Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
• mempertukarkan
1 0
Contoh:
Ekspresi Dualitas
x + x = x x
• x = x
Idempoten
x + 1 = x x
• 0 = 0
Identitas
x •y + z=x • y+x • z x+y • z=x + y•x + z
2.4 Sifat-Sifat Aljabar Boolean
1. Hukum Identitas: i.
x + 0 = x
ii.
x • 1 = x
2. Hukum Idempoten: i.
x • x = x
ii.
x + x = x
3. Hukum Komplemen: i.
x + x = 1
ii.
x • x = 0
4. Hukum Dominan: i.
x • 0 = 0
ii.
x + 1 = 1
5. Hukum Involusi: i.
x = x
6. Hukum Absorbsi Penyerapan: i.
x • y + x • y = x
7. Hukum Komutatif: i.
x + y = y + x
ii.
x • y = y • x
8. Hukum Asosiatif: i.
x+y + z=x + y+ z
ii.
x •y • z=x • y• z
9. Hukum Distributif: i.
x+y • z=x + y•x + z
ii.
x •
y + z=x •
y+x •
z
10. Hukum De Morgan: i.
x + y = x • y
ii.
x • y = x + y
Kadang-kadang untuk menyederhanakan penulisan, dituliskan
x • y
sebagai
xy
.
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
Contoh dari sifat-sifat aljabar Boolean: 1.
Buktikan bahwa:
x + x’y = x + y
Bukti:
x + x’y
=
x + x y + x’y
Absorbsi =
x + x y + x’y
Asosiatif =
x + x + x’ y
Distributif =
x + 1 . y
Komplemen =
x + y
Identitas
2. Buktikan bahwa:
x x’+ y = x y
Bukti:
x x’ + y
=
x x’ + x y
Distributif =
0 + x y
Komplemen =
x y
Identitas
2.5 Fungsi Boolean
Pada aljabar Boolean 2 dua nilai, jika nilai
B = {0,1},
maka variabel
x
disebut
variabel Boolean atau variabel biner. Fungsi Boolean atau disebut juga Fungsi biner
adalah ekspresi yang dibentuk dari variabel biner, 2 dua operator biner
+
dan
•
,
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
operator komplemen
‘
, tanda kurung , dan tanda sama dengan
=
. Setiap variabel
Boolean, termasuk komplemennya disebut literal.
Contoh-contoh Fungsi Boolean: 1.
f x = x
2.
f x,y = x’y + x y’ + y’
3.
f x,y
=
x’y’
4.
f x,y
= x + y’
5.
f x,y,z = x y’ z
Dari contoh-contoh ke lima Fungsi Boolean tersebut, Fungsi 5 di atas yaitu:
f x,y,z= x y’z
terdiri atas 3 tiga literal
x,y’
dan
z
. Andaikan Fungsi tersebut mempunyai harga 1 satu untuk
x = 1
,
y = 0
, dan
z = 1
. Dengan demikian dapatlah dibuat Tabel kebenaran dari Fungsi:
fx,y,z= x y’z
, pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3 Kebenaran dari Fungsi
fx,y,z= x y’z x
y z
fx,y,z= x y’z
1 1
1 1
1
1 1
1
1 1
1 1
1
Fungsi Boolean tidak unik, artinya 2 dua buah Fungsi yang ekspresi aljabarnya berbeda, mungkin saja merupakan 2 dua buah yang sama karena keduanya
mempunyai nilai yang sama pada Tabel kebenaran. Sebagai contoh: Fungsi
fx,y,z= x’y’z + x’yz + xy’
dan Fungsi
gx,y,z= x’z + xy’
adalah 2 dua buah Fungsi Boolean yang sama. Lihat Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Fungsi Boolean yang mempunyai nilai yang sama
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
x y
z fx,y,z
gx,y,z
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Karena Fungsi Boolean tidaklah unik, dapatlah ditemukan 2 dua buah ekspresi Boolean yang menunjukkan Fungsi yang sama, yaitu dengan cara manipulasi aljabar.
Perhatikan contoh berikut ini:
fx,y,z = x’y’z + x’y z + x y’ = x’z y’+ y + x y’
= x’z 1 + x y’ = x’z + x y’
2.6 Fungsi Komplemen
