Gambar 3. Fungsi keanggotaan monoton Linear Naik
b
x b
x a
a b
a x
a x
x ,
1 ,
,
3. Linear Turun
Gambar 4. Fungsi keanggotaan monoton Linear Turun
a
x b
x a
a b
a x
b x
x ,
1 ,
,
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Langkah-langkah Menyelesaikan Optimasi Produksi Padi di Kabupaten Temanggung tahun 2015
7
Berikut ini akan dipaparkan langkah penyelesaian model dengan pemrograman kuadratik. Data yang digunakan adalah sebagai
berikut:
Tabel 1. Data luas lahan, luas panen, dan jumlah produksi
tanaman padi yang berada di Kabupaten Temanggung selama tahun 2015
.
No Kecamatan
Luas Lahan
Ha Luas
Panen Ha
Produksi Ton
1 Parakan
802 557,4
4473.1
2 Kledung
638 496,5
3169.2
3 Bansari
361 481,4
1740.3
4 Bulu
257 573,9
1473.9
5 Temanggung
1321 528,4
6979.2
6 Tlogomulyo
555 537,3
2983.4
7 Tembarak
305 499
1523.2
8 Selopampang
576 581,8
3349.9
9 Kranggan
498 535,3
2664.9
10 Pringsurat
638 540,5
3445.5
11 Kaloran
490 632,9
3102.8
12 Kandangan
747 529
3950.4
13 Kedu
467 620
2893.8
14 Ngadirejo
1001 584,3
5846.3
15 Jumo
1135 510
5790.8
16 Gemawang
827 513
4244.4
17 Candiroto
397 460,1
1825.4
18 Bejen
926 537
4970.7
19 Tretep
217 595,4
1290.9
20 Wonoboyo
388 525,4
2040.1 Dengan menggunakan MATLAB kita akan menentukan nilai
melalui tahapan berikut :
Tahap 1.
Menulis tabel 1 pada file data1.dat
802 557.4 4473.1 638 496.5 3169.2
361 481.4 1740.3 257 573.9 1473.9
1321 528.4 6979.2
8
555 537.3 2983.4 305 499 1523.2
576 581.8 3349.9 498 535.3 2664.9
638 540.5 3445.5 490 632.9 3102.8
747 529 3950.4 467 620 2893.8
1001 584.3 5846.3 1135 510 5790.8
827 513 4244.4 397 460.1 1825.4
926 537 4970.7 217 595.4 1290.9
388 525.4 2040.1
Tahap 2.
Membuat file untuk menghitung alfa dan beri nama tabel1alfa.m
load data1.dat
[m,n]=sizedata1; T=data1:,1;
tanpa dimensi P=data1:,2;
Sub=data1:,3; x=T.maxT;
y=P.maxP; S=Sub.maxSub;
a11 = sumx.4; a12 = sumx.2.y.2; a13 = sumx.3.y; a14 = sumx.3; a15 = sumx.2.y; a16 = sumx.2;
a21 = a12; a22 = sumy.4; a23 = sumx.y.3; a24 = sumx.y.2; a25 = sumy.3; a26 = sumy.2;
a31 = a13; a32 = a23; a33 = a12; a34 = a15; a35 = a24; a36 = sumx.y;
a41 = a14; a42 = a24; a43 = a15; a44 = a16; a45 = a36; a46 = sumx;
a51 = a15; a52 = a25; a53 = a24; a54 = a36; a55 = a26; a56 = sumy;
a61 = a16; a62 = a26; a63 = a36; a64 = a46; a65 = a56; a66 = m; A = [a11 a12 a13 a14 a15 a16;
a21 a22 a23 a24 a25 a26;
9
a31 a32 a33 a34 a35 a36; a41 a42 a43 a44 a45 a46;
a51 a52 a53 a54 a55 a56; a61 a62 a63 a64 a65 a66]
W = [sumx.2.S;sumy.2.S;sumx.y.S;sumx.S;sumy.S;sumS]
V = invAW Sku = V1x.2+V2y.2+V3x.y+V4x+V5y+V6;
figure1 plot1:m,S,
,1:m,Sku, o
error = normS-SkunormS100 sudah dalam persen
Tahap 3.
Running program tabel1alfa.m dan diperoleh output sebagai berikut
A = 2.7649 3.9856 3.1273 3.6920 4.6692 5.4913
3.9856 11.1851 5.9941 6.9515 12.8065 14.7604 3.1273 5.9941 3.9856 4.6692 6.9515 8.1045
3.6920 6.9515 4.6692 5.4913 8.1045 9.4974 4.6692 12.8065 6.9515 8.1045 14.7604 17.1253
5.4913 14.7604 8.1045 9.4974 17.1253 20.0000
W = 3.7462
7.1804 4.7744
5.5933 8.3274
9.7086 V =
-0.0007 0.0069
1.1917 0.0060
-0.0109 0.0041
error =
10
2 4
6 8
10 12
14 16
18 20
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
1.1
0.0432
Gambar 2. Ilustrasi produksi dan pendekatannya o
Diperoleh eror fungsi 0.0432. Error ini dianggap tidak terlalu besar, sehingga
V sudah cukup baik untuk menyatakan data produksi dalam bentuk persamaan
,
6 5
4 3
2 2
2 1
y x
xy y
x y
x S
Pada tahap sebelumnya telah diperoleh nilai
sebagai berikut
0041 .
0109 .
1 0060
. 1917
. 1
0069 .
0007 .
6 5
4 3
2 1
Sehingga didapat fungsi tujuan baru yaitu
0041 .
0109 .
006 .
1966 .
1 0069
. 007
. ,
2 2
y x
xy y
x y
x S
0041 .
0109 .
006 .
1966 .
1 0069
. 007
. ,
2 2
y x
xy y
x y
x S
Dianggap fungsi tujuan sudah baik. Selanjutnya perlu dilakukan optimasi, yaitu meminimalkan
, y
x S
dengan kendala
max
x x
;
x y
11
Kemudian perlu dicari solusi optimal sebagai berikut : Membentuk Pengali Langrange
1 0041
. 0109
. 006
. 1966
. 1
0069 .
007 .
, ,
, ,
2 1
2 2
2 1
2 1
y x
x y
x xy
y x
L x
g y
x f
y x
L
i i
i
Dengan persyaratan Kuhn-Tucker 1.
x
L
0.0014x-1.1966y-0.006+
1
+
2
= 0 i
2.
y
L
-0.0138y-1.1966x-0.0109+
2
= 0 ii
3.
1
L
x-1= 0 iii
4.
2
L
x-y= 0 iv
Dari persamaan iii diperoleh :
1 1
x
x
Sehingga disubstitusikan ke persamaan iv diperoleh :
1 1
y
y x
y
Setelah mendapat nilai
x
dan y kemudian substitusikan ke persamaan ii diperoleh :
-0.0138-1.1966-0.0109+
2
=0
2
=1.2213 Kemudian subtitusikan nilai
x
, y , dan
2
ke persamaan i diperoleh :
0.0014-1.1966-0.006+
1
+ 1.2213 = 0
1
=-0.0173 Sehingga
1
x
,
1
y
,
0.0173
1
, dan
1.2213
2
. Kemudian substitusikan pada
0041 .
0109 .
006 .
1966 .
1 0069
. 007
.
2 2
y x
xy y
x L
12
didapat
1957 .
1 ,
y x
S
.Nilai tersebut merupakan nilai minimum. Dalam program Matlab, akan dicari dugaan dan fval yang berbeda
dengan cara
Tahap 1. Program dengan MATLAB fungsi tujuan function
S = objfunhx x=[x1 x2]
S = 0.0007x12-0.0069x22-1.1966x1x2- 0.006x1+0.0109x2-0.0041;
Tahap 2. Fungsi kendala function
[c,ceq] = confunx c = [];
ceq = [x1-1; x1-x2;]; Tahap 3. Menyusun program utama dan running program
x0 = [1,1]; dugaan
options = optimset LargeScale
, off
; [x,fval] = fminconobjfunh,x0,[],[],[],[],[],[],confun,options
Diperoleh keluaran sebagai berikut : x =
1 1 fval =
-1.2020
Dan dapat dilihat bahwa fval yang dihasilkan adalah -1.2020. Karena fungsi tujuannya memaksimalkan maka produksi optimal
dapat dicari deenngan cara –fval dikalikan dengan nilai maksimum produksi yaitu 1.2020 x 6969.2 = 8376.98 dengan
begitu yang paling mendekati adalah produksi padi di Kecamatan Temanggung. Sehingga produksi padi maksimal berada di
Kecamatan Temanggung.
3.2. Langkah-langkah Menyelesaikan Optimasi Produksi Padi
