan
[ [
R a
a i
→ ∞
× ∞
, ,
: 2
, 1
π .
Rasmusen 1990
Definisi 5 [Bentuk Ekstensif] Bentuk ekstensif permainan menjabarkan:
1 Para pemain
2 a Kapan tiap pemain berproduksi.
b Strategi yang diambil pemain pada
tiap kesempatan dia boleh berproduksi.
c Apa yang diketahui tiap pemain
pada kesempatan dia boleh berproduksi.
3 Imbalan yang diterima tiap pemain
untuk setiap kombinasi strategi yang dapat dipilih para pemain.
Gibbons 1992
Bentuk ekstensif dapat digambarkan dalam bentuk pohon permainan. Berikut ini
adalah contoh uraian permainan dalam bentuk ekstensif.
1. Pemain-1 memilih strategi
1
a dari himpunan strategi
{ }
1 1
1
, a a
A =
. 2.
Pemain-2 mengamati
1
a kemudian memilih
2
a dari
{ }
2 2
2
, a a
A =
. 3.
Imbalannya adalah
2 1
1
, a a
π dan
2 1
2
, a a
π yang akan ditunjukkan
dalam pohon permainan dibawah ini. Pohon permainan ini dimulai dari titik
simpul keputusan untuk pemain-1 dimana pemain-1 dapat memilih strategi
1
a atau
1
a . Jika pemain-1 memilih
1
a , maka dicapai
titik simpul keputusan untuk pemain-2 dimana dia memilih strategi
2
a atau
2
a . Demikian pula jika pemain-1 memilih
1
a , maka dicapai titik simpul keputusan untuk
pemain-2 dimana dia dapat memilih strategi
2
a atau
2
a . Berdasarkan pilihan strategi dari masing-masing pemain, dicapai titik
simpul akhir yang menunjukkan imbalan yang diterima pemain. Misal imbalan yang
diterima pemain diperlihatkan seperti pada Gambar 1. Baris pertama menunjukkan
imbalan untuk pemain-1, sedangkan baris kedua menunjukkan imbalan untuk pemain-
2. Jika pemain-1 memilih
1
a dan pemain-2 memilih
2
a , maka imbalan yang diterima
pemain-1 adalah
2 1
1
, a a
π dan imbalan
untuk pemain-2 adalah
2 1
2
, a a
π , dan
seterusnya. Definisi 6 [
Subgame]
Subgame adalah bagian dari permainan yang dimulai dari suatu titik simpul pada
permainan yang berbentuk ekstensif. Rasmusen
1990
Definisi 7 [Kesetimbangan Nash] Kesetimbangan Nash adalah kombinasi
strategi A dimana tidak ada dorongan bagi
setiap pemain untuk melakukan perubahan strategi apabila pemain-pemain lain tidak
melakukan perubahan strategi, yang dapat dirumuskan dengan:
1
1
a
1
a
2
2
a
2
a
2
2
a
2
a
2 1
1
, a a
π
2 1
2
, a a
π
, 2
1 1
, a a
π
2 1
2
, a a
π
2 1
1
, a a
π
2 1
2
,a a
π
Gambar 1
2 1
1
, a a
π
2 1
2
, a a
π
1 1
1 1
1 1
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
n i
i i
i n
i i
i i
a a
a a
a a
a a
a a
i …
… …
…
+ −
+ −
≥ ∀
π π
untuk semua kemungkinan strategi i
A i
a ∈
. Untuk model duopoli, kesetimbangan Nash
dapat dirumuskan dengan:
2 1
1 2
1 1
, ,
a a
a a
π π
≥
2 1
2 2
1 2
, ,
a a
a a
π π
≥ Rasmusen
1990 Definisi 8 [Kesetimbangan Nash
Subgame-Perfect ] Suatu kesetimbangan Nash merupakan
subgame-perfect jika strategi para pemain merupakan kesetimbangan Nash di setiap
subgame. Gibbons
1992
2.2 Model Cournot dan Stackelberg
Definisi 9 [Model Cournot] Model Cournot adalah model permainan
simultan, setiap perusahaan memilih kuantitas sebagai strategi untuk
memaksimumkan imbalan, barang yang diproduksi homogen, dan fungsi imbalan
masing-masing pemain diketahui oleh semua pemain.
Gibbons 1992
Definisi 10 [Model Stackelberg] Model Stackelberg adalah sebuah model
dinamis, yaitu pemain leader bergerak lebih dulu, kemudian diikuti oleh pemain
lainnya follower. Secara umum, langkah pada permainan ini
adalah:
1. Pemain-1 leader memilih strategi
1 1
A a
∈ . 2.
Pemain-2 follower mengamati
1
a dan menentukan strategi
2 2
A a
∈ .
3. Fungsi imbalan masing-masing
pemain adalah
2 1
1
, a a
π dan
2 1
2
, a a
π . Gibbons
1992 Duopoli Cournot merupakan aplikasi
permainan simultan sedangkan duopoli Stackelberg merupakan aplikasi permainan
sekuensial. Berikut adalah definisi, teorema dan
lemma yang digunakan untuk pembuktian lemma dan teorema dalam pembahasan.
2.3 Fungsi konveks dan Fungsi Konkaf
Definisi 11 [Fungsi Konveks] Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang
terdefinisi pada selang I. Fungsi f dikatakan konveks di I jika:
2 1
2 1
1 1
x f
x f
x x
f λ
λ λ
λ −
+ ≤
− +
, untuk setiap
I x
x ∈
2 1
, dan untuk setiap
λ dengan
1 ≤
≤ λ
. Peressini, Sullivan dan Uhl Jr 1988
Definisi 12 [Fungsi Konkaf] Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang
terdefinisi pada selang I. Fungsi f dikatakan konkaf di I jika:
2 1
2 1
1 1
x f
x f
x x
f λ
λ λ
λ −
+ ≥
− +
, untuk setiap
I x
x ∈
2 1
, dan untuk setiap
λ dengan
1 ≤
≤ λ
. Peressini, Sullivan dan Uhl Jr 1988
Definisi 13 [Log Konkaf dan Log Konveks]
1. Fungsi
R R
F →
+
: adalah log konkaf
jika fungsi log F adalah konkaf. 2.
Fungsi R
R F
→
+
: adalah log konveks
jika fungsi log F adalah konveks. Amir
1996
2.4 Interior Solution
Definisi 14 [Daerah Fisibel] Misalkan
m g
g f
, ,
1 ,
… adalah fungsi
bernilai real yang didefinisikan pada
n
R C
⊂ . Misalkan program nonlinear:
⎪ ⎩
⎪ ⎨
⎧ ⊂
∈ ≤
≤ ≤
n m
R C
g g
g f
P
x x
x x
x
dimana ,
, ,
, terhadap
Minimumkan
2 1
… Fungsi f disebut fungsi objektif dari P
dan ketaksamaan ,
, 1
≤ ≤
x x
m g
g …
disebut kendala untuk P. Titik C
∈
x
yang memenuhi semua kendala dari program P disebut titik fisibel untuk P, dan
himpunan semua titik fisibel untuk P disebut daerah fisibel untuk P.
Peressini, Sullivan dan Uhl Jr 1988
Definisi 15 [Interior Solution] Interior solution adalah solusi dari suatu
masalah optimisasi yang terjadi didalam daerah fisibel.
Chiang dan Wainwright 2005
2.5 Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Kategori