Least – Square Estimation

1. Least – Square Estimation

Perkiraan– perkiraan statistik adalah suatu prosedur statistik untuk menentukan harga– harga atau parameter–parameter yang belum diketahui dengan menggunakan sejumlah besaran pengukuran. Mengingat sample yang ada merupakan besaran – besaran yang tidak pasti, maka nilai perkiraan yang diperoleh juga tidak pasti. Olehnya itu, dibutuhkan suatu cara yang dapat digunakan untuk menentukan harga–harga pasti dari sejumlah parameter–parameter yang belum diketahui dengan menggunakan sejumlah data–data pengukuran.

Asumsi–asumsi yang dikembangkan pada state estimation dapat dilakukan mengikuti beberapa cara, tergantung dari kriteria–kriteria statistik yang diinginkan.

Ada tiga kemungkinan yang akan ditemukan dalam state estimation adalah:

1. Kriteria peluang maksimum adalah kriteria yang digunakan untuk memperkirakan harga state variable x^ dari harga benar vector state variable x dengan memaksimumkan fungsi probabilitas P(x^ ) = x.

lkpp

2. Kriteria weighted least – square. Kriteria ini digunakan dengan cara meminimumkan pangkat dua selisih dari perkiraan pengukuran – pengukuran z dari hasil perkiraan real z.

3. Kriteria minimum variance, adalah cara yang digunakan untuk mendapatkan kepastian dengan cara meminimalkan jumlah pangkat dua dari komponen–komponen perkiraan

suatu vector state variable dengan harga benar dari state variable tersebut. Dalam prosedur peluang maksimum, peluang yang akan diperoleh dari hasil pengukuran tergantung dari besarnya kesalahan acak yang terdapat pada perangkat pengukuran sebagaimana untuk menentukan parameter–parameter yang belum diketahui. Akan terlihat bahwa estimator peluang maksimum ternyata memerlukan probability density function (PDF) error acak pengukuran. Metode estimasi lain juga dapat digunakan dengan estimator least square yang tidak memerlukan PDF error pengukuran. Namun bila dianggap bahwa probability density function error pengukuran mengikuti distribusi normal, maka sebenarnya kedua cara tersebut akan memberikan formula estimasi yang sama. Hasilnya akan merupakan

least square atau lebih dikenal dengan metode estimasi dengan weighted least square meskipun unhas

dikembangkan dengan menggunakan kriteria peluang paling besar.

ukur Misalnya z

adalah nilai besaran pengukuran yang diterima dari perangkat pengukuran dan Z benar adalah harga sebenarnya dari besaran yang diukur. Dengan menganggap η adalah

kesalahan pengukuran, maka:

Besar kesalahan acak η merupakan model ketidak pastian untuk pengukuran di atas. Bila kesalahan pengukuran tidak menyimpang, maka probability density function dapat dinyatakan dengan:

δ adalah standar deviasi dan δ 2 disebut variance dari jumlah acak. PDF ( η) menggambarkan perilaku η seperti pada gambar 5.10.

terhadap banyak factor yang terkontribusi terhadap semua kesalahan. lkpp

Standar deviasi δ dapat digunakan sebagai dasar untuk membuat model kesalahan acak pengukuran–pengukuran. Bila besar δ besar, pengukuran relative kurang teliti, sebaliknya bila harga δ kecil, terlihat adanya pancaran kesalahan kecil dari perangkat pengukuran, dengan demikian dapat kita lihat tidak ada suatu sistem pengukuran yang sempurna. Distrbusi normal umumnya digunakan sebagai model kesalahan pengukuran karena distribusi ini member hasil

a. Konsep Peluang maksimum unhas

Gambar 5.10 Kurva distribusi normal

Konsep estimasi dengan metode peluang maksimum digambarkan dengan menggunakan rangkaian benar sederhana seperti gambar 6.Besar sumber tegangan x

1 yaitu besar arus sebenarnya yang mengalir pada rangkaian tersebut, dan 1 error yang at pada meter tersebut.

z benar

Karena harga rata – rata benar η

1 sama dengan nol, maka z 1 akan sama dengan z 1 . Dengan demikian probability density function untuk z ukur

ukur

1 adalah:

Dimana θ1 adalah standar deviasi untuk kesalahan acak η1. Dengan menganggap tahanan dalam meter r 1 diketahui maka persamaan (5.12) di atas dapat ditulis:

lkpp

unhas

Gambar 5.11 Rangkaian DC sederhana

Prosedur peluang maksimum membutuhkan agar harga ukur Prob(Z

1 ) dimaksimumkan sebagai fungsi x.

Transformasi yang sesuai dan dapat digunakan pada titik ini untuk memaksimumkan

peluang dapat dilakukan dengan logaritmanatural PDF (z ukur

1 ) yang sebenarnya berarti juga memaksimumkan PDF(z ukur

lkpp

Harga x yang memberikan harga minimum diperoleh dengan membuat turunan pertama persamaan tersebut sama dengan nol,

Jadi diperoleh besar tegangan sumber sama dengan besar arus yang dikali dengan tahanan. Namun dengan menambahkan sirkuit pengukuran yang kedua yang mempunyai kualitas berbeda dengan meter pertama maka kondisi perhitungan akan menjadi lain. Seperti Gambar 5.11.

unhas

Pada rangkaian tersebut berlaku:

Dimana kesalahan – kesalahan akan direpresentasikan oleh independent zero mean, variable – variable acak terdistribusi dengan probability density function sebagai berikut:

Atau dengan cara terdahulu kita dapat menyatakan sebagai berikut:

Fungsi peluang seharusnya merupakan probabilitas dari perhitungan data– lkpp data

pengukuran z ukur

1 dan z 2 .Karena dianggap kesalahan–kesalahan acak η 1 dan η 2 adalah variable–variable acak yang bebas, maka perhitungan probabilitas z1ukur dan

ukur

unhas

z ukur.

ukur

ukur

2 adalah perkalian probabilitas z 1 dikalikan z 2

Untuk memaksimumkannya maka dilakukan dengan mengambil harga logaritma natural fungsi tersebut, seperti terlihat pada persamaan berikut;

Dengan menurunkan ruas kanan persamaan (5.23) pada harga ekstrim sama dengan nol, maka diperoleh:

lkpp

Akan menghasilkan:

Bila salah satu dari meter tersebut merupakan meter dengan kualitas super maka variance meter tersebut akan jauh lebih kecil dari meter lainnya.

Dengan demikian unhas bila kita memperkirakan satu harga x dengan menggunakan

Dari persamaan (5.17) dan (5.23) dapat kita lihat bahwa perkiraan probabilitas maksimum dari parameter-parameter yang tidak diketahui selalu dinyatakan sebagai harga yang memberikan harga paling kecil dari jumlah pangkat dua dari beda hasil pembacaan pengukuran dengan harga benar (dinyatakan sebagai parameter yang belum diketahui) dibagi dengan variance dari kesalahan meter.

sejumlah data – data pengukuran Nm, kita dapat menuliskan:

Persamaan (16) tersebut dapat dinyatakan dalam satuan per unit atau dalam satuan biasa seperti MW, MVAR atau kV. Untuk melakukan estimasi sejumlah besaran-besaran yang tidak diketahui Ns dengan menggunakan parameter-parameter pengukuran Nm dapat dilakukan sebagai berikut:

b. Formula Matriks lkpp

Perhitungan perkiraan estimasi ini disebut weighted least square estimator,sama seperti estimator probabilitas maksimum dimana kesalahan pengukuran dimodelkan sebagai parameter acak yang mengikuti hukum distribusi normal.

Bila fungsi merupakan fungsi linier maka persamaan (5.17) di atas akan mempunyai solusi yang dapat didekati dengan cara sebagai berikut, misalnya (

unhas

ditulis dalam bentuk sebagai berikut:

Dalam bentuk vector dapa dituliskan :

Dimana : [H ] = Matriks N m xN s yang mengandung koefisien fungsi – fungsi linier f i (x)

Maka persamaan (26) dapat ditulis:

Disebut sebagai matriks

kesalahan-kesalahan pengukuran. Untuk menentukan penampakan minimum persamaan (5.29) subtitusikan [H]x untuk f(x) dengan menggunakan persamaan (5.27).

co variance

lkpp

est Dengan mengetahui banyaknya pengukuran adalah Nm maka untuk menghitung x

terdapat tiga kondisi yang harus diselesaikan yaitu dalam hal jumlah pengukuran N m

lebih banyak dari state variable Nx, sama dengan state variable Ns, dan keadaan dimana jumlah pengukuran yang tersedia lebih sedikit dari jumlah state variable yang ditentukan. Kondisi dimana jumlah pengukuran lebih banyak dari jumlah

unhas

variable state (N s <N m ).dengan membuat j(x)/dx’ = 0 untuk i=1,…N s , berarti identik dengan gradient j(x),

j(x )sama dengan nol. Gradient j(x) dapat ditulis

Bila J(x) =0, maka untuk (Ns<Nm) state variable dapat dihitung dengan persamaan:

Dalam hal jumlah pengukuran sama dengan jumlah state variable yaitu dimana N s =

Sedangkan untuk keadaan dimana jumlah pengukuran lebih sedikit dari jumlah state variable atau (Ns>Nm) maka akan ada beberapa cara penyelesaian untuk mencari xest yang dapat memberikan harga j(x) sama dengan nol. Mengingat (Ns>Nm). maka teknik penyelesaian yang biasa dilakukan tidak dengan memaksimumkan fungsi peluang, tetapi pada prinsipnya adalah untuk mendapatkan harga xest yang memberikan harga minimum jumlah pangkat dua dari harga yang dicari. Untuk semua i=1,2,…,Nm maka,

ukur Dengan kondisi Z

= Hx

Bentuk yang sesuai untuk persamaan ini dapat ditempuh dengan persamaan lagrange yang hasilnya dapat dinyatakan sebagai berikut:

lkpp

Dalam sistem tenaga di mana jumlah state variable jauh lebih banyak daripada jumlah pengukuran N s >N m , estimator tidak lagi mampu melakukan perhitungan dengan benar, untuk mengatasi hal tersebut biasanya dilakukan dengan teknik “pseudo

measurement”. Teknik tersebut ditempuh dengan menambah sejumlah manual data – data pengukuran pada bagian- bagian tertentu dari jaringan sehingga diperoleh jumlah

pengukuran yang cukup untuk menjalankan state estimator.

c. Identifikasi dari deteksi bad measurement dengan mengggunakan state estimation

unhas

Kemampuan untuk mendeteksi dan mengidentifikasikan hasil – hasil pengukuran yang jelek pada suatu sistem pengendalian tenaga listrik merupakan hal yang sangat berguna dalam mengoperasikan sistem tenaga listrik. Sebagaimana telah diketahui bahwa tranducer- tranducer merupakan perangkat yang bisa rusak atau tersambung secara tidak benar sehingga hasil pengukuran yang dihasilkan menjadi kurang teliti atau tidak berarti sama sekali.

Dasar untuk mendeteksi hasil-hasil pengukuran jelek adalah dengan mengamati

hasil state estimation terhadap j(x), yang akan konvergen menjadi sangat kecil bila tidak terdapat pengukuran yang jelek pada sistem. Ini berarti bila j(x) kecil, maka

Sebagaimana telah diketahui bahwa error dalam pengukuran merupakan bilangan- bilangan yang real, jadi nilai-nilai j(x) sebenarnya adalah nila-nilai yang acak. Bila dianggap bahwa semua error terdistribusi normal pad probability density function, maka akan dapat diperlihatkan bahwa J(x) mempunya PDF yang dikenal sebagai chi-

squared distribution L yang dapat ditulis X (k).parameter k disebut sebagai tingkat ketidak tergantungan (degree of freedom) dari chi-squared distribution yang dapat

didefenisikan sebagai berikut:

k=N m -N s

dimana: Nm = jumlah pengukuran (pengukuran P+jQ dihitung sebagai dua pengukuran. Ns = jumlah state = (2n-1) n = jumlah bus pada jaringan sistem tenaga Bila x = xest, maka harga rata – rata J(x) sama dengan k dan standar deviasi J(x) sama dengan √ 2k. Bila terdapat satu atau lebih pengukuran yang jelek maka error akan lebih besar dari lebar bidang error yang diperhitungkan yaitu sebesar

up suatu nilai tj yang memenuhi keadaan normal J(x). ini berarti bahwa untuk setiap lkpp

. Dengan demikian secara sederhana dapat diidentifikasikan adanya pengukuran yang jelek dengan cara men set

J(x)>tj terdapat adanya pengukuran yang jelek. Terdapat dua keadaan yang mungkin memberikan salah tafsir yaitu bila tj diset pada harga yang kecil yang akan menimbulkan alarm-alarm peringatan, pada hal semua pengukuran berjalan tanpa ada kesalahan. Sebaliknya bila tj diset terlalu besar akan menghasilkan keadaan yang seakan-akan semua berjalan sebagaimana mestinya, padahal sebenarnya banyak kesalahan pengukuran terjadi. Kejadian tersebut dapat dijadikan sebagai dasar untuk menuliskan persamaan berikut:

Dengan k adalah tingkat ketidak tergantungan. unhas

Persamaan ini menyatakan bahwa peluang pada J(x) yang lebih besar dari tj adalah sama dengan akan menghasilkan PDF j(x) merupakan chi-squared dengan tingkat

Jenis pengetesan ini dikenal sebagai pengujian hypothesis dimana parameter α tertentu maka nilai tj dapat digunakan untuk pengetesan .dengan menggunkan tj, maka peluang alarm palsu mungkin sebesar 1 % dari semua pengetesan.

5.3 ANALISIS KONTIGENSI SISTEM TENAGA LISTRIK (CONTINGENCY ANALYSIS)

Dalam analisis ini gangguan yang mungkin terjadi pada sistem dimodelkan, sehingga bisa diambil tindakan yang diperlukan, jika benar-benar terjadi. Kontingensi adalah suatu kejadian yang disebabkan oleh kegagalan atau pelepasan dari satu atau lebih generator dan/atau transmisi (Ditjen LPE, 2004).

Teknik analisis kontingensi dari tahun ke tahun berkembang terus seiring dengan perkembangan komputer. Walaupun ada metode aliran daya yang lebih baik seperti Gauss- Seidel dan Newton- Rhapson yang bisa mempercepat proses komputasi, namun untuk menganalisis sistem dengan mensimulasi satu persatu gangguan pada saluran dan pembangkit , akan memakan waktu yang lama. Ada 2 metoda analisis kontingensi :

misalnya satu saluran dilepas atau satu trafo dilepas atau satu unit pembangkit dilepas, serta lkpp

1. Analisis kontingensi deterministik..

Yaitu cara penganalisisan dengan membuat simulasi terlepasnya elemen dari sistem tenaga

melihat pengaruh yang diakibatkannya. Beberapa metoda analisis kontingensi deterministik yang dikenal saat ini yaitu:

2) Analisis kontingensi dengan menggunakan matriks impedansi bus (Z BUS). unhas 3) Analisis kontingensi dengan menggunakan metoda aliran daya Fast Decoupled dan

1) Analisis kontingensi dengan menggunakan aliran daya arus searah (DC Power- Flow Contingency Analysis) : Metoda ini paling sederhana tetapi hasil yang diberikan kurang akurat. Dapat digunakan untuk menganalisis kontingensi tunggal atau kontingensi multi. Pada metoda ini, resistansi saluran diabaikan sehingga daya reaktifnya dapat diabaikan dan didapatkan model rangkaian linearnya (P- θ).

Newton-Rhapson.

2. Analisis kontingensi non-deterministik.

Penganalisisan didasarkan pada tingkat keandalan sistem yang didefinisikan pada 2 indeks keandalan yaitu LOLP (Loss-Off-Load-Probability) dan EDNS (Expected Values Of Demand Not Served). Keandalan sistem yang dimaksud tergantung kepada :  Ketidakpastian perkiraan beban.  Tingkat kepercayaan komponen/unit sistem tenaga.  Jadwal pemeliharaan komponen/unit sistem tenaga.  Kendala-kendala bagian yang terinterkoneksi.

Dengan kedua metoda di atas (LOLP dan EDNS), maka perencana sistem mampu menentukan kapasitas elemen sistem tenaga yang akan dievaluasi dengan menggunakan fungsi probabilitas kerapatan. Dengan teknik penganalisisan secara probabilistik ini dapat ditentukan bagian saluran yang mana yang dibebani lebih atau bus mana yang bertegangan abnormal tanpa mengevaluasi keseluruhan sistem. Dengan demikian diharapkan waktu komputasi lebih cepat dan pengevaluasian dapat dititikberatkan pada daerah dimana sering terjadi gangguan (outage).

lkpp

5.3.1 Analisis Kontingensi dengan Metode Aliran Daya Newton-Raphson

Pendekatan tradisional untuk analisis kontingensi keadaan mantap dilakukan dengan menguji semua kontingensi secara berurutan. Pada sistem tenaga listrik yang besar pengujian kontingensi secara lengkap dengan mengikutsertakan semua kemungkinan kontingensi adalah tidak efisien karena memerlukan waktu proses yang lama. Di sisi lain, pengujian kontingensi yang dipilih berdasarkan pengalaman dan perasaan (intuisi) dari perencana tidaklah memadai karena kemungkinan akan mengabaikan kasus-kasus kontingensi yang kritis. Dengan demikian diperlukan suatu daftar kontingensi yang dipilih dan melakukan analisis kontingensi hanya untuk kasus-kasus kontingensi yang dipilih tersebut.

lepasnya unit pembangkit dan/atau saluran transmisi akibat adanya gangguan, dan (2) adanya unhas

Suatu sistem tenaga listrik mungkin mengalami kondisi kontingensi, antara lain: (1)

penambahan atau pengurangan yang tiba-tiba dari kebutuhan beban pada sistem tenaga listrik. Meskipun banyak kontingensi lain yang dapat terjadi, namun hanya kontingensi-kontingensi

Kriteria yang digunakan untuk menentukan keandalan sistem, salah satunya dengan menggunakan kriteria keandalan keamanan N-1 (Pottonen, 2005, Kundur, 2003, Marsudi, 1990). Kontingensi N-1 adalah kontingensi yang dihasilkan dari terlepasnya satu komponen sistem yaitu satu saluran transmisi atau satu generator. Kontingensi N-k adalah kontingensi yang dihasilkan dari terlepasnya sejumlah k komponen sistem.

Metode ini menggambarkan tingkat keandalan sistem dengan memperhitungkan kemungkinan gangguan unit pembangkit dan juga gangguan peralatan transmisi. Dengan kriteria indeks keandalan keamanan N-1 apabila dalam sistem terdapat N buah elemen baik unit pembangkit maupun peralatan transmisi, sistem tidak akan kehilangan beban (tidak terjadi pemadaman) apabila sebuah elemen sistem mengalami gangguan.

Dalam analisis kontigensi dilakukan studi aliran daya. Dalam penyelesaian masalah aliran daya, sistem tenaga diasumsikan beroperasi pada keadaan seimbang dan digunakan model satu fase. Untuk menghitung aliran daya pada jaringan sederhana dengan bentuk radial dapat dilakukan secara analitik, tetapi untuk jaringan yang lebih rumit diselesaikan secara iterasi. Ada empat kuantitas yang berhubungan dengan setiap bus, yaitu magnitude tegangan |V|, sudut fase tegangan , daya riil P, dan daya reaktif Q. Bus-bus sistem secara umum dikelompokkan ke dalam tiga tipe , sebagai berikut : Bus tadah (slack bus) lkpp . Dikenal juga sebagai bus ayun (swing bus), yang diambil sebagai bus referensi dimana besar dan sudut fase tegangannya ditetapkan, sedang injeksi daya aktif dan reaktif dihitung. Bus ini akan memenuhi kebutuhan selisih daya antara beban terjadwal dan daya yang dibangkitkan yang disebabkan oleh rugi-rugi jaringan. Bus-PV atau lazim disebut bus pembangkit. Disini injeksi daya aktif P dan besar tegangan |V|

ditentukan sedang sudut tegangan  dan injeksi daya reaktif Q dihitung. Bus-PQ atau lazim disebut bus beban. Disini baik injeksi daya aktif P maupun daya reaktif Q dua-duanya ditentukan sedang besar dan sudut tegangan dihitung. Konsep bus tadah atau simpul tadah yang membiarkan injeksi daya aktif tidak ditentukan diperlukan karena ke bus inilah nantinya semua rugi daya aktif yang terjadi pada jaringan unhas ditimpakan setelah tegangan selesai dihitung, disamping injeksi daya aktif yang ada di bus ini sendiri. Dengan tujuan hampir sama konsep bus tadah, bus pembangkit (PV) yang ditentukan sedang sudut tegangan  dan injeksi daya reaktif Q dihitung. Bus-PQ atau lazim disebut bus beban. Disini baik injeksi daya aktif P maupun daya reaktif Q dua-duanya ditentukan sedang besar dan sudut tegangan dihitung. Konsep bus tadah atau simpul tadah yang membiarkan injeksi daya aktif tidak ditentukan diperlukan karena ke bus inilah nantinya semua rugi daya aktif yang terjadi pada jaringan unhas ditimpakan setelah tegangan selesai dihitung, disamping injeksi daya aktif yang ada di bus ini sendiri. Dengan tujuan hampir sama konsep bus tadah, bus pembangkit (PV) yang

. Secara umum persamaan arus yang memasuki suatu bus i pada sistem tenaga adalah sebagai berikut :

dimana Yij adalah admitansi bus antara bus i dan j, dan pada persamaan di atas j termasuk bus

i. Dalam bentuk polar, dapat ditulis menjadi

Daya kompleks pada bus i adalah

lkpp

Dengan memasukkan (38) ke dalam (39), diperoleh

Kemudian dipisahkan bagian-bagian riil dan imajiner,

unhas

Persamaan (5.41) dan (5.42) merupakan satu set persamaan aljabar nonlinear yang berhubungan dengan variabel-variabel bebas, magnitude tegangan dalam per unit (pu), sudut fase dalam radian. Terdapat dua persamaan untuk setiap bus beban, diberikan oleh (5.40) dan (5.41), dan satu persamaan untuk setiap bus pembangkit, diberikan oleh (5.41). Pengembangan (5.41) dan (5.42) ke dalam deret Taylor dan mengabaikan semua suku-suku yang berorde

tinggi, menghasilkan satu set persamaan-persamaan linear berikut :

Langkah-langkah solusi aliran daya dengan metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut :

2. Untuk bus PQ, (P lkpp i dan Qi dihitung dengan persamaan (41) dan (42),

1. sch Untuk bus PQ, dimana P

dan Q i ditentukan, nilai awal magnitude dan sudut fase tegangan diset sama dengan nilai bus tadah, atau 1,0 dan 0,0, yaitu (0) V

sch

i  = 1,0 dan i(0) = 0,0. Untuk bus PV, dimana V  dan P sch i i ditentukan, sudut fasenya diset sama

dengan sudut fase tegangan bus tadah, atau 0, yaitu  i = 0.

3. (k) Untuk bus PV, Pi dan ΔPi berturut-turut dihitung dengan persamaan (41)

(k)

saluran transmisi terhadap besarnya tegangan pada bus dan sudut fasa tegangan, serta unhas

4. Menyelesaikan persamaan linear simultan (42) secara langsung dengan cara faktorisasi triangular dan eliminasi Gauss.

Proses berulang sampai selisih daya ΔP i dan ΔQ i lebih kecil dari tingkat akurasiya. Analisis kontingensi dengan metode aliran daya digunakan untuk mengetahui pengaruh

(k)

(k)

gangguan yang terjadi pda sistem tenaga listrik baik gangguan yang terjadi merupakan gangguan tunggal (single contingencies) atau gangguan jamak (multiple contingencies) pada

perubahan aliran daya pada sistem tenaga listrik dengan perhitungan dan kecepatan komputasi yang baik.

5.3.2 Analisis Kontingensi Tunggal

Analisis kontingensi tunggal adalah analisis kontingensi setelah terputusnya aliran listrik (outage) pada salah satu bagian sistem, artinya tidak terjadi dua pemutusan secara bersamaan. Pemutusan dapat terjadi karena salah satu saluran atau transformator lepas dari sistem, generator lepas, atau terjadi pergeseran pembangkitan, baik karena direncanakan untuk pemeliharaan rutin, maupun terpaksa karena kondisi cuaca, atau karena gangguan.

a. Pergeseran Arus-Injeksi

Misalkan suatu sistem tenaga listrik, jika pada bus m diberikan tambahan arus injeksi sebesar ΔI m , akan terjadi perubahan tegangan pada setiap bus dan perubahan arus yang mengalir pada setiap saluran. Perubahan tegangan pada sistem karena tambahan arus injeksi

lkpp

tadi dinyatakan dengan,

dengan Z bus adalah matriks impedansi bus sistem awal, sebelum enambahan arus injeksi. Perubahan tegangan pada bus i dan j dapat ditulis,

unhas

dengan Z im dan Z jm adalah komponen-komponen dari Z bus . Jika saluran yang menghubungkan bus i dan bus j mempunyai impedansi primitif z c , maka perubahan arus yang mengalir dari bus i ke bus j adalah

dari persamaan ini kita mendefinisikan istilah faktor distribusi arus-injeksi atau current-injection distribution factor, Kij,m yang dirumuskan dengan, dari persamaan ini kita mendefinisikan istilah faktor distribusi arus-injeksi atau current-injection distribution factor, Kij,m yang dirumuskan dengan,

Hubungan ini menunjukkan bahwa beban lebih pada saluran dapat dihilangkan dengan menurunkan arus-injeksi pada suatu bus dan menaikkan arus-injeksi pada bus lain, atau dengan kata lain menurunkan pembangkitan daya suatu unit pembangkit dan menaikkan daya yang dibangkitkan pada unit yang lain.

Apabila arus-injeksi pada bus p diubah sebesar ΔI p sedangkan pada bus q arus injeksi diubah sebesar ΔI q , maka dengan prinsip superposisi, perubahan arus pada saluran ij dapat dihitung dengan,

lkpp

Karena penggunaan seperti di atas, Faktor Distribusi Arus-Injeksi disebut sebagai faktor distribusi pergeseran arus (current-shift distribution factor). Pada model aliran daya

DC pergeseran arus dari bus yang satu ke bus yang lain ekivalen dengan pergeseran pembangkitan daya aktif dari bus yang satu ke bus yang lain. Oleh karena itu Faktor Distribusi Pergeseran Arus sering disebut Faktor Distribusi Pergeseran Pembangkitan (generation-shift distribution factor).

unhas

b. Saluran Lepas dari Sistem

Mengeluarkan satu saluran dari operasi sistem tenaga dapat disimulasikan dalam model sistem dengan penambahan suatu impedansi negatif yang besarnya sama dengan impedansi saluran itu di antara kedua bus di ujung saluran tersebut. Dengan menggunakan

konsep kompensasi arus, Z bus sistem tidak perlu dimodifikasi, penurunan persamaan perubahan tegangan tiap bus dan perubahan arus pada tiap saluran cukup dengan menggunakan Z bus sistem awal sebelum saluran lepas.

dalam rangkaian ekivalen sistem pre-outage, yaitu sebelum saluran mn lepas, seperti pada Gambar 1. Saluran mn lepas disimulasikan dengan menghubungkan impedansi -z a dengan memasukkan saklar S sehingga mengalir arus I a . Dengan Z mn =Z nm , dari Gambar 1 terlihat bahwa,

dengan V m dan V n adalah tegangan pre-outage bus m dan bus n dan Z th,mn = (Z mm +Z nn -2Z mn ) adalah impedansi Thevenin antara bus m dan bus n . Efek arus I a terhadap tegangan pre-outage bus m dan bus n sama dengan memberikan arus injeksi ΔI m = -I a ke dalam bus m dan ΔI n = I a ke dalam bus n. Perubahan arus pada sembarang arus ij dengan impedansi z c adalah,

lkpp

Gambar 5.13 Rangkaian ekivalen Thevenin pre-outage untuk simulasi lepasnya

unhas

saluran mn.

Substitusi untuk I a dari persamaan (5.51) ke dalam persamaan (5.52) diperoleh,

Sebelum saluran mn lepas, arus yang mengalir pada saluran tersebut,

Dengan menggabungkan persamaan (5.53) dan (5.54) kita peroleh perubahan arus pada

L ij,mn disebut Faktor Distribusi Saluran-Keluar (line-outage distribution factor) yang menyatakan besar perubahan arus pada saluran ij dengan impedansi seri z c karena keluarnya

saluran mn dari sistem yang mempunyai impedansi seri z a .

Arus yang mengalir pada saluran ij setelah saluran mn keluar diberikan oleh persamaan,

5.3.2 Analisis Multi Kontingensi lkpp

I mn adalah arus saluran mn sebelum lepas dari sistem, dapat diperoleh dari hasil analisis aliran daya. Dengan demikian dengan persamaan (5.50) dapat diketahui apakah tiap saluran mengalami pembebanan lebih (overload) atau tidak setelah satu saluran lepas dari sistem.

Bila terjadi dua kontingensi tunggal berturut-turut atau simultan, perhitungan perubahan arus yang mengalir melalui setiap saluran dapat dilakukan dengan mengkombinasikan faktor-faktor distribusi dari kontingensi tunggal yang sudah dihitung lebih dahulu pada studi kontingensi tunggal.

Bila saluran mn keluar dari sistem diikuti dengan pengurangan arus-injeksi ke bus p serta penambahan arus injeksi ke bus q, maka perubahan arus pada sembarang saluran ij dapat diturunkan dengan prinsip superposisi menggunakan faktor-faktor distribusi dari kontingensi tunggal dan hasilnya diberikan oleh persamaan, unhas

a. Satu Saluran Lepas dan Pergeseran Arus-Injeksi a. Satu Saluran Lepas dan Pergeseran Arus-Injeksi

b. Dua saluran Lepas

Misalkan saluran pq lepas dari sistem pada saat saluran mn telah lepas sebelumnya dari sistem karena pemeliharaan, maka perubahan arus pada sembarang saluran ij adalah,

lkpp

L ij,mn = adalah Faktor Distribusi Saluran Lepas efektif yang menyatakan perubahan arus dalam kondisi statis (steady state) saluran ij akibat lepasnya saluran mn ketika saluran pq telah lepas lebih dulu dari sistem. Pernyataan yang sama juga untuk L ij,pq

Untuk melakukan analisis kontingensi, sebelumnya diperlukan data-data awal dari hasil studi aliran daya. Analisis kontingensi sangat berguna dalam perencanaan dan operasi

sistem tenaga listrik. Dengan hasil-hasil yang diperoleh dari studi analisis kontingensi disamping data-data dari studi-studi lainnya, seorang perencana dapat menentukan kapasitas peralatan yang akan dipasang pada bagian-bagian tertentu dari sistem. Dan seorang operator dapat mengambil tindakan cepat jika terjadi gangguan, misalnya lepasnya saluran atau lepasnya generator di salah satu bus, seorang operator dapat dengan cepat melakukan pergeseran pembangkitan ke bus lain atau melepas sebagian beban untuk menghindari terjadinya beban lebih

unhas

(overload) pada saluran tertentu, sehingga gangguan yang lebih besar, seperti lepasnya saluran secara berentetan dapat dihindari.

5.4 ANALISIS KOREKTIF SISTEM TENAGA LISTRIK (CORRECTIVE ACTION ANALYSIS).

Salah satu bentuk analisis ini dikenal dengan istilah OPF (Optimal Power Flows). Analisis aliran daya optimal (OPF) adalah perhitungan untuk meminimalkan suatu fungsi tujuan yaitu biaya pembangkitan suatu pembangkit tenaga listrik atau rugi-rugi pada saluran transmisi dengan mengatur pembangkitan daya aktif dan daya reaktif setiap pembangkit yang terinterkoneksi dengan memperhatikan batas-batas tertentu. Batas yang umum dinyatakan dalam perhitungan analisis aliran daya optimal adalah berupa batas minimum dan maksimum untuk pembangkitan daya aktif pada pembangkit.

Salah satu tujuan analisis aliran daya optimal yaitu (1). Untuk mengatahui bagaimana kemampuan sistem sehubungan dengan berbagai kontingensi kredibel dan (2). Berapa banyak biaya untuk memenuhi kendala operasi pada saat kontigensi dan pra- kontigensi. Selain itu. metode OPF akan menentukan kondisi operasi optimal dari jaringan listrik yang

mengalami hambatan secara fisik dan operasional. Faktor mana yang akan dicari titik optimalnya, akan dirumuskan dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma optimasi yang sesuai, seperti metode Newton. Batasan-batasan yang harus diperhatikan dalam metode OPF ini lkpp yaitu seperti pengaturan pembangkit listrik, ketersediaan sistem transmisi, batas desain peralatan listrik, dan strategi operasi.

unhas

Masalah semacam ini jika diimplementasi dalam bentuk persamaan matematika merupakan sebuah persamaan statis nonlinier, dengan fungsi objektif direpresentasikan sebagai persamaan nonlinier. Tujuan utama dari metode OPF adalah untuk menentukan pengaturan variabel kontrol dan sistem persamaan yang mengoptimalkan nilai fungsi objektif. Pemilihan fungsi ini harus didasarkan pada analisis yang cermat dari sistem daya listrik dan secara ekonomi.