Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
Tabel 3.5 Ekspresi Logis Dalam Pilihan Tereduksi
Kolom Penjumlahan
0001 x + y 0011 y + z
Untuk mencari himpunan yang mencakup semua kolom, prime implicant implikan utama dikelompokkan sehingga paling tidak setiap kolom ditandai sekali. Ini berarti
bahwa relasi berikut harus terpenuhi, dengan F adalah suku dalam Tabel pilihan tereduksi:
F = x + y y + z
Dengan menerapkan sifat-sifat aljabar Boolean didapat:
F = x + y y + z = x y + x z + y + y z = x z + y
Setiap suku dalam persamaan ini menyatakan himpunan prime implicant implikan utama yang mencakup suku-suku dalam Tabel pilihan tereduksi. Suku terkecil
y
merupakan himpunan prime implicant implikan utama,
0 1
terkecil yang mencakup suku-suku tersisa. Hasil akhir yang di dapat sama seperti cara sebelumnya:
F = x y z + x y z + y w + x w
3.3 Menyederhanakan Fungsi Jamak
Metode reduksi Tabel digunakan untuk mereduksi Fungsi Boolean tunggal. Namun demikian cara ini juga dapat dipergunakan untuk mereduksi Fungsi jamak yang
menggunakan variabel yang sama, untuk menghasilkan persamaan kolektif yang kecil. Metode berikut menggunakan cara dengan mencari irisan dari semua kemungkinan
kombinasi dari suku-suku yang dapat digunakan bersama, dan kemudian memilih himpunan terkecil yang mencakup seluruh Fungsi.
Sebagai contoh kita gunakan Tabel kebenaran yang ada pada Tabel 3.6. yang menunjukkan 3 tiga Fungsi dengan 3 tiga variabel. Notasi ini menunjukkan
minterm yang indeksnya 1 satu menurut Tabel kebenaran.
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
Bentuk lengkap persamaan Boolean dari kasus ini adalah:
F
x, y, z
= m + m
3
+ m
7
F
1 x, y, z
= m
1
+ m
3
+ m
4
+ m
6
+ m
7
F
2 x, y, z
= m
2
+ m
3
+ m
6
+ m
7
Irisan dibentuk dengan membuat semua kombinasi Fungsi seperti berikut:
F
0,1 x, y, z =
m
3
+ m
7
F
0,2 x, y, z =
m
3
+ m
7
F
1,2 x, y, z =
m
3
+ m
6
+ m
7
F
0,1,2 x, y, z =
m
3
+ m
7
Tabel 3.6 Reduksi Fungsi Boolean Tunggal
Minterm X Y Z
F F
1
F
2
m
0 0 0 0
m
1 0 0 1
m
2 0 1 0
m
3 0 1 1
m
4 1 0 0
m
5 1 0 1
m
6 1 1 0
m
7 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1
1 1 1
Dengan menggunakan metode reduksi yang dijelaskan sebelumnya, dapat disusun prime implicant implikan utama untuk masing-masing Fungsi.
Fungsi Prime implicant implikan utama
F 000, _11
F
1
0_1, 1_0, _11, 11_ F
2
_1_ F
0,1
_11 F
0,2
_11 F
1,2
_11, 11_ F
0,1,2
_11
Daftar prime implicant implikan utama direduksi dengan mengeliminasi prime implicant implikan utama yang sudah tercantum pada Fungsi dengan orde
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
yang lebih tinggi. Misalnya,
_11
muncul di
F
0,1,2
, sehingga tidak perlu dicantumkan dalam Fungsi yang lain. Demikian juga,
11_
muncul di
F
1,2
, dan tidak perlu dimunculkan di
F
1
ataupun
F
2
. Demikian seterusnya, sehingga didapat:
Fungsi Prime implicant implikan utama
F 000
F
1
0_1, 1_0 F
2
_1_ F
0,1
Kosong F
0,2
Kosong F
1,2
11_ F
0,1,2
_11
Kemudian dapat disusun Tabel pilihan keluaran jamak seperti pada Tabel 3.7. Baris berisi prime implicant implikan utama dan kolom menunjukkan minterm yang
harus tercantum pada masing-masing Fungsi.
Jika prime implicant implikan utama yang bersangkutan tidak dapat digunakan pada Fungsi di kolom-kolom yang bersangkutan, maka baris akan diisi
dengan
×
. Misalnya, prime implicant implikan utama
000
digunakan oleh Fungsi
F
も
tetapi tidak digunakan oleh Fungsi
F ゃ
maupun
F や
, sehingga daerah perpotongan baris
000
dan kolom
F ゃ
dan
F や
diisi
×
.
Tabel 3.7 Reduksi Fungsi Boolean Jamak
Implikan Minterm
F もx,y,z
F ゃx,y,z
F やx,y,z
Utama m
も mゅ mら mゃ mゅ mゆ mよ mら mや mゅ mよ mら F
も 000
√ X
x x
x x
x x
x X
F ゃ
0_1 x
x X
√ √
x x
x X
F ゃ
1_0 x
x X
√ √
x x
x X
F や
_1 _ x
x X
X x
x x
x √
√ √
√ F
ゃ,や 11_
x x
X √
√ √
√ F
も,ゃ,や _11
√ √
√ √
√ √
Safrina Amanah Sitepu : Studi Metode Quine-McCluskey Untuk Menyederhanakan Rangkaian Digital, 2009. USU Repository © 2009
Bentuk minimal dari persamaan keluaran didapat dengan cara yang mirip dengan proses reduksi tabular. Dimulai dengan prime implicant implikan utama esensial.
Misalnya, minterm
m も
pada Fungsi
F も
hanya dicakup oleh prime implicant implikan utama
000
, sehingga
000
adalah esensial.
Baris yang berisi
000
kemudian dihapus dari Tabel, demikian juga kolom yang berisi tanda cek pada baris tersebut. Proses berlanjut sampai semua Fungsi sudah
tercakup atau tinggal prime implicant implikan utama non esensial yang tersisa.
Cara menentukan himpunan terkecil dari prime implicant implikan utama yang mencakup semua Fungsi adalah dengan cara yang sudah dijelaskan pada
bagian sebelumnya. Tanda asterisk pada Tabel 3.7, adalah prime implicant
implikan utama esensial.
Pada kasus ini, hanya ada satu prime implicant implikan utama non esensial yang tersisa, tetapi semua mintermnya sudah terwakili oleh prime implicant
implikan utama esensial, sehingga tidak perlu dibuat Tabel reduksi. Persamaan tereduksinya menjadi:
F も x, y, z = x y z + y z
F ゃ x, y, z = x z + x z + y z
F や x, y, z = y
3.2 Keunggulan dan Kelemahan Metode Quine-McCluskey
