4
Kurva salju von Koch diperkenalkan oleh Helge von Koch. Dia seorang matematikawan dari Swedia. Kurva salju Koch dibentuk dengan
membuat penambahan secara terus menerus bentuk yang sama sebuah segitiga samasisi. Penambahan dilakukan dengan membagi sisi segitiga menjadi tiga
sama panjang dan membuat segitiga samasisi baru pada tengah-tengah setiap sisi. Kemudian langkah tersebut diulangi untuk setiap penggal sisi pada kurva
tersebut. Setiap segitiga baru yang terbentuk terlihat persis dengan segitiga
sama yang awal. Secara teoritis proses tersebut akan menghasilkan sebuah gambar yang luasnya berhingga, yang terdiri atas tak berhingga titik.
B. Rumusan Masalah
1. Apa ciri-ciri bangun fraktal?
2. Bagaimana konstruksi bangun fraktal?
C. Batasan Masalah
Dalam penulisan ini hanya akan dibahas mengenai konstruksi empat bangun fraktal dalam matematika klasik, yaitu himpunan Cantor, segitiga
Sierpinski, segitiga Pascal dan kurva salju Koch.
5
D. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan ini yaitu mempelajari fraktal khususnya fraktal dalam matematika klasik.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat yang diperoleh setelah mempelajari topik ini adalah memperoleh pengetahuan tentang fraktal dalam matematika klasik.
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan penulis adalah metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan fraktal dalam
matematika klasik.
G. SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Masalah B.
Rumusan Masalah C.
Batasan Masalah D.
Tujuan Penulisan E.
Manfaat Penulisan F.
Metode Penulisan G.
Sistematika Penulisan
6
BAB II GEOMETRI FRAKTAL A.
Sejarah Geometri Fraktal B.
Kongruensi dan Kesebangunan Segitiga C.
Kesebangunan Diri
BAB III FRAKTAL DALAM MATEMATIKA KLASIK A.
Himpunan Cantor B.
Segitiga Sierpinski C.
Segitiga Pascal D.
Kurva Salju Koch
BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA
7
BAB II
GEOMETRI FRAKTAL A.
Sejarah Geometri Fraktal
Geometri Euclides atau sering disebut geometri klasik sampai saat ini masih kita pelajari. Dalam berbagai hal, geometri masih digunakan sebagai
dasar yang penting, misalnya di bidang rancang bangun seperti mesin, gedung-gedung, dan sebagainya. Ilmu geometri didasarkan pada keteraturan
garis-garis yang geometris. Hal inilah yang mengakibatkan orang-orang menganggap geometri sebagai ilmu yang kaku, kurang berandil besar dalam
dalam menciptakan seni yang indah. Dalam geometri kita mengenal garis, segitiga, kerucut, bola, lingkaran
dan masih banyak bangun yang lainnya. Dari hal tersebut kita dapat melihat keterbatasan geometri klasik dalam menggambarkan sebuah bangun alam.
Gunung tidak bisa digambarkan dengan sebuah kerucut, garis pantai dengan sebuah garis lurus dan awan sebagai garis lengkung. Meskipun ada banyak
keterbatasan, namun geometri klasik mempunyai peranan yang penting dalam menyajikan objek alam meskipun dapat dikatakan kurang sempurna.
Salah satu cabang ilmu geometri yang dapat kita pelajari saat ini adalah geometri fraktal. Fraktal berasal dari kata Latin, yaitu kata sifat fractus
dan kata kerja frangere. Frangere berarti memecah, fraktus berati pecah.
8
Menurut Mandelbrot, fraktal adalah bangun geometri yang terdiri dari banyak bagian, dan tiap bagian merupakan tiruan dalam ukuran yang sama
besar atau lebih kecil dari bentuk asli keseluruhannya. Jadi fraktal dapat dikatakan sebagai bangun geometri yang serupa dengan dirinya sendiri pada
semua ukuran skala pembesarannya. Sebelum Mandelbrot menciptakan istilah fraktal tersebut, beberapa
matematikawan seperti Sierpinski, Koch, dan matematikawan yang lainnya telah melakukan penelitian tentang fraktal ini. Mandelbrot mempublikasikan
penemuan-penemuan tersebut, dalam bukunya yang berjudul The Fractal Geometri of Nature. Mandelbrot mengungkapkan: “Clouds are not spheres,
mountains are not cones, coastlines are not circle and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line” Mandelbrot, 1983: 1. Dari kutipan di
atas Mandelbrot bermaksud mempertegas bahwa geometri klasik kurang sempurna untuk menyajikan objek-objek alam.
Bangun fraktal mempunyai sifat-sifat dasar yang membedakannya dengan bangun geometri pada umumnya yaitu:
Kesebangunan diri self-similarity, yaitu suatu bangun fraktal terdiri
dari banyak tiruan yang sama dengan bangun itu sendiri, dengan ukuran lebih kecil dari bentuk aslinya.
Detail takhingga infinite detail, yaitu semakin bangun fraktal
diperbesar akan didapatkan bangun yang lebih mendetail. Detail dari
9
bangun itu tidak terlihat langsung tetapi akan muncul secara bertahap ketika bangun fraktal itu dilihat semakin dekat dengan pembesaran.
Fraktal juga diperoleh dengan proses rekursif, yaitu konstruksi yang
terdiri dari pengulangan proses sebelumnya.
Gambar 2.1 Daun Pakis
Daun pakis merupakan contoh fraktal klasik yang tersedia di alam. Pada Gambar 2.1 dengan pembesaran terlihat detail-detail tambahan yang
bentuknya serupa dengan bentuk bangun pada gambar. Jika gambar semakin diperbesar, maka detail-detail baru akan muncul.
10
B. Kongruensi dan Kesebangunan Segitiga
