Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
Jika A adalah matriks segitiga n x n, maka A adalah hasil kali elemen-elemen pada
diagonal utama, yaitu
nn
a a
a A
22 11
= .
Contoh :
− −
= 3
5 5
2 6
4 8
5 8
2
4 4 x
A maka
120 3
5 4
2 −
= −
= A
Teorema Jika A adalah sebarang matriks kuadrat, maka
T
A A
=
.
Terorema Jika A dan B adalah matriks kuadrat yang ordonya sama, maka
B A
AB =
. Contoh :
= 1
2 1
3
2 2 x
A
− =
8 5
3 1
2 2 x
B
=
14 3
17 2
2 2 x
AB
23 23
23 1
− =
− =
− =
AB B
A
Sehingga det AB = det A det B
2.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Jika A adalah matriks nxn, maka vektor tak nol X di dalam R
n
dinamakan vektor eigen eigenvektor dari A jika AX adalah kelipatan skalar dari X; yakni,
X AX
λ
=
2.8 untuk suatu sakalar
λ . Skalar λ dinamakan nilai eigen eigenvalue dari A dan X dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan
λ .
Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran nxn :
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
=
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
n nxn
nn n
n nxn
x x
x X
I a
a a
a A
2 1
1 1
11
, 1
1 1
1 ,
IX AX
X X
AX
λ λ
= ≠
= ,
= −
= −
X A
I AX
IX
λ λ
= −
→ ≠
A I
X λ
untuk memperoleh nilai λ .
= − A
I λ
1 1
11
= −
⋅ ⋅
⋅ −
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
− ⋅
⋅ ⋅
−
nn n
n
a a
a a
λ λ
n n
n n
n
akar buah
n a
a a
a f
λ λ
λ λ
λ λ
λ ,
, ,
2 1
1 1
1
= +
+ +
+ =
− −
2.9
Jika eigen value
n
λ disubsitusi pada persamaan =
− X A
I λ
, maka solusi dari eigen vektor X
n
adalah =
−
n n
X A
I λ
.
Definisi : Misalkan
[ ]
ij
a A
=
matriks nxn. Determinan
− −
− −
− −
− −
− =
− =
nn n
n n
n n
a a
a a
a a
a a
a A
I f
λ λ
λ λ
λ
2 1
2 22
21 1
12 11
det
Dikatakan karakteristik polinom dari A. Persamaan
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
det =
− =
A I
f
n
λ λ
Dikatakan persamaan karakteristik dari A.
Matriks kuadrat A dinamakan dapat didiagonalisasikan diagonalizable jika terdapat matriks P yang dapat dibalik sehingga P
-1
AP diagonal, matriks P dikatakan mendiagonalisasi A.
Teorema : Jika A adalah matriks nxn, maka pernyataan – pernyataan berikut ekivalen satu sama lain.
1. A dapat didiagonalisasi
2. A mempunyai n buah vektor eigen bebas linier
2.4 Regresi Linier Berganda
Beberapa permasalahan regresi dapat mencakup lebih dari satu variabel bebas. Model- model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi
linier berganda. Regresi linier berganda merupakan salah satu teknik statistika yang digunakan secara luas. Bentuk umum dari regresi linier berganda adalah :
i ki
k i
i i
X X
X Y
ε β
β β
β +
+ +
+ +
=
2 2
1 1
Model ini menggambarkan sebuah bidang banyak dalam ruang k pada tingkat variabel-variabel bebas
{ }
i
X Dalam melakukan analisis regresi linier berganda, sering dijumpai masalah
multikolinieritas pada peubah-peubah bebasnya X. Akibat adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada penggunaan regresi linier tersebut,
maka tentu mempengaruhi terhadap sifat-sifat penduga atau penaksir koefisien regresi linier gandanya. Adapun asumsi-asumsi yang mendasari analisis regresi berganda
tersebut antara lain : g.
Nilai rata-rata kesalahan pengganggu nol, yaitu : =
i
E ε
untuk n
i ,
, 2
, 1
=
h. Var
2 2
σ ε
ε
= =
i i
E
, adalah konstan untuk semua kesalahan pengganggu asumsi homoskedastisitas.
Nanang Pradipta : Metode Regresi Ridge Untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda Yang Mengandung Multikolinieritas, 2009.
USU Repository © 2009
i. Tidak ada korelasi serial autocorrelation antara penggangu
i
ε , berarti kovarian
j i
j i
≠ = ,
ε ε
j. Peubah bebas
n
x x
x ,
, ,
2 1
konstan dalam sampling yang terulang dan bebas
terhadap kesalahan pengganggu
i
ε . k.
Tidak ada multikoloniaritas diantara peubah bebas. l.
2
,
σ ε
N
i
≈
, artinya kesalahan pengganggu menyebar mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan variansi
2
σ .
Pengabaian multikolinieritas dalam analisis regresi akan mengakibatkan penduga koefisien regresi linier ganda relatif tidak stabil atau kurang tepat. Salah satu
metode yang dapat digunakan mengatasi masalah multikolinieritas adalah dengan metode Regresi Ridge.
2.5 Penduga Parameter
