Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Persamaan diferensial diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz 1646 – 1716. Definisi dari persamaan diferensial biasa adalah persamaan yang memuat satu variabel bebas x dan satu fungsi yang tidak diketahui y dan satu atau lebih derivatif dari fungsi yang tidak diketahui tersebut. Selanjutnya persamaan diferensial dapat diklasifikasikan sesuai dengan tingkatan atau orde, yakni tingkat tertinggi dari derivatif yang muncul dalam Persamaan Diferensial tersebut. Persamaan diferensial mempunyai dua macam penyelesaian, yakni penyelesaian umum dan penyelesaian khusus. Penyelesaian umum adalah penyelesaian yang masih memuat konstanta dan penyelesaian khusus adalah penyelesaian yang tidak lagi memuat konstanta. Untuk menentukan penyelesaian khusus digunakan syarat – syarat bantu, yaitu syarat awal dan syarat batas. Persamaan diferensial dengan syarat awal disebut masalah nilai awal dan persamaan diferensial dengan syarat batas disebut masalah nilai batas. Perbedaan masalah nilai awal dan masalah nilai batas adalah masalah nilai awal merupakan persamaan diferensial yang penyelesaian khususnya diperoleh dari satu titik sedangkan masalah nilai batas adalah persamaan diferensial yang penyelesaian khususnya diperoleh pada dua nilai yang berbeda atau dari dua titik, titik – titik tersebut membatasi satu interval. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Masalah Nilai Batas dapat tidak mempunyai penyelesaian atau jika ada penyelesaiannya tidak tunggal. Masalah Nilai Batas bila mempunyai penyelesaian tunggal sulit untuk diselesaikan, karena tidak ada teori sederhana untuk menjamin penyelesaian tunggal pada Masalah Nilai Batas. Untuk memperoleh penyelesaian Masalah Nilai Batas yang tidak tunggal adalah dengan pendekatan secara numerik. Prosedur numerik yang akan digunakan dalam skripsi ini adalah Metode Tembakan Linear Shooting Methods. Metode Tembakan adalah metode numerik yang digunakan untuk menghitung nilai yang dihasilkan dari penyelesaian khusus. Dengan menggunakan pendekatan secara numerik dengan Metode Tembakan, maka penyelesaian yang diperolah tidak hanya penyelesaian tunggal, tetapi akan menghasilkan beberapa nilai Penyelesaian. Prosedur dari metode tembakan yaitu dengan memperkirakan nilai awal untuk turunan fungsi di titik awal dan menghasilkan suatu penyelesaian, kemudian menyesuaikan penyelesaian tersebut sehingga sesuai untuk nilai fungsi di titik batas. Salah satu cara untuk menyelesaikan Masalah Nilai Batas dengan Metode Tembakan adalah dengan mereduksi persamaan menjadi dua Masalah Nilai Awal dan membentuk kombinasi linear dari penyelesaian tersebut sehingga diperolah penyelesaian Masalah Nilai Batas. Dalam metode ini juga akan digunakan metode Runge-Kutta. Metode Runge-Kutta adalah metode perhitungan yang praktis PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI karena tidak memerlukan penghitungan turunan dari fungsi, tetapi hanya memerlukan fungsi itu sendiri.

B. Rumusan Masalah